重庆外国语学校2023-2024学年度（上）高2025届期中考试数学试题含答案解析

重庆外国语学校

2023-2024学年度(上)高2025届期中考试

数学试题

一、单选题(共24分)

1.若N(2,?n+1,3),P(2,2,n+1)三点共线，则zn+n=()

A.4B.-2C.lD.3

【答案】D

【分析】

利用向量共线的坐标运算，求出山,九即可.

【详解】

若M(l,0,2),N(2,m+1,3),P(2,2,九+1)三点共线，

由丽=(l,m+Ll)，MP=(1,2,n-1),则有两〃而，W-=-=—,

12n—1

解得zn=l,n=2,所以zn+TI=3.

故选：D

2.两条平行直线3%-y+3=0和ax-2y+4=0间的距离为d,则d=()

A±B.也C.遮D.2

10101010

【答案】B

【分析】

首先根据两直线平行求a,再求平行线间的距离.

【详解】

因为两直线平行，则。=三钎，解得：a=6,

a-24

所以两平行线分别为3%—y+3=0和3%—y+2=0,

,_|3-2|_V10

-V32+(-l)z一年

故选：B

3.直线xsinl5。+ycos75。+2=0的倾斜角是()

A.150B.750C.450D.1350

【答案】D

【分析】

根据直线的方程求出斜率，由斜率求出直线倾斜角.

【详解】

由xsinl50+ycos75°+2=0,

sinl5。sinl5。

可得k=

cos75°sinl50

所以k=tan135°=-1,

故直线的倾斜角为135。.

故选：D

22

4.已知P是椭圆会+弃=l(a>b>0)上一点，&、员分别是椭圆的左、右焦点，若的周

长为6.且椭圆的离心率为5则椭圆方程为()

A.—+y2=1B.—+y2=1

2)4：

42y2%2y2

C.—+—=1D.—+—=1

4334

【答案】C

【分析】

根据椭圆定义结合离心率列式求解即可.

【详解】

设椭圆的半焦距为c>0,

'2a+2c=6(a=2

由题意可得.=1,解得b=V5，

,a2=b2+c2(c=1

22

所以椭圆方程为—+-=l.

43

故选：c.

5.直线y=kx+1与圆(％-1)2+(y-2)2=4相交于M、N两点，若|为=2次，则k等于

()

A.OB.-2C.2或0D.-2或0

【答案】A

【分析】

根据圆的方程及弦长，可以求得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式即可求得.

【详解】

由圆(％-I)2+(y-2)2=4的方程可知，圆心为(1,2),半径R=2,

则圆心到直线的距离为d=震手又因为弦长|而|=2V3,所以d=1,

即d==1，解得k=0.

Vl+k2

故选：A

6.在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点(3,3)；乙：该圆的圆

心为(2,-3)；丙：该圆的半径为1；T：该圆经过点(3,-3).如果只有一位同学的结论是错误

的，那么这位同学是()

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【分析】

假设乙、丙同学结论正确得出圆的方程，利用圆的方程检验甲、丁结论可得解.

【详解】

假设乙、丙同学的结论正确，

则该圆的方程为(％-2)2+(y+3)2=1,

代入点(3,3),方程(3-2)2+(3+3产=1不成立，此时甲结论错误，

代入点(3,-3),方程(3-2)2+(-3+3)2=1成立，此时丁的结论正确.

故选：A

7.如图，平行六面体力Q中，乙=乙41AB=45。，AD=AB,AC与BO交于点。，则下列说法

不正确的有()

A.直线，直线BO

B.若出。|=\A0\,则&C，平面

C.A-^O=AB+AD+AA^

D.若NBA。=60°,则cosz4力C=y

【答案】C

【分析】

A选项，根据空间向量计算出前•画=0,得到BD144>A正确；B选项，作出辅助线，证

明出BD1平面ACC1人,得到BO1&C,根据|40|=历0|得到△A&C为直角三角形，即&C_L

441，结合B0_L44「证明出线面垂直；C选项，根据空间向量基本定理得到乖=中+

AO=A^A+^AB+^AD-,D选项，利用空间向量计算出西♦函+而）=鱼赤从而得到

cosZ-AyAC=9.

