小升初数学讲义讲义

第一讲：四大重点全方位训练之一一计算与简算目录［........................1

第二讲：四大重点全方位训练之一一计算与简算《7」———...............................................4

第三讲：解较复杂的方程.........................................................................................7

第四讲：列方程解应用题.......................................................................................10

第五讲：和差、和倍及差倍应用题...............................................................................12

第六讲：算术法解分数应用题一一玩转对应关系（1）..........................................................................................................................................14

第七讲：算术法解分数应用题一一玩转对应关系（2）...........................................................................................................................................17

第八讲：算术法解分数应用题一一玩转单位"1”.............................................................................................................................................20

第九讲：经典分数应用题类型....................................................................................23

第十讲：工程问题（一）........................................................................................27

第十一讲：工程问题〔二）......................................................................................30

第十二讲：工程问题（三）......................................................................................33

第十三讲：牛吃草问题..........................................................................................36

第十四讲：行程中的相遇问题....................................................................................38

第十五讲：行程中的追击问题...................................................................................41

第一讲：四大重点全方位训练之—计算与简算⑴⑴2005x20042004-2004x20052005⑵9999X2222+3333X3334

考点导析

考点1:一般运算

无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大

特征，另外，多变的符号也能直接的暗示用一般运算，“加、减、乘、除、括号"在同

一题中变换出现。要点是善于进行小数、分数的互化。74

⑶39x—+148x—+48x(4)45X2.08+1.5X37.6

⑴计算：l-+f5.4-2-Vl-4-1—149149149

_3I3)3j27

174

⑸4.4X57.8+45.3X5.6(6)3.5x1—+1.25x2—+3.8+—

4105

7c21

——x2—+一

1637

⑵、

12i-3ru11

1615141312

⑺71-x+61-x—+51—x:―+41—x—+31—x—

6756453423

(3)、1+5^-0.76J6.4-2|x3.625-3|

1+23x(+看,l-53xf

⑻76x|-

2353;

考点2：乘法分配律

该类题型具有（1）固定的形式；〔2〕存在相同因数；（3）不同因数可凑整。

在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。

考点3：分数的变形约分课堂练习

当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。一、填空。

,、12025050513131313929292

⑴——+----+--------+----------⑵145x1、aAb=a2+ab+b2,那么5Zk6=。

21212121212121212121292929-46。嚼

2、AX—=BX0.05=C4-l-=D4-10,其中最大的数是。

23

3、两个数相除，商是15,余数是11,当除数取最小值时，被除数是，

二、计算。

267+123x894

⑶--------------------

894x124-627

713131

4--------+264-——X-----

11[2)4.23x—j-4.23x1.5⑶8161674

⑸2010+2010也°⑹(6.9x0.125x1.75)-2.3X—X—3

201184

(7)1+(1.3+1.7)+(1.7+7)+(7+2.6)⑷3.75—[o.2+gjx4.54-[^8.05+5^

3

1x3x24+2x6x48+3x9x72+4x12x96(5)7.24x-+0.6x2.41-0.65x60%x25

⑻5

1x2x4+2x4x8+3x6x12+4x8x16

5?4331

⑹9.99x22.2+33.3x3.346x-+13-?4-18x0.25(13)4-+3.6+2.375+1-[14)7—义一+4-+1—

4857473

家庭作业

计算，能用简便算法的用简便算法：

⑺7.5x23+19x-〔2023年4月桐柏一中分校数学试题）⑴f5.77x4-+3-x5—⑵0.5xP5--f3-2.5x-

2（7710j723；L5I8

⑻（2023年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题）

174(3,4

33397⑶3.5x1—+1.25x2—+3.8—[4)5.375—3----1—

1-X18-7X——299X—4105(87

55598

2/厂511711力186

⑼4—+4+5-X-⑸—I-------⑹73—x——43—X—

774684248967

74_J_392

⑺------Fxl

(12)f3.47+3.47-11x2.5105-451657

(11)169x121-13-11

〔2023年4月桐柏一中分校数学试题）

第二讲：四大重点全方位训练之一一计算与简算（2）

+㈣+理⑼2+£+£+正+成

考点4：裂项法（拆项公式）⑻2+邛+

将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式，然后进行计算的方法叫裂项261220970299001x33x55x77x99x11

