2022-2023学年北京市燕山地区九年级上学期期中考试质量检测数学试卷含详解

北京市燕山地区2022—2023学年第一学期九年级质量监测

数学试卷

1.本试卷共6页，三道大题，27道小题。满分100分。考试时间120

考

分钟。

生

2.在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

须

3.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹笔作答。

知

4.所有试卷均在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

2.平面直角坐标系中，与点P（-3,2）关于原点对称点的坐标是（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(-3,-2)

3.如图，A8为00的直径，点C是。。上的一点,ZABC=10°,则/BAC=()

A.50°B.4O0C.30°D.20°

4.方程f一%+1=0的根的情况是（）

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.无法判断

5.已知2片一7〃一1=0,则代数式4（2。—7）+5的值为（）

A.6B.5C.4D.-4

6.如图，将Rr_AOB（NA08=90。）绕点0逆时针旋转30。得到RLCO。，则NCOB=（）

A.30°B.60°C.70°D.90°

7.将抛物线y=f向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为()

A.y=(x+l)~+3B.y=(x+l)~—3

Cy=+3D.y=(x-l)2-3

8.以下对二次函数y=/+4x—5的图象和性质的描述中，不至理的是()

A.开口向上B.当x>-2时，y随x的增大而增大

C.对称轴是直线x=2D.与y轴的交点是(0,-5)

9.某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂

交水稻种植面积的年平均增长率为x,则可列方程为()

A48(1+x)2=36B.48(1-x)2=36

C.36(1+X)2=48D.36(1-x)2=48

10.小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形(如图)，他发现矩形邻边的长度。，匕及面积S是三个变量.有下面

三个结论：①b是。的一次函数；②S是“的一次函数；③S是。的二次函数.其中所有正确结论的序号是

()

4I-------------1。

b

B'-------------1c

a

A.①②B.①③C.②③D.①@③

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

11.一元二次方程丁-4=0的两根为.

12.二次函数y=—2(x+l7+3的图象的顶点坐标是.

13.如果关于尤的一元二次方程%2+2%+〃=0的一个根为1,那么。的值为.

14.如图，为的弦，点C为。。上一点，NACB=55°,则NAQB='

15.写出一个二次函数，其图像开口向上，且与y轴交于点(0,1),这个二次函数的解析式可以是

16.抛物线y=ar2+/?x+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程a?+法+C=。的两根为

17.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值:

X・・・012345…

・・・・・・

y50-3-4-30

该二次函数的解析式是.

18.某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足y=-x?+6x-7,不考虑其他因素，该商品的单价定

为元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为元.

三、解答题（本题共46分，第19题4分；第20-25题，每题各5分；第26-27题，每题各6分）

19.解方程:丁一4x+l=0.

20.如图，。的半径为6cm,弦A8的长为6cm.

（2）求点。到A8的距离.

21.阅读材料，并回答问题：

下面是小明解方程X?+4x—2=0的过程:

解：移项，得

X2+4X=2.①

配方，得

+4X+4=2，②

（X+2）2=2.③

由此可得

x+2=±拒，④

X]-,^2-2,/=~-2.(§)

(1)小明解方程的方法是；

A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

(2)上述解答过程中，从第步(填序号)开始出现了错误，原因是

(3)请你写出正确的解答过程.

22.某二次函数的图像的顶点坐标是(L-4),且经过点(0,-3).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)在平面直角坐标系阳?丁中，画出该二次函数的图像.

23.己知关于x的一元二次方程d-4x+3m=0有两个不相等的实数根.

(1)求加的取值范围；

(2)当，〃取正整数时，求此时方程的根.

24.如图，A3为；。的直径，弦CD_LA3于点E,连接。。并延长交；。于点尸，连接■,

ZAFD^ZCDF.

(1)求证：AC=CF；

(2)连接AC,若AB=12，求AC长.

25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线,=/+(加+2)1+2机.

(1)当m=2时，求抛物线的对称轴;

(2)若点(m,y2),(1,%)在抛物线上，且以<%<%，求加的取值范围.

26.如图，在正方形A8C。中，点P在直线8c上，作射线AP,将射线4尸绕点A逆时针旋转45°,得到射线

AQ,交直线CD于点。，过点B作于点E,交A0于点凡连接。尸.

(1)依题意补全图形；

(2)用等式表示线段BE,EF,OF之间的数量关系，并证明.