【详解】

对于A,因为N/遇D=Z/1AB=45。，AD=AB,

所以而­京=|而|•|京|cos45。，AB-AA[=I方1I码|COS45。，

所以标.标=荏.直\

因为前=AD-AB,所以前-AA^=（AD-AB）-AA^=AD-AA^-AB-AAi=O,

所以说1百，所以BDJ.441，A正确，

对于B,连接&C,

由选项A知BDJ.441，

因为在平行四边形4BC0中，AD=AB,所以四边形/BCD为菱形,

所以BDJLAC,

因为/Cn/L4i=/,AC,/Aiu平面ACC1a,

所以BD1平面ACG4，

因为u平面/CGAi，所以BO1AiC,

因为|40|=|40|,\A0\=\C0\,所以|40|=|C0|=出0|,

所以zAi/O=/.AA1O,Z.CA1O=N&CO,由于24送。+Z.AA1O+“&O+/.A1CO=n,

所以乙4A1。+z.CA-^0=—>

所以△A&C为直角三角形，即/iC_L44「因为44/BBi，所以/停_18/，

因为BBiCBD=B,BB],BDu平面所以4C1平面BOO®

所以B正确，

对于C,因为四边形ABCO为平行四边形，所以。为BD的中点，

所以近=1万+1而，所以项=羽+而=布+：荏+:而，所以C错误，

对于D,设/B=a,AA1=b,因为在菱形ABC。中，^BAD=60°,

所以/C=2A0=2ABcos30°=岛，

因为44遇。=ZA1AB=45°,

所以河•(AB+AD)=AAi-AB+AA^-AD=\AA^\­|AB|COS45°+\AA^\­|^D|cos45°

=­ab+—ab=y/2ab,

22

所以3为衣=篇=笔醇=黑=日,所以D正确，

故选：C

8.已知点P(t+l,t)，teR,点。是坐标原点，点。是圆-3尸+(y+1)2=4上的动点，则

|PQ|-|PO|的最大值为()

A.3B.V19C.V15D.4

【答案】D

【分析】

求出点P的轨迹，把|PQ|的最大值转化为点P到圆心距离加半径，再求出到两个定点距离差的最

大值即可作答.

【详解】

令点P(X,y),则于是y=%-l，即点P的轨迹是直线Z：x-y-1=0,圆

(%-3)2+(y+l)2=1的圆心C(3,—l),半径T=l,而点Q在圆。上，则|PQlmax=伊。+八

因此(IPQI-|PO|)max=丁+(IP。一iPODmax，令点。关于直线2对称点C'S,b),\PC\=\PC'\,

(二=_i

则有%+3a了7，解得a=0,b=2,即C<0,2),

I---------1=0

V22

因此|PC|-|PO|=|PC1-|PO|W|OC1=2,当且仅当点P,O,C'共线,且点。在线段PC'上

时取等号，

直线OU方程为％=0,由解得］二_01，即直线％=o与直线/交于点P(o,—D，所

以当点P与P'重合时,(|PC|-|P0|)max=2,(|PQ|-|PO|)max=2+2=4.

故选：D

二、多选题(共12分)

9.已知直线2：(a+l)x+ay-2=0与九：(a+3)x+2y-3=0,下列选项正确的是()

A.若/||n,则a=—2或a=1

B.若11n,则a=—3+V6

C直线2恒过点(2,-2)

D.若直线n在x轴上的截距为6,则直线n的斜截式为y=-^%+1

【答案】ACD

【分析】

根据直线的平行与垂直判断AB,由直线系求出定点判断C,根据截距及直线方程的斜截式判断

D.

【详解】

因为口九，所以2(a+l)-(a+3)a=0,解得a=-2或a=1,代入直线方程检验，不重

合，故A正确；

因为则(a+l)(a+3)+2a=0,解得(2=-3±乃，故B错误；

由(a+l)x+ay-2=0可得a(x+y)+x-2=0,由俨士：一?解得?一,

所以直线，恒过点(2,-2),故C正确；

由71：(a+3)x+2y-3=0,令y=0,可得％==6,解得a+3=:

所以n：|x+2y—3=0,即y=—：%+序故D正确.

