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文档简介
2023—2024学年福建省厦门市湖里实验中学九年级
上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
L下图是抛物线^=办2+区+。的示意图,则。的值可以是()
A.1B.0C.-1D.-2
2.二次函数y=(x-4)2-1的顶点坐标是()
A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(4,-1)D.(4,1)
3.下列抛物线中,左移2个单位,下移3个单位可得到抛物线y=-2x2的解析
式为()
A.B.C.D.
y=-2(X-2)2+3y=-2(x+2)2+3y=-2(x-2)2-3y=-2(x+2)2+3
4.关于x的一元二次方程x2+2023x+2024=0的根的情况是()
A.没有实数根B.只有一个实数
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
5.如图,一个函数的图象由射线A4线段8C,射线CQ组成,其中点
/(一1,2),5(1,3),C(2,l),0(6,5),则此函数在一13x36的最小值是
A.-1B.1C.2D.3
6.为解决民生问题,国家对某药品价格分两次降价,该药品的原价是121元,
降价后的价格是100元,若平均每次降价的百分率均为x,可列方程为()
A.B.C.D.
100(1+X)2=121121(1+X)2=100121(l-x)2=100100(l-x)2=121
7.若两个连续奇数的积为63,则这两个数的和为()
A.16B.17C.±16D.±17
8.已知1(T,%),叩,%),三点都在二次函数y=-(*-2)2+加的
图象上,则为,歹2,歹3的大小关系为()
<<<<<<
A.%<为<为B,yiy3y2c.y3y{y2D.y3y2y\
9.下列选项中,能描述函数y=ax2与图像歹=办+6(必<0)的是()
10.学校组织学生去同安进行研学实践活动,小王同学发现在宾馆房间的洗手
盘台面上有一瓶洗手液(如图①).于是好奇的小王同学进行了实地测量研究.当
小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时,洗手液从喷口B流出,路线近
似呈抛物线状,且喷口8为该抛物线的顶点.洗手液瓶子的截面图下面部分是
矩形CGHD小王同学测得:洗手液瓶子的底面直径G〃=12cm,喷嘴位置点
8距台面的距离为16cm,且8、D、”三点共线.小王在距离台面15.5cm处接
洗于液时,手心。到直线。〃的水平距离为3cm,若小王不去接,则洗手液落
在台面的位置距。丹的水平距离是()
A.12亚cmB.12后cmC.6亚cmD.6cm
二、填空题
11.关于x的一元二次方程N+3+1=0的一个根是2,则根的值为
12.已知函数尸心.2)2+1,当X时,>随X的增大而减少.
13.若〃z是方程2%2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2023的值为
14.已知一元二次方程N-14x+48=0的两个根分别是等腰三角形腰和底的长,
则这个等腰三角形的周长为.
15.如图,己知二次函数y=or2+bx+c(a<0)与一次函数夕=h+1(左>0)的图象
交于,(一3,加),8(1,〃)两点,则关于x的不等式o%2+(。一左)x+c-1^0的解
16.已知抛物线y=aN+bx+c(a,b,c是常数)开口向下,过,(-1,0),
巩加,0)两点,且下列四个结论:
①6>0;
②若加=9,则3a+2c<0;
③若点”(可,片),N(X242)在抛物线上,与<》2,且》1+与>1,则%“2;
④当aS-1时,关于x的一元二次方程^+bx+c=1必有两个不相等的实数根.
其中正确的是(填写序号).
三、解答题
17.解方程:
(l)x2+6x-1=0
(2)2%2-3X+1=0
18.先化简,再求值:(1_*)弋"9,其中a=G+3
19.如图,已知抛物线过点0(0,0),力(5,5),且它的对称轴为直线x=2.
(1)求该抛物线的解析式:
(2)在平面直角坐标系中画出函数图象;
⑶当-1斗<3时,y的取值范围为.
20.如图,用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙长10m),
若这个围栏的面积为24m2,求该矩形垂直于墙的边长.
21.已知关于x的一元二次方程x2-(2k-l)x+k2=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)若此方程的两实数根x/2满足(x「1)(X2-1)=5,求k的值
22.某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每月可卖出180件,如果
该商品计划涨价销售,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元
(x为整数)时,月销售利润为y元.
(1)分析数量关系填表:
每台售价(元)303132..30+x
..
月销售量(件)180170160—
(2)求y与x之间的函数解析式和x的取值范围
(3)当售价x(元/件)定为多少时,商场每月销售这种商品所获得的利润y(元)最大?
最大利润是多少?
23.如图,四边形4COE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是
RtASEDii-fe,易知AE=«c,这时我们把关于x的形如
ax2+亚cx+b=O的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题:
(1)写出一个“勾系一元二次方程”;
⑵求证:关于x的“勾系一元二次方程”“2+也3+6=0必有实数根;
⑶若x=-l是“勾系一元二次方程”江+亚cx+6=0的一个根,且四边形
4COE的周长是6回求AZ8C面积.
24.如图1,排球场长为18机,宽为9m,网高为2.24根.队员站在底线。点
处发球,球从点。的正上方1.9机的。点发出,运动路线是抛物线的一部分,
当球运动到最高点A时,高度为2.88/”.即BA=2.88〃z.这时水平距离03=7
m,以直线。3为x轴,直线。。为y轴,建立平面直角坐标系,如图2.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平
距离x(加)之间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否
过网?是否出界?说明理由;
(2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1m,
边线0.5机),问发球点。在底线上的哪个位置?(参考数据:«取1.4)
25.已知抛物
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