27.在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点4到x轴的距离

相等，则称点B是点A的“等距点”.

(1)若点A坐标为(0,2),点耳(2,2),P2(1,-4),鸟(—百，1)中，点A的“等距点”是

_______________'

(2)若点M(1,2)和点N(1,8)是点A的两个“等距点”，求点A的坐标；

(3)记函数y=Y3x(x>0)的图象为L，eT的半径为2,圆心坐标为T(0,f).若在L上存在点M,eT上

存在点N,满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围.

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数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.平面直角坐标系中，与点P（-3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-3,2）B,（3,-2）C,（3,2）D.（-3,-2）

【答案】B

【分析】根据点的坐标关于原点对称的方法：横纵坐标互为相反数，然后问题可求解.

【详解】解：点尸（一3,2）关于原点对称的点的坐标是（3,—2）；

故选B.

【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称是解题的关键.

3.如图，AB为。。的直径，点C是。。上的一点，/ABC=70。，则NBAC=（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

【答案】D

【分析】根据圆的性质，A8为。。的直径，点C是。。上的一点，则NACB=90。，在中，运用内角和定

理，结合NABC=70°,可得NB4C=180°—(ZAC3+NABC)=20°.

【详解】解：：AB为。。的直径，点C是。。上的一点，

ZACB=90°,

ZABC=70°,

ABAC=180°-(ZACB+ZABC)=180°-90°-70°=20°.

故选：D.

【点睛】本题考查了在圆中，直径所对的圆周角为直角，灵活运用该知识点是解题的关键.

4.方程%2一%+1=0的根的情况是()

A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根C.没有实数根D.无法判断

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的判别式，即可得出A=-3<0,方程无实数根.

【详解】一元二次方程1=0的判别式，

△=1-4=-3<0,

所以，方程无实数根

答案:C.

【点睛】记住当△<()时，方程无实数根；当&0,方程有相等的实数根；当A>0时，方程有两个不相等的实数根.

5.已知2/一74-1=0,则代数式”(2“-7)+5的值为()

A.6B.5C.4D.-4

【答案】A

【分析】将2a2—7a-1=0变形为a(2a-7)=1,再代入到a(2a-7)+5进行计算即可得.

【详解】解：2a2-7a-l=0

2a2-7a=l

a(2a—7)=1

则a(2a—7)+5=1+5=6,

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是将2a2—74-1=0变形为a(2a-7)=1.

6.如图，将NAOB=90°)绕点。逆时针旋转30。得到Rr_CO。，则NCQB=()

B

OA

A.30°B,60°C.70°D.90°

【答案】B

【分析】根据旋转图形的定义，可得ZAOC=30°,结合已知条件ZAOB=90°,算得

ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°—30。=60°.

【详解】解：：Rr40B绕点。逆时针旋转30。得到RrCOD,

ZAOC=30°,

•••ZAOB^90°,

：.ABOC=ZAOB-ZAOC=90°-30°=60°.

故选：B.

【点睛】本题考查了旋转角的定义，确定相关的旋转角是解题的关键.

7.将抛物线y=f向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为()

A.y=(x+l)~+3B.y=(x+l)~—3

C.y=(x-1『+3D.y=(x-l)2-3

【答案】A

【分析】根据抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减”解答即可.

【详解】•将抛物线y=%2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，

，平移后的抛物线的解析式为y=(x+l)2+3,

故选：A.

【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线“上加下减，左加右减”的平移规律是解题

的关键.

8.以下对二次函数丁=公+4》一5的图象和性质的描述中，不Ip的的是()

A.开口向上B.当x＞一2时，y随x的增大而增大

C.对称轴是直线x=2D.与y轴的交点是(0,-5)

【答案】C

【分析】根据二次函数图象性质，依次分析开口方向，对称轴，及函数与y轴的交点即可.

【详解】解：A、•.•二次函数y=V+4x-5,

/.aX),二次函数开口向上，故该选项说法正确，不符合题意;

B、：二次函数,=/+4%-5,

4

aX),对称轴为1=-----=—2,即对称轴为直线x=—2,

2x1

二次函数开口向上，当4-2时，y随x的增大而增大，

故该选项说法正确，不符合题意；

C,•.,二次函数)=%2+4%一5,

4

对称轴为*=-----=—2,即对称轴为直线x=-2,

2x1

故该选项说法错误，符合题意；

D、对二次函数y=f+4x-5,令x=0,可得，了=-5,

•••该二次函数与y轴的交点是(0,-5),

故该选项说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，综合运用二次函数图象性质是解题的关键.

