2023-2024（上）江西省某中学高一期中考试数学试卷

求.全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分.

（±）江西省某中学创新高一期中考试数学试卷520

2023-20249.设全集为U,如图所示的阴影部分用集合可表示为（）

满分150分考试时间120分钟.A.ABB.&A）c3C.（e（AcB））cBD.@A）B

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符10.下面命题正确的是（）

合题目要求的.A.“x>3”是“x>5”的必要不充分条件

I.已知集合A={T,L2,4},B=|x|（x-l）2<lk则A05=（）B."ac<0”是“一元二次方程or?+bx+c=0有一正一负根”的充要条件

A.{-1,2}B.{-1,4}C.{1,2}D.{1,4}C.设则“x+yN4”是“工。2且yN2”的充分不必要条件

2.命题：VxeR,x2+x-l>0否定是（）口.“彳工1”是“9一以+3¥0”的必要不充分条件

22

A.3x0GR,Jt0+x0-l>0B.3x0eR,A^+x0-1<011.已知不等式加+加+c〈0的解集为{Rxv-l或x>3},则下列结论正确的是（）

22

CVxeR,x+x~\<0D.VxeR,x+x-l<0A.。<0B.c<0

3.%<1”是“关于工的方程⑪2—2工+1=0有实数根”的（）

C.aA-b+c>0D.以2一〃t+〃<o的解集为{<［一：<^<］}

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

12.若。>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的m6恒成立的是（）

4.不等式匚220的解集是

3

x-2A.ab<\B.cr+lr>2C.^+/?>2D.+>/TT2<V2+73

A.{x|-3<x<3}B.{x|-3Kx<2或xN3}三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35

C.{X|-3KJI<2或xN3}D.—3或2</K3}

人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为.

5.若av/?<0,贝i]()

14.已知命题〃：丸WR,片+（4—1）%+1<0,若命题P是假命题，则。取值范围为.

A.B.ab<b2C.a+h>2\/ahD.-+^->2

15.下面结论正确的是.

abab

11|x|+5

6.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后水池中该药品的浓度。（单位：mg/L）随①若］，则2工+；的最大值是T②函数）'=皆=丁的最小值是2

221咖+4

时间，（单位：/?）的变化关系为c=r>,则当水池中药品的浓度达到最大时，t=（）③函数）,=J5x-2（X©；,2）的值域是［应［加］

r+9

X

A.lhB.3hC.5hD.6h

-x3

j2®x>0»y>0且x+y=2,则—；+—的最小值是3

7.若两个正实数x,y满足2x+y=l且存在这样的x,），使不等式一+—<〃/+2机有解，则实数小的y+\x

xy

16.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意4、bwP，都有a+b、a-b、ah,-eP（除

取值范围是（）b

人.{〃7］〃7〈一4或〃7>2}B,“九卜2Vm<4}

数6*0）则称数集尸是•个数域.例如有理数集。是数域：数集/={°+卜夜Ia,0eQ}也是数域.下

C<-2或zw>4}D.{"z|"4v〃z<2}

列命题是真命题是为.

8.小王从甲地到乙地再返回甲地,其往返的时速分别为a和b（a<b）,其全程的平均时速为v,则（）

A.a<v<s［abB.v=\fabC.y/ab<v<—y—D.v=—^―①整数集是数域②若有理数集QaM,则数集M必为数域

③数域必为无限集④存在无穷多个数域

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17,已知关于x的不等式/一(4。+2)%+3。2+2々〈0(々>一1)的解集中恰有3个整数解，求实数〃八14.

20.已知x>0,y>0,且一H—=I.

1y

的取值范围。

(i)求x+y的最小值；

(2)若孙+6"?恒成立，求实数加的取值范围.

18.设集合A={x|y=Jx+2+广二},集合3={M〃?+1WXW2〃7—1}G〃WR).

>/4—A*

21.已知关于刀的一元二次方程f-mr+Zm-BnO.

(1)当〃z=3时，求A|J5；(1)若方程两根之差的绝对值为石，试求“的值；

(2)若方程两不等实根都小于5,试求用的取值范围.

(2)若BI々A=0,求实数机的取值范围.

22.如图，设矩形A8C£>(AB>BC)周长为20cm,把△ABC沿AC向△ADC折叠，折过去后交

19.已知4>0,b>0.。。于点P.设A8=x(cm),DP=V(cm),AAOP的面积为S.

(1)求证：片+劝2之力(〃+力)：(1)请用X表示y,并指明X取值范围；

(2)求出5的最大值及相应的工的值.