故选：ACD

10.已知不同直线a,b,不同平面a,0,y,下列说法正确的是()

A.若a||/?,aua,bu0,则a与b是异面直线

B.若a||b,bua,则直线a平行于平面a内的无数条直线

C.若aJLy,£ly,aC\/3=a,则aJLy

D.若an夕=a,alb,be/?,则a_L/?

【答案】BC

【分析】

根据面面平行的定义判断A,根据线面平行的性质判断B,根据线面垂直的判定判断C,根据面

面垂直的判定判断D.

【详解】

若a||夕，aua,be/?,则a,b可能异面也可能平行，故A错误；

若a||b,bca,贝布〃戊或@ua,都有直线a平行于平面a内的无数条直线，故B正确；

若aly,/?ly,an^=a,不妨设any=m,0ny=n,如图，

假设a1y不成立，过直线a上一点/作AB1九于点B,作力C1TH于点C,

由a_Ly,/?JLy,a=m,pf}y=n,ABu/?,/Cua可知，AB1y,AC1y,

这与"过平面外一点有且仅有一条直线与该平面垂直"矛盾，所以假设不正确，故a1y,故C正

确；

若ang=a,alb,bu由面面垂直的判定定理，不能推C出a1氏故D错误.

故选：BC

11.在长方体/BCD-Ai/QDi中，AB=3,AD=AAX=4,P是线段BQ上的一动点，则下列说

法正确的是（）

A.&P〃平面/DiC

B.A$与CO所成角的正切值的最大值是雷

C.以4为球心，5为半径的球面与侧面BCGa的交线长是2n

D.若P为靠近8的三等分点，则该长方体过4,P,C的截面周长为4%+2m

【答案】ACD

【分析】

对于A,由长方体性质及线面平行判定证4G〃面/DiC、〃面/。传，再由面面平行的判定

和性质判断；对于B,由CD〃4Bi及异面直线夹角的定义得到aP与CD所成角即为ZPaB1（锐

角），根据线面垂直的性质有&B11PB1，则tanzPA/i=鲁即可确定其最大值；对于C,首

先确定以A为球心，5为半径的球面与面BCG%的轨迹，再判断球面与侧面BCG/的交线图形，

即可求长度；于D,应用平面基本性质画出截面，结合长方体性质判定其为平行四边形，结合已

知求边长即可判断.

【详解】

由长方体性质知：AC〃&Q,ACu面4DiC,&QG面AQC,则&刃〃面AZ\C,

同理可证4$〃面4&C又4cB=4,同。1可$u面A/Q,则面//Q〃面40住，

又4PU面4/6，则&P〃平面/DiC,A对；

由CD〃71/I，则&P与CD所成角即为ZP&B1（锐角），

由J•面BCC/i，PBi（=面BCC/i，则4Bi_LPBi，

所以tanzP/iBi=普，而公%=3,只需P%最大，即为4,

4TBi

故&P与CD所成角的正切值的最大值是京B错；

以4为球心，5为半径的球面与面BCGa的轨迹是以B为圆心，半径为球52—32=4的圆,

所以球面与侧面BCG/的交线是:个圆弧，则交线长为8TT=2TT,C对；

如图I,延长CP交BBi于E,过4作A/〃CP交于F,连接&E,CF,

结合长方体性质知：四边形&ECF为平行四边形，且为该长方体过4，P,。的截面，

又P为靠近B的三等分点，则BE=^CCi=2,故BiE=2,

22

所以CE=722+42=2后，AXE=V2+3=V13,则&ECF的周长为4遍+2713,D对.

故选：ACD

12.已知AABP的顶点P在圆C：-3尸+(y-4尸=81上，顶点A,8在圆。：x2+y2=4±.

若|AB|=2百，则()

A.AABP的面积的最大值为158

B.直线PA被圆C截得的弦长的最大值为仇反

C.过尸作圆。的切线，则切线长的最小值为2百

D.不存在这样的点P,使得△力BP为等边三角形

【答案】AC

【分析】

首先设点P到直线AB的距离为心利用几何图形得到不等关系八<\PD\<\P0\+\0D\<\PC\+

\OC\+\OD\,即可求解点P到力B距离的最大值，即可判断A；

利用直线与圆的位置关系，结合弦长和切线长公式，即可判断BC；

利用A/BP为等边三角形，转化为判断是否存在点P,满足|PD|=3,利用与圆有关的最值问

题，即可判断D.

