2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖南省衡阳市耒阳市七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.将3x-7=2x变形正确的是（）

A.3x+2x=7B.3x—2x=-7C.3x+2x=-7D.3x-2x=7

2.下列判断正确的是（）

A.-3>—2B.2gC.-<-：D.-3>-5

3.现在儿子的年龄是8岁,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍,

则乂为（）

A.3B.4C.5D.6

4.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）

A.5,1,3B.2,4,2C.3,3,7D,2,3,4

5.如图，在△ABC中，48=90。，若按图中虚线剪去48,则41+42等于（）

C.270°D.315°

6.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A.若a=b,则ac=beB.若Q(/+1)=b(x2+1),则a=b

C.若a=b,则登=D.若％=y,则汽—3=y—3

7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.©B卷◎

8.如图，将△ABC沿。E,EF翻折，顶点A,B均落在点。处，且

E4与EB重合于线段E。，若40。9=132。，则NC的度数为（）

A.48°

B.49°

C.52°

D.58°

9.在解关于x的方程等=等-2时，小冉在去分母的过程中，右边的“-2”漏乘了公分

母6,因而求得方程的解为x=2,则方程正确的解是（）

A.x=-12B,x=-8C.x=8D.%=12

10.设・，国，团分别表示三种不同的物体，如图所示,前两架天平保持平衡，如果要使第三

架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）

（1）（2）（3）

A.AAAAB.!\d&C."▲D.>AAA

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.当尤=时，代数式4x—5的值等于3.

12.若2%—3和l-4x互为相反数，则x的值是.

13.若三角形三个内角的比为1：2：3,则这个三角形最大的内角等于

14.某商品按定价的八折出售，售价为14元，则原定价是元.

15.已知方程（巾-1）/向=6是关于％的一元一次方程，则m的值是.

16.满足不等式2n-5<5-2n的正整数有、.

17.一个多边形的内角和是1260。，这个多边形的边数是—.

18.已知△ABC是等腰三角形.如果它的两条边长分别为7on和3cm,那么它的周长是

cm.

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

解方程：3（x-2）+1=x-（2%-1）.

20.（本小题8.0分）

解不等式组《二七〉］”一1.

21.（本小题10.0分）

如图，D是A4BC的BC边上一点，Z.B=^BAD,/.ADC=80°,/.BAC=70°.

求：（1）48的度数;

（2）4。的度数.

22.（本小题10.0分）

某校七年级准备观看电影张津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每

张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优

惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票.

（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少

人吗？

23.（本小题10.0分）

在图中，利用网格点和三角板画图或计算：

（1）在给定方格纸中画出平移后的△AB'C'；

(2)图中AC与AC'的关系怎样？

(3)记网格的边长为1,则△4'B'C'的面积为多少？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：等式两边都加7得:3i=2x+7,

等式两边都减2x得：3x-2x=7.

故选D.

根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上7,再减去2支.

本题主要考查等式的基本性质1、等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,等式仍成立;

需要熟练掌握，是以后解一元一次方程的基础.

2.【答案】D

【解析】解：4、-3<-2,原式错误，不符合题意；

B、原式错误，不符合题意；

C、原式错误，不符合题意；

D、-3>-5,原式正确，符合题意，

故选：D.

有理数大小比较法则：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝

对值大的反而小.据此逐一进行比较即可得到答案.

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较法则是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.

由题意得：4x8+x=3(8+x),

解得：x=4.

故选：B.

此题要联系生活，明白儿子长父亲也长，然后设出未知数依题意列出等量关系.

点拨：年龄问题一定要注意，x年后，父亲的年龄和儿子的年龄都是他们现在的年龄加上心

4.【答案】D

【解析】解：4、3+K5,不能构成三角形，故A错误;

B、2+2=4,不能构成三角形，故8错误；

C、3+3<7,不能构成三角形，故C错误；

。、2+3>4,能构成三角形，故。正确，

故选：D.

看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.

本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

5.【答案】C

解：如图.•・•△ABC为直角三角形，=90°,

乙BNM+乙BMN=90°,

Z1=90°+乙BNM,Z2=90°+乙BMN,

41+42=270°.

故选C.

如图，根据题意可知41=90。+NBNM,42=90。+4BMN,然后结合三角形内角和定理即可推

出/I+N2的度数.

本题主要考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，关键在于得出乙1=9(T+N8NM,42=

90°+NBMN.

6.【答案】C

【解析】解：4、若a=6,则ac=be,成立，故本选项不合题意；

B、若a(/+1)=%(/+1),则a=b,成立，故本选项不合题意;

C、若a=b,则S=/(cH0),故本选项符合题意；

D、若％=y,则x-3=y-3,成立，故本选项不合题意;

故选：C.

根据等式的性质逐个判断即可.