法，它是一种常考的变形计巧。

1(\1、\1a+b11

—X---------1--------

〃(〃+左)n+k,Ikaxbab

20102+20112

(1)1111_______⑵1111111+

--------1---------1--H------—।—।-----------1------------1------------1-----------1—

1x22x33x42010x20112612203042561x22x33x42010x2011

----1-------1----------------------------

2222,1clu1r1cl1+21+2+31+2+3+41+2+3++2011

13)-----+-----+——+~\-------------⑷1—F3F5F7F9—

2x44x66x898x100315356399

11111

61220304256

⑸_i____1___I1____1____|_1_i____1___i____1__1-111

।।L十।।_i_I_____-if__i।________i।_

815243548638099120143

考点5：字母替换

(1)(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.78)-(1+0.23+0.34+0.78)x(0.23+0.34)

57911131511111111

⑹3--+—--1----1--⑺_I__I___I___I___I___I__+一

26122030425636101521283645

6217394587394583786217394583787394581249

⑵----1-----1----X----1-----1--------1-----1-----1----X----1----+----1-----F+50

1263589473589472071263589472073589475050

考点6：巧妙分组

11111

⑴2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005++4+3-2-1⑹1998x+11X-2009x1—++3

11200919982009111998

⑵99--98-+97--96-+95--94-++1---

23232323

课堂练习

1、计算

⑴9.5—(3.75—3：卜［13+024+(51—3.9

⑶(1+彳1+(2+32)+(3+/3)++fll+^-xll

⑵113x99+55x999+132x9999〔3)2010-2010^^

2011

⑴。+工+》+0+卫+9901

⑷987654321x1235-987654322x1234(5)246x+

123369261220309900

20002-2000+1

456x789-123—2002

------------(7)-------------------20002-2000x1999+19992

333+788x456123462-12345x12347

1+―++1

⑶

1+21+2+31+2+3+-+2010

------1-------1-------1-------1-------1------

10x1515x2020x2525x3030x3535x40

1_1_1_1_1

⑷—

3~6~12~24~48~96~192

L111)(1111)

III

C11999'2000'2001/、1

19)J999200020012002)

L1111+1+1)

373737

11999200020012002)1199920002001J⑸x511

737373

(6)(枫杨2023年3月10日数学考试题)

(10)99999X77778+33333x66666(2011经纬中学小升初考试题)3878+x-115

975x0.25+9-x76-9.75r[-iH-

4

家庭作业

[(35.16x0.25+38.42+2)x0.2-1.63-2.36]+0.25第三讲：解较复杂的方程

专题解析

本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如

XX

8x-10=l[x+6）；含有分数的方程，如1—1=4

35

,Jcl,1JJJcl典型例题

1+2-+3—+4——+5—+6——+7—+8—

6122030425672例1解方程：12x+8x-200=1200

例2解方程：

171

25X

⑺-1rtx(°.92—0.88)x6.3（2023枫杨七年级新生测试题）(1)5x=3x+126⑵7x-3=4x+6

例3解方程：

〔枫杨外国语中学第三次考试试题）⑴8x[5+x)=13x(2)5(x+2)=2(2x+7)

，、-13〜14cl5

⑻(9)41—x—+31—x—+13—x—

344556

例4解方程：（3x+2）+4=2x—7

[10）（78.6-0.786x25+75%x21.4）x1997

例5解方程:7、7x+44=7.4+0.1+4x8、x-15x3=245-x-10x3

2121

⑵—+—=6.5

x6

9、7x（120-x）=3x10、3x（22+x）=5x

例6：对于任意自然数a,b,如果a*b=2a+4b,x*〔5*6)=2002,求x=?