【详解】

设线段AB的中点为D,因为圆。的半径为2,\AB\=2V3,

所以|。。|=J22-(V3)2=1,且|0C|=5,

A.设点P到直线的距离为九，则八<\PD\<\P0\+\0D\<\PC\+\0C\+\0D\=9+5+1=

15,

所以当且仅当P,GO,0四点共线时，点P到直线48距离的最大值为15,所以A/BP的面积的最大

值为［x2gx15=15b，故A正确；

B.点C到直线24的距离小于等于|C/|,当PA_LC/时，等号成立，又|C/|的最大值为5+2=7,

所以点C到直线P4的距离的最大值为7,这是直线PA被圆C截得的弦长的最小值为2何K=

8vL故B错误；

C.如图，过点P作圆。的切线PM,连结OP,PM1OM,\PM\=yj\OP\2-\OM\2=J|OP|2一二

|0P|的最小值为9一5=4,

所以出河|的最小值为“^二2=28，故C正确；

D.若AABP为等边三角形，则需PD_L4B,|PD|=3,

因为|OD|=1,所以点。的轨迹是以。为圆心的单位圆，所以iPOlmin=由。1一1，

又|PO|的最小值为4,所以|PD|min=3,当且仅当P,D,O,C四点共线时成立，

因此有且仅有一个点P,使得AABP为等边三角形，故D错误.

故选：AC

【点睛】

思路点睛：本题考查点与圆，直线与圆，圆与圆，以及轨迹和最值的综合应用问题，D选项是本

题的难点，需转化为判断点P与点。的轨迹的位置关系问题.

三、填空题（共12分）

13.过平面外一点P的斜线段是过这点的垂线段的竽倍，则斜线与平面a所成的角是.

【答案】60。#%

【分析】

如图，根据线面角的定义可知ZPAB是线段以与平面a所成角，解直角三角形即可.

【详解】

如图，

连接A3,由

知ZPAB是线段PA与平面a所成角,

在RtZkPAB中，因为PA=¥PB,

所以sinzPAB=詈=今Z.PABG所以NPAB=g,

即线段必与平面a所成角为全

故答案为：泉

22

14.已知椭圆亍+?=1的左、右焦点分别为&,尸2，点M在椭圆。上，且“MF2=60。，（。

为原点)，则|0M|=.

【答案】V3

【分析】

由题意可知，求得a,b和c的值，设|MFi|=zn,|MF2I=n,根据椭圆的定义和余弦定理得m=

n,则点M为椭圆的上顶点或下顶点，可求|0M|的值.

【详解】

由椭圆方程可知，a2=4,b2=3,c2=a2—b2=1,则a=2,b=V3,c=1,

设|MFi|=7n,\MF2\=n,有m+?i=2a=4,

2

△&MF2中，由余弦定理，有|鼻尸2/=IMF1/+\MF2\-2\MFX\­\MF2\'COSZF1MF2，

即(2c)2=m2+n2-2mncos60°=(m+n)2—3mn,得4=16—3mn,有小九=4,

由+解得：m=n=2,

则点M为椭圆的上顶点或下顶点，有|OM|=b=国.

故答案为：V3

15.已知直线心(a4-2)%—ay—3a—8=0,。为坐标原点，若直线/与x轴、y轴的正半轴分别

交于A,B两点,当|0川+|。8|最小时，a=.

【答案】V

【分析】

由直线系方程求出定点，再由截距式可得'+>=1,根据均值不等式等号成立的条件求解即可.

st

【详解】

由(a+2)x—ay—3a—8=0可得—y—3)+2%—8=0,

由『［、三：。，解得即直线/过定点P(4,I)，

l2%—8=05=4

假设直线/的截距式方程为(+"l(s>0,t>0),则“}=1,二|0川+|。8|=s+t=

(s+0(;+1)=7+7+5>2^+5=9,

当且仅当竺=三，即s=6,t=3时，等号成立，

st

此时直线/的方程为x+2y—6=0,

所以

a23

故答案为：-1

16.我国南北朝时期的数学家祖瞄提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异'’.意思是：夹在两个

平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相

等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖唯原理，现在要用3。打印技术制造一个零件，其在高

为〃的水平截面的面积为S(/I)=TT(5—/I)2,(0<h<5),则该零件的体积为.