9.某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂

交水稻种植面积的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.48(1+4=36B.48(1-%)2=36

C.36(1+x)2=48D.36(1-%)2=48

【答案】C

【分析】根据划两年后将杂交水稻种植面积增至48公顷，即可得出关于x的一元二次方程；

【详解】依题意，得：36(1+X)2=48.

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

10.小明用一根长40cm的铁丝围成一个矩形(如图)，他发现矩形邻边的长度。，6及面积S是三个变量.有下面

三个结论：①方是。的一次函数；②S是a的一次函数；③S是。的二次函数.其中所有正确结论的序号是

()

4I------------1。

b

sl------------1c

a

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】根据矩形的周长和面积公式，分别表示出2（a+3=40及S=抽，将2（a+。）=4（）化简，可得b=20-a,

由此判断出说法①正确；再将6=20—a代入5="中，从而得到5=4（20—。）=—/+20a,进而判断出说法②

错误，说法③正确.

【详解】解：•••矩形周长为40cm,其中矩形邻边的长度为a,b,

2（a+b）=40,即a+b=20,

b=20—a,

故人是。的一次函数，说法①正确，符合题意；

；矩形的面积为S,其中矩形邻边的长度为a,b,

S=ab,

'：b=20-a,

S-a（20-a）=—<z2+20a,

故S是。的二次函数，说法②错误，不符合题意；说法③正确，符合题意；

综上，所有正确结论的序号是①③，

故选：B.

【点睛】本题考查了，从实际问题中提取函数关系，充分理解题意及函数的概念是解题的关键.

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

11.一元二次方程f-4=0的两根为.

【答案】占=2,々=-2

【分析】用直接开平方法解方程即可.

【详解】解：产-4=0,

移项得：f=4，

直接开平方得：占=2,X2=-2.

故答案为：占=2,无2=-2.

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法.

12.二次函数y=—2（%+行+3的图象的顶点坐标是.

【答案】（-1,3）

【分析】根据二次函数顶点式的特征即可写出顶点坐标.

【详解】解：二次函数y=—2（x+l）?+3的图象的顶点坐标是（一1,3）,

故答案为：（-1,3）.

【点睛】本题主要考查案了根据二次函数的顶点式，写出函数图像的顶点坐标：解题的关键是熟练掌握二次函数

y=a（x-/i）2+k的顶点坐标为仇女）.

13.如果关于x的一元二次方程%2+2%+〃=0的一个根为1,那么“的值为.

【答案】-3

【分析】把ml代入已知方程可以列出关于〃的新方程，通过解新方程即可求得。的值.

【详解】关于x的一元二次方程/+2%+。=0的一个根为1，

1+2+a=0,

解得，a=-3.

故答案是：一3.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能

够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

14.如图，A8为，。的弦，点C为上一点，ZACB=55°>则NAQB=

【答案】110°

【分析】根据同弧上的圆心角是圆周角的2倍，计算填空即可.

【详解】因为NACB=55，

所以NAOB=2ZACB=UO，

故答案为：110.

【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解定理是解题的关键.

15.写出一个二次函数，其图像开口向上，且与y轴交于点（0,1）,这个二次函数的解析式可以是

【答案】了=/+1（答案不唯一）

【分析】根据抛物线开口方向得出〃的符号，由与y轴的交点得出c的值，即可得出二次函数表达式.

【详解】解：•.•图像为开口向上，并且与y轴交于点（0』），

••Q>0,C=1,

•••二次函数表达式为：y=f+i（答案不唯一）.

故答案为：y=f+l（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了二次函数的图像特征及性质，属于基础知识考查，难度不大.解题的关键是掌握二次函数的

图像特征及性质.

16.抛物线旷=奴2+次+。的对称轴及部分图象如图所示，则关于X的一元二次方程收2+法+c=0的两根为

【答案】再=-4,%2=°

【分析】利用图象法可得益=-4,再根据抛物线的对称性求得々=0,即可求解.

【详解】解：•..根据图象可得：抛物线与x轴的一个交点为(T,0)

%=-4,

•.•对称轴为x=-2,

X2=2x(—2)—X|=—4—(—4)=0,

二方程的解为玉=-4,x2=0,

故答案为：玉=-4,x2=0.