11、6-0.6（x-0.6）=0.612、6（2x-7）=5（x+7）

课堂练习

1、10x-6x-80=42、7.6x+3.4x-x-5=27

13、2x（x-5）=x+314、L5=（4+x）+6

3、150.5—4%+0.5x=74、15%=120-51

5、9xl2+2x=5x6、1.4x+9=3.4%—9.8

15、（1.4-x）+x=12+216、（3x+5）+2=（5x-9）+3

XXrcXX4

17、—1—=918>-------=43、5x+12=2（x+15）4、7（3+%）-12=5x+88

5435

4545，3259

19、---------=620、-----=-5、（9.7+2x）+2=（5.5+5x）+36、6.125-2x=（3.5-6x）-8

x3xx77

21、对于任意自然数a、b,如果a*b=5a-3b,x*(4*2)=20,求XX641

7、------=38、—1—=1—

58x55

家庭作业9、设a*b=4Xa-5Xb,求解方程X*（2*x）=18

解方程：

1、2x+5=25-8x2、60.34-5x-3x=20.34

34

第四讲：列方程解应用题例4、桃树棵树的三和梨树棵树的一相等。两种果树共有141棵，两种树

59

专题解析各有多少棵?

本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方

程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系，找准等量关系，确定将

哪一个量设为X,其它的量与设为X的量是什么关系，怎样表示。在此根

底上设出X,依据等量关系列出方程。

典型例题

例1、机床厂生产一批机床，原方案每天生产15台，实际每天生产18台,课堂练习

这样比原方案提前3天完成了任务，这批机床一共有多少台？1、汽车从甲地开往乙地，原方案每小时行40千米，实际每小时多行了10

千米，这样比原方案提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米?

例2、五（1）班同学领来一批树苗，如果没人植6棵那么多15棵，如果

每人植7棵那么少27棵树。有多少人参加植树？这批树苗有多少颗？2、某养鸡专业户养了1800只母鸡，比公鸡只数的2倍还多40只，公鸡

有多少只？

例3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35米，第二段

用去5米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。两段电线原3、哥哥存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二

来各长多少米？人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？

4、妈妈买回一筐橘子，按方案天数，如果每天吃4个，那么多24个。如9、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了工，女生增

果每天吃6个，那么少8个。妈妈买回了多少个橘子？方案吃多少天？25

加了工，共增加130人。上年度该校男、女生各有多少人？

20

91

5、一堆糖果，其中奶糖占二，再放入16块水果糖后，奶糖就只占一。

204家庭作业

这一堆糖果原来一共有多少块？1、某机床厂今年生产机床768台，比去年产量的2倍少12台，去年生产

机床多少台？

6、实验小学买回一批图书，如果每班发20本，那么多580本，如果每班2、甲仓的货物比乙仓多560吨，如果两仓同时各运走9吨，那么甲仓剩

发30本那么多100本。学校一共有几个班？买回图书多少本？下的货物是乙仓剩下的3倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？

7、两端绳子，长绳是短绳的3倍，如果长绳用去50米，短绳用去5米,3、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6角那么多4元8角，如果每

长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。两段绳子原来各长多少米?人出5角那么少3角，求这个班学生的人数。

、叔叔今年岁，兰兰今年岁，再过多少年，叔叔的年龄是兰兰年龄3

82084、甲、乙两班共有84人，甲班人数的士5与乙班人数的土，共有58人。

的2倍？84

两班各有多少人？

第五讲和差、和倍及差倍应用题例4、某仓库有货物119件，分成4堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍

专题解析等于第二堆件数的一半，比第三堆少2件，比第四堆多2件。问：每堆各

和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这存放货物多少件？

类问题的数量关系并不复杂，却有自己独特的解答方法。解答时，依据题

中的数量关系画出线段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程

解答有时也是解答此类问题的重要手段。

典型例题

例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本，如果要使1班的例5、有两条纸带，一条长29厘米，另一条长13厘米，把两条纸袋都剪

