白山市重点中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

白山市重点中学2023-2024学年数学七年级第一学期期末联考模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法正确的是（）

A.射线A8和射线是两条不同的射线.

B.一。是负数.

C.两点之间，直线最短.

D.过三点可以画三条直线.

2.如图所示，A.B两点在数轴上表示的数分别为。、b,下列式子成立的是（）

a0b

A.ab>0B.a-b>0C.—a<bD.a+b<0

3.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年,在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次

引入负数，如果收入100元记作+100元，则-60元表示（）

A.支出40元B.收入40元C.支出60元D.收入60元

4.下列调查中，最适合全面调查（普查）的是（）

A.调查某型号炮弹的射程B.调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况

C.调查某一天离开重庆市的人口数量D.调查某班学生对南开校史知识的了解程度

1口g

5.一是-2的（）.

2

A.相反数B.绝对值C.倒数D.以上都不对

6.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是

B.是C.力D.量

7.如图，下列说法错误的是（）

D,

A.直线AC与射线8。相交于点AB.8c是线段

C.直线AC经过点AD.点O在射线45上

22

8.在n,-2,os，一万这四个数中，有理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.若％=-1是关于x的方程2x+3a=l的解，则a的值为（）

10.某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的七五折销售可获利60元，设该商品的进货价为x元，根

据题意列方程为（）

A.0.75x（1+50%）》=60B.75x（1+50%）》=60

C.0.75x（l+50%）x-x=60D.75x（1+50%）%—x=60

11.一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（）

从左面看

从上面看

12.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时,已知轮船在静水中的速度为

30千米/时，求水流的速度,若设水流的速度为千米/时，则列方程正确的是（）

A-3(x430)=4(x-30)B-3(r+30)=4(3.0-r)

3(3P-x)=4(x>30)D-3(30-1)=4(30+x)

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=L则AB=

CD

14.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程

将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为.

2x

15.要使分式——有意义，那么x应满足的条件是.

x+1

16.小聪同学用木棒和硬币拼“火车”，如图所示，图①需要4根木棒和2个硬币，图②需要7根木棒和4个硬币,

图③需要10根木棒和6个硬币，照这样的方式摆下去，第〃个图需要根木棒和个硬币.

OOOOOO

图①图②图©

17.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第〃个图案中白色正方形比黑色

正方形多个.（用含n的代数式表示）

H晒…

第1个第2个第3个••・

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）如图，在AABC中，AB=AC,ZABC=4O°,3。是NA6C的平分线，延长8。至E,使DE=AD，

求证：NEC4=40°.

19.（5分）已知，线段

求作：线段使A3=a—8

b

20.（8分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到

收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2,+5,+7,+6,-8,-8,-7,+1.

（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？

（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？

（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.16升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？

21.（10分）解方程：幺二'=±±2

34

22.(10分)如图，已知同一平面内的四个点A、B、C、D,根据要求用直尺画图.

(1)画线段AB,ZADC；

(2)找一点P,使P点既在直线AD上，又在直线BC上；

(3)找一点Q,使Q到A、B、C、D四个点的距离和最短.

*A

D

■

*c

•B

23.(12分)以直线A3上一点。为端点作射线OC,使NBOC=60°,将一块直角三角板的直角顶点放在。处，一

边OD放在射线0B上，将直角三角板EOD绕点。逆时针方向旋转直至0E边第一次重合在射线0A上停止.

(1)如图1,边8在射线0B上，则NCOE=；

(2)如图2,若0E恰好平分NAOC,则NDOB=；

(3)如图3,若NEOC=105°,则"08=；

(4)在旋转过程中，NE。。与NDOB始终保持的数量关系是,并请说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A

【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.

【详解】A；射线A3和射线8A的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；

B：一。不一定是负数，也可以是正数或0,选项错误；

C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；

D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误：

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.

2、C

【分析】根据数轴上点表示的数，可知aVO,b>0,同<同，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】Va<0,b>0,

：.ab<Q,故A选项错误；

Va<b,

.•・〃一/?<0,故B选项错误；

V-a>0,b>0,卜《<网，

/.-a<h,故C选项正确；

Va<0,b>0,同<网，

."+匕>0,故D选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查数轴上点表示的数，以及加法，减法，乘法运算法则，通过数轴上的点的位置，得到点所对应的数的正

负性以及绝对值的大小，是解题的关键.

3、C

【分析】根据此题中正数和负数的意义分析即可.

【详解】解：因为收入100元记作+100元，

所以收入记为“+”，则支出就记为“一”

因此，-60元表示支出60元.

故选：C

【点睛】

本题考查了正负数的意义，需要理解记忆，是中考常考题目.

4、D

【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.据此

即可作出判断.

【详解】解：A、调查某型号炮弹的射程，适合抽样调查，故此选项错误；

B、调查我市中学生观看电影《少年的你》的情况，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；

C、调查某一天离开重庆市的人口数量，适合采用抽样调查，故此选项错误；

D、调查某班学生对南开校史知识的了解程度，人数不多，适宜采用全面调查（普查）方式，故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有

破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的

调查往往选用普查.

5、D

【解析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可.

【详解】解：，-2的相反数是2,-2的绝对值是2,-2的倒数是-1，

2

所以以上答案都不对.

故选：D.

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键..

6,D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.

【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“就”与“力”是相对面，

“知”与“量”是相对面，

“是”与“识”是相对面，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

7、D

【解析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答.

【详解】A.直线AC与射线BO相交于点A,说法正确，故本选项错误；

B.8、C是两个端点，则是线段，说法正确，故本选项错误；

C.直线AC经过点A,说法正确，故本选项错误；

D.如图所示，点。在射线8。上，说法错误，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点.

8、C

【解析】整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答.