【点睛】本题考查用图象法解一元二次方程，掌握图象法解一元二次方程的方法、抛物线的对称性是解题的关

键.

17.小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值：

X…012345…

y•••50-3-4-30・・・

该二次函数的解析式是

【答案】y=x2-6x+5

【分析】设二次函数的解析式为y=法+c,根据表格可把点(0,5),(1,0),(2,-3)代入解析式进行求解即可.

【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+/；x+c,由表格可把点(0,5),(1,0),(2,-3)代入得:

c=5

<a+b+c-0,

4a+2b+c--3

a=1

解得：*b——6,

c=5

二次函数的解析式为y=Y-6x+5；

故答案为y=f-6x+5.

【点睛】本题主要考查二次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求解二次函数的解析式是解题的关键.

18.某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足y=-d+6x-7,不考虑其他因素，该商品的单价定

为元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为元.

【答案】①.3②.2

【分析】根据二次函数的性质进行求解即可.

【详解】解：•••某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足y=—f+6x—7=—（工一3丫+2,

ci=—1<0,

该商品的单价定为3元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为2元，

故答案为：3；2.

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键.

三、解答题（本题共46分，第19题4分；第20・25题，每题各5分；第26・27题，每题各6分）

19.解方程一41+1=0.

【答案】XI=2+G，X2=2-V3

【分析】根据一元二次方程的求根公式，即可求解.

【详解】解:=b=-4,c=l，

=b1—4ac=12>0-

：.x=-b士正-4ac=2土也,

2a

••Xi=24~y/3，X2=2—y/3•

【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握求根公式，是解题的关键.

20.如图，。的半径为6cm,弦A5的长为6cm.

（2）求点。到A8的距离.

【答案】（1）ZAOB=6D°

（2）3y/3cm

【分析】（1）证明MOB是等边三角形，即可求解；

（2）作于点Q,可得AD=-AB=3cm,再由勾股定理，即可求解.

2

【小问1详解】

解：：OA=OB=AB=6cm，

是等边三角形，

；•ZAO3=60°；

【小问2详解】

2

在Rt-AOZ）中，

00=^62-32=36cm，

即点0到AB的距离是3V3cm.

【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆的基本性质，等边三角

形的判定和性质是解题的关键.

21.阅读材料，并回答问题：

下面是小明解方程/+©-2=0的过程:

解：移项，得

X2+4X=2.①

配方，得

d+4x+4=2,②

(X+2)2=2.③

由此可得

x+2=+V2，④

%>/2—2,Xj—\p2,-2.⑤

(1)小明解方程的方法是；

A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

(2)上述解答过程中，从第步(填序号)开始出现了错误，原因是

(3)请你写出正确的解答过程.

【答案】(1)B；(2)②，配方时方程右边漏加4；

(3)玉=-2+而x?=-2-底.

【分析】(1)根据解方程的方法特点去判断.

(2)仔细观察解题的过程，判断即可.

(3)按照配方法解方程的基本要求，求解即可.

【小问1详解】

小明的解题方法是配方法，

故选B.

【小问2详解】

从解题过程中，发现从②开始出现错误，方程的右边漏加4,

故答案为：②，配方时方程右边漏加4.

【小问3详解】

因为》2+4%-2=0，

移项，得

x2+4%=2.

配方，得方+4x+4=2+4,

(x+2p=6.

由此可得x+2=±C，

玉=-2+而x2=-2->/6■

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本要领是解题的关键.

22.某二次函数的图像的顶点坐标是（L-4）,且经过点（0,-3）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）在平面直角坐标系xoy中，画出该二次函数的图像.

【答案】（1）y=厂一2x—3.

（2）见解析.

【分析】（1）设该二次函数的解析式为y=a（x-l『一4（aw0）,根据图像经过点（0,-3）得a=1,即可得;

（2）列表、描点、连线即可得.

【小问1详解】

解：设该二次函数的解析式为y=a（九—I）?—4（a/0）,

..•图像经过点（0,-3）,

.••-3=a（0-l）2-4,

即。一4=一3,

解得a=1,

.•.该二次函数的解析式为y=（x-l）2-4,

即y=x2-2x-3.

【小问2详解】

解：

X.・・-10123・•・

y.・•0-3-4-30.・・

则该二次函数的图像如图所示.

-si-

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质.

23.已知关于尤的一元二次方程f_4x+3机=0有两个不相等的实数根.