图书是2班的两倍还多15本，那么需从2班调多少本到1班？下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的工。问:

（枫杨外国语2023年数学题）3

剪下的一段长多少厘米？

例2、数学小组比美术小组多5人，科技小组的人数是美术与美术小组人课堂练习

数和的2倍，比数学与美术小组人数的和多15人。这三个兴趣小组各有1、一部书有上、中、下三册，上册比中册廉价1元，中册比下册贵3元,

多少人？这部书售价32元，上、中、下三册各售多少元？

例3、哥哥和弟弟买了假设干个作业本，如果哥哥给弟弟3本，两人的作2、果园里桃树和杏树一共1240棵，杏树比桃树的3倍少8棵。桃树和杏

业本书同样多；如果弟弟给哥哥1本，哥哥的作业本就是弟弟的3倍。问：树各多少棵？

哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？

3、五个连续奇数的和是195,那么这五个数中最小的一个是多少？7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个

梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。这时，他们想

起原来苹果数是梨的3倍。篮中原有苹果、梨各多少个？

4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51,

这个小数原来是多少？

家庭作业

1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多30盒，又买来白

色粉笔26盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5倍。学校现在有白色和彩色

粉笔各多少盒？

5、林红林红课外书的本数是李强的3倍，如果林红借给李强10本数，李

强书的本数就是林红的3倍。林红和李强各有课外书多少本？

2、用一个长7.2分米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的3倍，这个长

6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370张，如果甲补充10张，给乙减少方形的长和宽各应是多少分米？

20张，给丙的张数扩大2倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好

相等。那么甲原来有多少张邮票？

3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024千米，乘火车的

第六讲：算数法解分数应用题一一玩转对应关系(1)

路程是乘汽车的5倍。汽车每小时行36千米，火车每小时行45千米。这

个旅游团一共乘车行了多少小时？专题解析：

解答分数乘除法应用题的时候，除了要确定单位“1〃，还要正确找

到各个数量所对应的分率〔即这些数量占单位”1〃的几分之几)，然后根

据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还

需耐心细致地找，总之要做到一一对应。

两条珍贵经验：

1、单位1的量是统一的，选择算术法较为简单。

2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。

典型例题

4、水果店三次共运进苹果996千克，其中第二次运进的质量是第一次的2第一组：分数乘法应用题

倍，第三次运进的质量是前两次的总和，如果每千克苹果卖2.5元，水果

例1、小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的第二天看了全

店三次运进的苹果分别可卖多少元？

2

书的一，第二天比第一天多看了多少页？

9

5、学校有数学、科技两个小组，数学小组的人数是科技小组的3倍，如3

例2、服装厂九月份方案加工服装45000套,结果上半个月完成了方案的-,

果数学小组有12人去科技小组，那么科技小组的人数就是数学小组人数5

的3倍。数学、科技小组原来各有多少人？下半个月完成了方案的三2。全月比方案超产多少套？

3

例3：东风水泥厂三月份生产水泥250吨，四月份生产的水泥比三月份增

2一条路400米

加了二，四月份生产水泥多少吨？

5

已修了3/届?米

例4、一种商品原价400元，五月份提价20%定价出售，过了两个月，由2、从甲地到乙地180千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程的*,

于滞销，又决定降价20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高了，还6

是降低了？这时离乙地还有多少千米？

3、食堂运来大米350千克，运来的面粉是大米的大米和面粉共重多

少千克？

例5、六一班同学共有75人，大局部同学都参加了“希望杯〃数学竞赛，

在这次竞赛中，获得一等奖的学生占工，获得二等奖的学生占工，获得三

45

等奖的学生占!，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少人？4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是

49

6六一班的一，六三班捐的是六二班的一。六三班捐款多少元？

58

5、一本故事书有240页，小红第一天看了全书的20%,第二天看的比全

书的25%少