［答案］也

【分析】

该零件在高人为的水平截面的面积为S(/i)=n(5—/i)2,(0W/IW5),总与一个半径为5,高为

九=5处的圆锥水平截面面积相等，由祖眶原理即可求解.

【详解】

该零件在高为h的水平截面的面积为S(/i)=n(5-h)2,(0</i<5)

其体积总与一个半径为5,高为八=5处的圆锥水平截面面积相等，

由祖咽原理，该零件的体积即为圆锥的体积:x25nx5=等.

故答案为：等.

四、问答题(共12分)

直线k：ax+3y—1=0,直线。的一个方向向量为(一2,6),直线54%+by-2=0与已知直

线2%—y+5=0垂直.

17.求a,。的值；

18.已知点P(-L-3),求点P到直线。的距离及点P关于直线G对称的点的坐标.

【答案】17.a=9,b=8

【分析】

(1)确定匕的斜率为七=-3,根据直线垂直得到斜率，计算得到答案.

(2)利用公式计算距离，根据垂直得到直线方程，计算交点，再根据中点坐标公式计算得到答

案.

【17题详解】

直线，1的一个方向向量为(—2,6),所以I1的斜率为七=一3,所以—：一3,故a=9.

直线，2：4x+by-2=0与已知直线2x—y+5=0垂直，则4X2+bx(―1)=0,故b=8.

【18题详解】

点P到直线的距离d=喘掾=喑，

设过点尸与直线。垂直的直线方程为：2%—y+m=0,故—2+3+m=0,解得m=—L

故直线方程为2%-y-1=0,

解得｛；二，故该直线与直线。的交点坐标为G，。)，

XQ-1_1

设对称点的坐标为(a,%),故后一"解得仔

以，=oUo=3

k2

故对称点为(2,3).

在△力BC中，sinC=V3(l—cosC).

19.求角C的大小；

20.若4B=2,且sinC+sin(B-力)=2sin2A,求△ABC的面积.

【答案】19.C==

20.也.

3

【分析】

(1)由三角恒等变换化简可得sin(C+9=与，根据角的范围即可得解；

(2)化简条件根据cosA分类讨论，分别根据正余弦定理求解即可.

【19题详解】

在4中，sinC=V3(l—cosC).

所以sinC+V3cosC=V3,可得2sin(C+；)=V3,即sin(C+；)=y,

由ovccm故所以c+”g，即C=；.

【20题详解】

由于sinC+sin(B-4)=2sin24,所以sin(4+B)+sin(B—A)=2sin24

展开化简得2sinBcosA=4sia4cos4

若cosA=0时,AE(O,TT),则4=；,C=；,得B=g贝！J4C=

所以SAABC=：X2X¥=竽.

若cos4H0时sinB=2sin4由正弦定理得b=2a,

a2+b2-c25a2-4

又cosC二l，解得a=竽，6=*

2ab4a2

、，、，、，遮

所fX以KIScuec——1ab,si.nC=—1x—2gx—4gx———2V3.

△A*223323

综上，s4ABe=誓.

五、证明题（共6分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面4BC0是边长为2a的菱形，/.ABC=60°,AP=AB,PB=4,

平面PAB_L平面ABCD,E,尸分别为CD,PB的中点.

21.证明：CD_L平面P/E；

22.求点A到平面PEP的距离.

【答案】21.证明见解析

22.”

5

【分析】

（1）由面面垂直的性质得出线面垂直，再由线面垂直的判定定理求证;

（2）利用等体积法求出点到平面的距离即可.

【22题详解】

•••AP=AB=2V2,PB=4

AP2+AB2=PB2,•••AP1AB.

••♦平面P/BJ•平面4BC0,且交线为4B,/Pu平面P/B,

.-.APJ_平面力BCD,

•••CDu平面/BCD,:.AP1CD.

连接/C,AF,如图，

p

因为四边形ABCO是边长为2a的菱形，Z.ABC=60°,

所以△力CD为等边三角形.

