2023-2024学年江苏省宿迁市沭阳县乡镇联考八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省宿迁市沐阳县乡镇联考八年级（上）月考数学试

卷（10月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

2.已知图中的两个三角形全等，则/a的度数是（）

C.58°D.50°

3.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等

C.完全重合的两个三角形全等D.全等三角形的周长和面积不相等

4.如图，点B在线段4。上，AABCGEBD,AB=2cm,BD=5cm,贝I]CE的长

度为()

A.2cm

B.2.5cm

C.3cm

D.5cm

5.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点。为卡钳两柄交点，且有。4=。8=。。=

OD,如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CC之长了，其中的依据是全等三角形的判定条

件

()

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.如图，已知kDAB="AB,添加下列条件不能判定△DAB三△C4B的是（）

A.乙DBE=乙CBE

B.乙D=ZC

C.DA=CA

D.DB=CB

7.如图，射线。。平分乙40B,点、D、Q分别在射线OC、OB上，若OQ=4,△ODQ的

面积为10,过点。作DPL04于点P,则DP的长为（）

A.10

B.5

C.4

D.3

8.如图，在5x5的正方形网格中，△4BC的三个顶点都在格点上，则与△4BC有一条

公共边且全等（不与△4BC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（）

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.如图，4。=47=90。，请你再添加一个条件,

使△力80三XABC,你添加的条件是.

AB

D

10.如图，在4x4网格中，zl+Z2=

11.如图，AABCUADEF,贝Ux+y=

12.如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便

起见，只需带上碎片—即可.

13.如图，在APAB中，乙4=NB,M、N、K分别是P4PB,4B上的点，且

AM=BK,BN=AK.若乙MKN=40°,则"的度数为

14.如图，AABC中，BC的垂直平分线I与AC相交于点D,若A4BD的周长为12cm,

则4B+AC=cm.

15.如图，点D、4、E在直线m上，AB=AC,^BAC=90°,BOlni于点D,CE1m于点E,且80=4E.若

BD=3,CE=5,则DE=.

16.如图，△ABC三△DEF,则此图中相等的线段有对.

17.如图，AB=CB,AD=CD,连4C,BD交于点0,下面四个结论:

①△ABDACBD：

（2）AC1BD;

（3）AC=BD；

@A0=CO,

其中正确结论的序号为.

18.已知：如图，BC为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD长线上的一点，

BE=BA,过E作EFJ.4B,F为垂足，下列结论：①4ABDmAEBC；②NBCE+

△BCD=180°：@AD=AE=EC;（$）AC+BC=2BF淇中正确的是.（只

填序号）

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题8.0分）

如图，AB=AD,AC=AE,△ABC与△4DE全等吗？为什么？

A

20.（本小题8.0分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）△ABC,

/是过网格线的一条直线.

⑴求AABC的面积;

（2）作44BC关于直线［对称的图形△A'B'C；

（3）在边BC上找一点。，连接4D,使得NB40=乙4BD.（保留作图痕迹）

21.（本小题8.0分）

如图，。七148于后，0FJ.4C于F,若BO=CO,BE=CF.求证：力。平分NB4c.

如图，点A,B,C,。在同一条直线上，点E,尸分别在直线AB的两侧，且AE=",乙4=NB,〃CE=乙BDF.

(1)求证：4ACEN4BDF；

(2)若ZB=8,AC=2,求CD的长.

E

J

ACV/D/yB

F

23.(本小题10.0分)

如图，点8、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BIE=CF.

(1)求证：△ABC三ADEF；

(2)若NO=45°,求"GC的大小.

/X\

BECF

24.(本小题10.0分)

如图，在△力BC中，4B的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,力C的垂直平分线分别交AC、8c于点F、G.

(1)若BC=10,求△AEG的周长；

(2)若484c=120°,求NE4G的度数.

BEGC

25.(本小题10.0分)

如图，4D与BC相交于点。，04=0C,N4=NC,BE=DE.

(I)求证：OB=OD；

(II)求证：OE垂直平分BD.

c

o.

26.（本小题8.0分）

如图，小刚站在河边的点4处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多

远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达。处，然后他左转90。直行，从

点。处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小刚一

步大约0.5米.由此小刚估计出了在点A处时他与电线塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出

在点Z处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由.

27.（本小题12.0分）

如图，四边形4BCD中，BC=CD,AC=DE,AB//CD,4B=NCCE=90。，AC与DE相交于点F.

（1）求证：△ABC三△ECD；

（2）判断线段AC与OE的位置关系，并说明理由.

28.(本小题12.0分)

如图①，在ABC中，ZC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点4出发,

沿着三角形的边4CTCBTB4运动，回到点4停止，速度为3cm/s,设运动时间为ts.

(1)如图(1),当《=时，AAPC的面积等于AABC面积的一半；

(2)如图(2),在ACEF中，/.E=90°,DE=4cm,DF=5cm,4。=乙4.在△力BC的边上，若另外有一个

动点Q,与点P同时从点4出发，沿着边ABTBCTCA运动，回到点4停止.在两点运动过程中的某一时刻,

恰好△力PQ三△DEF,求点Q的运动速度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以不是轴对称图形.