(2)求证：a3+b3>ab2+a2b-

创新部高一期中考试数学答案因此等号不能取得，2不是最小值，②错；

J,1叶1r1J5x-2B~2I”15、，25

题号123456789101112xe匕,2]时，y=----------=J--------=.-2(---)'+—>

2x2x\x\x48

答案CBACDBAABC|ABDACDABC

因为所以■!■=•!■时，y=0,1=2时,

7.【详解】由题意，—I—=(-H—)(2x+y)=4n------4+2/—x—=8,

xyxyyx\yx2xx2x

4Ky।i所以值域是［近,也］,③正确;

当且仅当一=二，即），=-/=一时等号成立.

yx24

12，方x+y+l=3,」+建心+3=2_1+3=工+』_1,

故若存在这样的—y使不等式一+一<"7+2〃7有解.x>0»y>0且x+y=2,

y+1xy+\xy+1xy+1x

即nr+2m>8<=>(m-2)(〃?+4)>0u>>2或<T.故选：A则上+2=(x+y+l)(-!-+!)=2+上+四22+2」上“四=4,当且仅当

y+\xy+ixj+lx\y+lx

2S_lab

8【答案】A【详解】设甲乙两地相距S,则平均速度"=S5二有，

---r-xv+1x3

ab---—,即x=y+l时等号成立，所以------7+—的最小值是4—1=3,④正确.

y+1xy+1x

,2ab2ab

又,:a<b,••------>-------=a,

a+bh+b16.【答案】③④

【详解】要满足对四种运算的封闭，逐个检验；

2ablab

,•*a+b>2\[ab，----<—1~~=4cib,

a+b2\Jah①对除法如gcz不满足，所以排除：

②当有理数集Q增加一个元素i得而1+i不属『集合M,所以M不是一个数域,6排除：

**a<v<>［ab,故选A.

③域中任取两个元素，由运算可以生成无穷多个元素，所以正确；

【13题答案】【答案】52④把集合/={〃+〃&I中夜替换成土血以外的无理数，可得有无数个数域，所以正确.

14.【详解】命题〃是假命题，

故选:③④

命题〃的否定是：VXGR,X2+（«-1）X+1>0,且为真命题，

17.【答案】］,|u{l}

所以△=（4-1）2-4=（4+1）（4-3）40,解得

【解析】

15①©④【详解】时，1一2天>0.1-2x4-->2J（l-2x）•——=2.当且仅当【分析】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解.

2\-2xVl-2x

详解】由x2—（467+2）/+3/+2〃<0,得（工一4）（工一3〃一2）<0

l-2x=—,即x=0时等号成立，所以1-2天十1二的最小值是2,即一2x十/二的最小值是

l-2x\-2xl-2x因为。>一1,所以不等式的解集为（《3。+2）.

i,从而2工+―!—的最大值是-1,①正确；

2.x—1

当一IvoWO,-1<3。+2<2时，整数解是0,1不满足.

I.fl+51~~；1--------/

当且仅当+4=1时等号成立，但J|x|+4=1无实数解，17

当o<a<］,3<3a+2<4,即一<。"一，整数解是1,2,3满足.

33

【答案】(1)9；(2)(-8,2).

当a=l时，3a+2=5,整数解是2,3,4满足.

21【答案(1)〃?=I或，〃=7；(2)〃7<2或6<〃?<丁.

当时，3。+2—。=勿+2>4,不满足.

解：(1)若方程两根为心巧，则-与|=石，且不+占=〃?，％&=2〃?-3,

综上，实数”的取值范围是u{l}.

2222

所以-&)=(X+r2)-4x^2=m-8/〃+12=5,即m-8/〃+7=0,

181小问1详解】所以帆=1或〃?=7,经检验满足A>0,故机=1或"1=7.

[x+2>0,,△=(m-2)(w?-6)>0

对于集合4八，得一2Wxv4,故A={x|-2Wx<4}；

[4-x>0(2)若/(x)=42-〃?x+2加一3,则<多<5,可得/n<2或6Vm.

当〃7=3时B={X|4KXK5},/(5)=22-3m>0

所以4^3={犬|一2《上45}.

【小问2详解】【22题答案】【详解】解：(1)矩形ABC。周长为20,其中一边AB=x

另一边BC=10—x,由翻折可知CE=10—x,

由4A={x|xv-2或xN4},而3144=0,

又易证Ri.CEP=Rt&ADP，

当8=0时，2根一1<加+1,即〃z<2满足题设；

EP=DP=y,且PC=x-y

777+1>-2

当时，\2m-\<4,可得2KMe*；在RfACEP中,由勾股定理得：

2

2