又因为£t为CD的中点，所以CDJ_AE,

5LAPC\AE=A,/Pu平面P/E,AEu平面PAE,

所以CO_L平面PAE.

[22题详解】

设点/到平面PEF的距离为儿则匕_PEF=VE-PAF^

因为||CD,所以又由（1）知/E1AP,

5LAPOAB=A,APu平面PAB,48u平面P/B,所以AEJ•平面P4B,

又PFu平面PAB,7l尸u平面P/B,所以AEJLPE,AE1AF,

又AF=-PB=2,AE=2s[2xsin60°=V6,

2

又由PFJ./E,PFLAF,AEC\AF=A,AFu平面/EF,AEu平面/EF,

所以PF1平面AEF,且PF=2,FE=y]AE2+AF2=V10,

UU[、[AL4

所以1-x-1nPrF-txFr-trE-ixhJ=1-x1-xnPr-FtxAFxAFtE,Q即HJh=A-F-^-A-E-=—2X='\/6---2-7-1-5,

3232FEy/lQ5

所以点/到平面PEF的距离为胃.

六、问答题（共18分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通

过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）,[0.5,1）,…

,[4,4.5]分成9组，制成了如图的频率分布直方图.

ffljf

23.求直方图中a的值；

24.该市决定设置议价收费标准m,用水量低于血的居民按照“民用价”收费，高于m的按照“商业

价”收费，为保障有90%居民能享受“民用价”，请设置该标准加.

25.以每组数据中点值作为该组数据代表，分别是.规定“最佳稳定值々是这样一个量:

x与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出》.

【答案】23.0.30

24.m=—

6

25.2.25

【分析】

(1)根据所有矩形面积和等于1,列方程可求出结果；

(2)根据百分位数的计算方法求解即可；

(3)设x与各数据的差的平方和为y,由题意可得y=ri/-2(/+不+…+%n)%+

(好+好+…+城)，进而结合二次函数的性质求解即可.

[23题详解】

由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08x0.5=0.04,

同理，在[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率分别为

0.08,0.5a,0.20,0.26,0.5a,0.06,0.04,0.02.

由0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1»

解得a=0.30.

【24题详解】

由(1)知，前六组的总频率为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88,

前七组的总频率为0.88+0.06=0.94,

所以mG(3,3.5],

所以根据百分位数的计算方法有：0.88+(m-3)x0.12=0.9,

解得m

6

【25题详解】

设x与各数据的差的平方和为>,

222

则y=(%—x)+(x—x2)+…+(%—xn)

2

=nx-2(%i+x2+…+xn)x+(xf+%2+…+W)，

由二次函数的性质知，当％=+%2+…+%n)时，y取得最小值，

故％=2(%1+%2+…+%9)=(0.25+0.75H-+4,25)=2.25.

已知圆M经过点4(5,1)和点且圆心落在直线%+y=10上，点P是圆上的动点.

26.求圆M的标准方程；

27.若直线27nx+ny=6(m>0,n>0)被圆C截得的弦长为8,求'+；的最小值；

28.若C(4,0),0(0,2),当NPOC最大或最小时，求|PD|的长.

【答案】26.(x-5)2+(y-5)2=16

2745+20企

■6

28.3V2

【分析】

(1)利用圆的标准方程，结合题意，得出圆心和半径，进而得解；

(2)由弦长为8,得圆心在直线上，代入得10机+5九=6(m>0,九>0),再结合基本不等式的

乘1法即可求；

(3)由NPOC最大或最小，判断出此时直线与圆相切，即求切线长.

【26题详解】

因为圆心落在直线%+y=10上，所以设圆心为(a,10-a),半径为r,

又圆M经过点4(5,1)和点

则(5—a)2+(1—10+a)2=(1—a)2+(5—104-a)2,半径r=^/(l—a)2+(—5+a)2,

解得a=5,r=4,所以圆的标准方程为：(％—5/+(y—5?=16

【27题详解】

弦长为8=2r,即直线27nx+ny=6(m>0,n>0)过圆心，

则10m+5n=6(m>O,n>0),

41_141120n10m

一十一=(+-)(10m+5n)=-(45H--------F

mn6mzi67n

2145+2杵.唔=|(45+20V2),

当且仅当答=詈