【详解】乃是无限不循环小数，不是有理数；

-2是负整数，是有理数；

1

0.3=§是分数，即是有理数；

-,2是2分数，是有理数，

故选：C.

【点睛】

此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键.

9、B

【分析】由x=-l是方程的解，将x=-l代入方程中求出a的值即可.

【详解】解：由题意将x=-l代入方程得：-2+3a=L

解得：a=l,

故选B.

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10、C

【分析】根据题意，找到等量关系，即可列出方程式：0.75x(l+50%)x—x=60,可得答案.

【详解】设该商品的进货价为％元，则标价为(l+50%)x元，

打折后售价为0.75x(l+50%)x,

可列方程为0.75x(l+50%)x—x=60,

故选：c.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，由题意列出方程式，找准等量关系是解题的关键.

11、B

【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根

据长方形的面积公式计算即可.

【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：

从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，

则从正面看到的形状图的面积是4X2=8；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键.

12、B

【解析】根据题意可知船顺水速度为..逆水速度为：.：，再根据甲乙码头距离不变即可列出方程.

【详解】水流的速度为千米/时，则顺水速度为.30；，逆水速度为：-:，

二可列方程:t4-30)=4(30-t),故选氏

【点睛】

此题主要考察一元一次方程中航行问题.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、4

【解析】•••点C是线段AD的中点，若CD=L

/•AD=lx2=2,

•点D是线段AB的中点，

，AB=2x2=4,

故答案为4.

14、2.3xlO4

【分析】科学记数法是把一个大于10的数表示成n是整数，只要找到即可.

【详解】首先确定a的值，科学记数法的形式为“xl()"(lWa<10),n是整数，所以。=2.3,

然后确定n的值，23000有5位，所以n=4,所以用科学记数法表示23000为2.3x/0”

故答案为2.3x/0，

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，关键是找出“和"，注意a的范围为1Ma<10,〃是正整数

15、%。一1

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案.

【详解】由题意得：X+1H0,

解得：X。—1>

故答案为：X。一1.

【点睛】

本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.

16、(3n+l)2n

【分析】将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式.

【详解】解：第1个图形需要木棒4=l+3xl根，硬币2=2x1枚；

第2个图形需要木棒7=l+3x2根，硬币4=2x2枚；

第3个图形需要木棒10=1+3x3根，硬币6=2x3枚；

则第n个图形需要木棒数为：l+3n,硬币：2n.

故答案为：(3n+l),(2n).

【点睛】

本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即

可.

17、4n+3

【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数

第1个为1,第二个为2,由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律.

【详解】解：方法一：

第1个图形黑、白两色正方形共3义3个，其中黑色1个，白色3X3-1个，

第2个图形黑、白两色正方形共3X5个，其中黑色2个，白色3X5-2个，

第3个图形黑、白两色正方形共3X7个，其中黑色3个，白色3X7-3个，

依此类推，

第n个图形黑、白两色正方形共3X(2n+l)个，其中黑色n个，白色3X(2n+l)-n个，

即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，

方法二

第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，

第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4)个，

第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多(7+4X2)个，

类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多［7+4(n-1)］个，即(4n+3)个，

故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个.

【点睛】

本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、证明见解析.

【分析】在3C上截取8F=,连0G可得AAB£>=AFBD，再证明ADCE=ADCF即可证明NECA=40。.

【详解】在8C上截取8/=若6,连。E,

：BD平分NABC,

AZABD=ZFBD=20",

又；AB=FB,DB=DB,

:砥BD(SAS),

二DE=,NABD=NDBF=20",

VAB=AC,

：.ZACB=ZABC=40°,ZDFC=180°-ZA=80°,

:.ZFDC=60°,

:.ZEDC=ZADB=1800-ZABD-ZA=180。-20。-100。=60°,

VDF=DE,ZEDC=ZFDC,DC=DC,

:.ADCE三kDCF(SAS),

故NECA=NDCB=40。.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

19、见详解

【分析】先作射线，然后以射线的端点为公共点在射线上分别用圆规截取线段a,b,即可得到所求线段.

【详解】如图所示：

a

:.AB=a-b.

【点睛】

本题主要考查线段的差的作图，用圆规截取线段，是解题的关键.

20、(1)收工时，检修队在A地的南边9公里处；(2)从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；(3)检修队从A地

出发到回到A地，汽车共耗油2.24升.

【分析】(1)将“+2,+5,+7,+6,-8,-8,-7,+1”进行有理数加法运算即可；

(2)将“+2,+5,+7,+6,-8,-8,-7,+1”的绝对值相加即可：

(3)根据“耗油量=路程X每千米耗油量”即可得.

【详解】(1)2+5+7+6—8—8—7+12=9

所以，收工时，检修队在A地的南边9公里处；

(2)2+5+7+6+8+8+7+12=55

所以，从出发到收工时，汽车共行驶了55公里；

(3)(55+9)x0.16=10.24(升)

所以，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油2.24升.

【点睛】

本题考查了有理数加减法中的行程问题，解题的关键是明确行驶的总路程与距离A地多远的区别.

2

21、x=--.

5

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,从而得到方程的解.

【详解】解：去分母得：4(2x-l)=3(x+2)-12

去括号得：8x-4=3x+6-12

移项得：8x-3x=6-12+4

合并得：5x=-2

系数化为1得：x=-g.

【点睛】

注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)

作为一个整体加上括号.

22、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析.

【分析】(1)根据线段和角的定义作图可得；

⑵直线AD与直线BC交点P即为所求；

(3)连接AC、BD,交点即为所求.

【详解】解：(1)如图所示，线段AB、NADC即为所求；

(2)直线AD与直线BC交点P即为所求；

(3)如图所示，点Q即为所求.

故答案为(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析.

【点睛】

本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段.

23、(1)30。；(2)30°；(3)