（1）求加的取值范围；

（2）当加取正整数时，求此时方程的根.

4

【答案】（1）加的取值范围为加〈一

3

（2）当加取正整数时，此时方程的根为3和1

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式/=分-4次>0,即可得出关于，〃的一元一次不等式，解之即可得出〃?

的取值范围；

（2）由（1）的结论结合加为正整数，即可得出机=1,将其代入原方程，再利用因式分解法解一元二次方程，即

可求出原方程的解.

【小问1详解】

关于x的一元二次方程V—4x+3m=0有两个不相等的实数根，

A=Z?2-4ac-（-4）2-4xlx3m>0,

4

解得：m<—,

3

4

m的取值范围为m<--,

3

【小问2详解】

••加为正整数，

in—1,

二原方程为/一4》+3=0，即（％—3）（x-1）=0,

解得：芯=3,x2=1,

,当加取正整数时，此时方程的根为3和1.

【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当/>0时，方程有

两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根.

24.如图，AB为00的直径，弦于点E，连接。。并延长交。。于点F，连接AF，

ZAFD=ZCDF.

（1）求证：AC=CF；

（2）连接AC,若AB=12，求AC的长.

【答案】（1）见解析（2）AC=6

【分析】（1）根据题意和垂经定理得AC=AD，根据NAFD=N8尸得AQ=CF，即可得；

（2）连接0C,根据直径的长可得。4=6,根据AaAD=C尸得NAOC=60°,根据Q4=O。得.<OC是等边

三角形，即可得.

【小问1详解】

证明：为I。的直径，CD1AB,

AC=AD<

'：ZAFD=ZCDF,

；•AD=CF^

•••AC=CF-

小问2详解】

解：如图所示，连接OC,

U

•・・A8=12,

:.OA=6,

;AC=AD=CF，

.•.ZAOC=1xl80°=60°,

3

•：OA^OC,

•••JOC是等边三角形，

AC—OA-6.

【点睛】本题考查了垂经定理，等边三角形的判定，解题的关键是掌握这些知识点.

25.在平面直角坐标系X0V中，已知抛物线)=%2+(加+2)》+2m.

(1)当"2=2时，求抛物线的对称轴；

(2)若点(m,y2),(1,%)在抛物线上，且X<%<%，求小的取值范围.

【答案】(1)x=-2

31

(2)——<根<一1或——<m<\

22

【分析】(1)代入机的值得到抛物线解析式，再将解析式化成顶点式，即可求解；

m+2

(2)方法一：先判断由题意可知抛物线开口向上，抛物线对称轴为：x=------,再分①当初<一1时②当

2

-时和③当加〉1时三种情况讨论，根据(一1,%)和(加,%)的中点的横坐标与对称轴的相对位置，以及

(1,%)和(加,%)的中点的横坐标与对称轴的相对位置，列不等式即可作答；方法二：由题意可得：%=加-1，

,fy=2m2+4m

2

y2=2m+4m,%=3机+3,在同一坐标系中画出三个函数的图象，联立和

y=3m+3

y=2m+4加

V，求得交点的横坐标，再根据当y<%<为时、在图象中表现为：直线x=/篦-1和直线

y-m-\

%=3m+3夹抛物线%=2m2+4m时的自变量的取值范围，作答即可.

【小问1详解】

当机=2时，抛物线表达式为y=X2+4%+4=(X+2)'.

对称轴为直线x=-2.

【小问2详解】

方法1：由题意可知抛物线开口向上，

/I74-2

此时抛物线的对称轴为：x=------,

2

①当机<一1时，

>/口加+2m-\

由X<%，得———>——，

解得m＜—；

2

,m+2〃7+1

由乂<%，得———<

2

3

解得m＞—；

2

3

.•.此时机的取值范围为：一二＜加＜一1；

2

②当一1＜小＜1时,

m+2

由y<%，得一<-----

22

解得机＞一工，

2

,gm+2m+\

由％＜%，得一一厂＜下一，

3

解得加〉一一，

2

，此时m的取值范围为：一4＜加＜1；

2

③当力＞1时，

由y<%，

解得机＞一1;

2

,/0m+2m+1

由％＜%，得一——，

3

解得m＜—，

2

・・・此时加的取值范围不存在，不合题意，此种情况舍去，

31

综上，加的取值范围：—＜根＜一1,或—＜根＜1.

22

方法2：由题意可得：乂=加-1,必=2〃/+