本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：①等式的两边都加(或减)同

一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同

一个不等于0的数，等式仍成立.

7.【答案】A

【解析】解：4、是轴对称图形，故本选项正确；

8、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：A.

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

8.【答案】A

【解析】解：由翻折的性质可知，^DOE=AA,乙EOF=LB,

•••乙DOF=132°,

乙DOE+/.EOF=乙4+NB=132°,

•••44+/B+NC=180°,

•••ZC=48°,

故选A.

根据翻折的性质，得到4。0/=乙4,乙EOF=KB,再利用三角形内角和定理，即可求出”的度

数.

本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，灵活运用相关知识点解决问题是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：把x=2代入2(2%-1)=3。+。)-2得，

2x(4-l)=3x(2+a)-2,

6=6+3a—2,

6—6+2=3a,

•••原方程为:

7

去分母，得2(2比-1)=3(x+令-2x6,

去括号，得4x-2=3x+2-12,

移项，得4%—3%=2—12+2,

把系数化为1,得％=-8.

故选：B.

2

把x=2代入2(2%-1)=30+砌一2得。的值，把a的值代入原方程得生！=*_2,按照解一

32

元一次方程的步骤求出解.

本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同

类项、系数化为1,根据题意求出a的值是解题关键.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了等式的性质，根据图示得出团、团、■的数量关系是解题的关键.

根据第一个天平可得2团=@+・，根据第二个天平可得回+回=■,可得出答案.

【解答】

解：由图2得：1个・=1个回+1个回

根据图1得：2个团=1个回+1个・

所以2个团=1个团+1个团+1个团

所以1个团=2个回

所以1个・4-1个回=1个回+1个@+1个团=3个回+1个回=5个团

故：选项8、C、。都正确，不正确的选项是4

故选A.

11.【答案】2

【解析】解：根据题意得：4x-5=3,

移项合并得：4x=8,

解得：x=2,

故答案为：2.

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1,求出

解.

12.【答案】-1

【解析】解：因为2x-3和1-4》互为相反数，

所以2支―3+1—4x——01

解得：x——1.

故答案为：-1.

直接利用相反数的定义进而得出方程求出答案.

此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握相反数的定义是解题关键.

13.【答案】90。

【解析】解：这个三角形最大的内角等于180。X强基=90。，

故答案为：90°.

根据三角形内角和定理进行计算即可.

本题考查三角形内角和定理，掌握三角形的内角和是180。是正确解答的关键.

14.【答案】17.5

【解析】解：设商品原定价为x元，

由题意得：0.8%=14,

解得：x=17.5,

即商品原定价为17.5元，

故答案为：17.5.

设商品原定价为x元，根据题意列方程求解，即可得到答案.

本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程式解题关键.

15.【答案】-1

【解析】解：由题意得：

|m|=L且m—1于0,

•••m=±1且m丰1,

m=-1,

故答案为：-1.

根据一元一次方程的定义进行计算即可.

本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.

16.【答案】12

【解析】解：2n-5<5-2n,

移项得2n+2n<5+5,

合并同类项得4n<10,

系数化为1得n<2.5,

vn取正整数，

•••n=1或2,

故答案为：1、2.

根据一元一次不等式的解法求出n的范围，进而求出满足条件的正整数即可.

本题考查了一元一次不等式的整数解：先求出一元一次不等式的解集，然后在解集里找出整数,

这些整数就是一元一次不等式的整数解.

17.【答案】9

【解析】解：设这个多边形的边数是凡，

由题意得：(n-2)-180°=1260°,

n=9,

故答案为：9.

由多边形内角和定理：(n-2)-180°,可求多边形的边数.

本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理.

18.【答案】17

【解析】解:分两种情况讨论：

①当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为7cm时,

•・•3+3=6V7,

不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰长为7cm,底边长为3cm时，

•••3+7=10>7,

•••能构成三角形，

•••周长为3+7+7=17cm,

故答案为：17.

分两种情况讨论:①当等腰三角形的腰长为3cm,底边长为7cm时;②当等腰三角形的腰长为7cm,

底边长为3cm时，利用三角形的三边关系分别求解，即可得到答案.

本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边.

19.【答案】解：去括号，3x—6+l=x—2x+l,

移项，3x—x+2x=1+6—1,

合并同类项，4x=6,

系数化为1,x=|.

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤解出方程.

本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.

20.【答案】解：+1>"T®,

解不等式①，得万>-2,

解不等式②，得X22,

如图，在同一数轴上表示不等式①、②的解集，

0123^

可知所求不等式组的解集是x>2.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

21.【答案】解：(1)•••Z.ADC=4B+4BAD=80°,乙B=4BAD,

4B=40°；

(2)•••Z.BAC+NB+NC=180°,Z.BAC=70°,乙B=40