选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形.

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】A

【解析】解：•.•图中的两个三角形全等，

b与b,c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，

•••/.a=72°.

故选：A.

要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案.

本题考查全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；

B.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；

C.完全重合的两个三角形全等，正确；

D全等三角形的周长和面积相等，故本选项错误；

故选：C.

根据三角形全等的判定定理进行解答即可.

本题考查的是三角形全等的判定，熟知三角形的性项及全等判定定理是解答此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：〈△ABCmbEBD,

BE=AB=2cm,BC=BD=5cm,

CE=BC—BE=5cm—2cm=3cm,

故选：C.

根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解.

此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

连接AB、CD,然后利用“边角边”证明△AB。和ADC。全等，根据全等三角形对应边相等解答.

【解答】

解：如图，连接AB、CD,

(0A=0D

在△48。和△DC。中，"OB=NDOC,

[OB=OC

ABOSADCO(SAS),

•••AB=CD.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】解：A添加“BE="BE,根据三角形外角的性质，得ND=LDBE-4DAB4=乙EBC-乙CAB,

那么NO=NC,从而根据44S判定AZZ4B三ACAB,故A不符合题意.

8.添加NO=NC,根据44s判定A/MB三AC/IB,故5不符合题意.

C.添加ZM=CA,根据SAS判定△DAB^ACAB,故C不符合题意.

D添加DB=CB,无法判定^DAB"CAB,故。符合题意.

故选：D.

根据全等三角形的判定方法(SSS、SAS.AAS,4S4)解决此题.

本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：过点。作CE10B,垂足为E,

•••0Q=4,△ODQ的面积为10,

OQ-DE=10,

DE=5,

•••射线OC平分N40B,DE1OB,DP1OA,

DE=DP=5,

故选：B.

过点。作DE1OB,垂足为E,先根据三角形的面积求出DE的长，然后利用角平分线的性质可得OE=DP=5,

即可解答.

本题考查了角平分线的性质，根据题目的己知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：如图所示，

以BC为公共边可画出△BOC,ABEC,ABFC三个三角形和原三角形全

等.

以力B为公共边可画出△力BG,△ABM,三个三角形和原三角形全

等.

以4c为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，

所以可画出6个.

故选：B.

根据全等三角形的判定分别求出以4B为公共边的三角形，以CB为公共边的三角形，以4C为公共边的三角形

的个数，相加即可.

本题考查全等三角形的判定，三条边分别相等的两个三角形全等，以及格点的概念，熟练掌握全等三角形

的判定定理是解决问题的关键.

9.【答案】4CAB=4ZMB（本题答案不唯一）

【解析】解：添力口的条件：NCAB=N£MB或ZCB4=NDB4lltfl'UABD=△ABC(AAS)；

添加的条件：AC=AD^BC=BD,此时△2BD三△4BC(HL)；

故答案为："AB=ND48(本题答案不唯一).

已知4。=4。=90。，图形条件4B=48,可以从角，边两方面添加条件.

本题考查了全等三角形的判定.关键是根据题目的已知条件，图形条件，合理地选择判定方法.

10.【答案】45°

【解析】解：由题意得，CA=FD=>T^，CB=FE=1,AB=DE=2yf2,

在^CAB和AFOE中,

CA=FD

CB=FE,

.AB=DE

CAB=^FDE(SSS),

AZ1=乙DFE，

•・•Z24-乙DFE=Z-DEG=45°,

・・・Z14-Z2=45°,

故答案为：45°.

由题意得，CA=FD,AB=DE,CB=FE,用SSS可证明△CAB三△FDE,根据全等三角形的性质和外角和

内角之间的关系即可得.

本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角与内角的关系，解题的关键是掌握全等三角形的判定

与性质.

11.【答案】9

【解析】解：•••△4BC三△DEF,

•••BC=FE=5,DF=AC=4,

・••％=5,y=4,

­•x+y

=5+4

=9.

故答案为：9.

由全等三角形的性质，得到％=5,y=4,即可求出％+y的值.

本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.

12.【答案】②

【解析】解：②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即

可.

故答案是：②.

此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状.

本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图.

13.【答案】100°

【解析】解：在和AKBN中，

AM=BK

乙4=乙B,

AK=BN

.SMAK三AKBN(SAS),

・・・乙BKN=乙AMK,

•・•是的外角，

・・・乙BKN+乙MKN=乙4+44MK,

・.・=乙MKN=40°,

Z.B=Z.A=40°,

・・・乙P=180°-40°-40°=100°,

故答案为：100°.

证明AMAK三AKB/V,根据全等三角形的性质得到ZBKN=L4MK,根据三角形的外角性质求出4A,根据

三角形内角和定理计算，得到答案.

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定

定理是解题的关键.

14.【答案】12

【解析】解：•.」是BC的垂直平分线，

・•・DB=DC,

的周长为12cm,

・•・AB4-AD+BD=12cm,

・•.AB+AD+DC=12cm,

・•・AB+AC=12cm,

故答案为：12.

根据线段垂直平分线的性质可得。8=DC,然后根据三角形的周长可得48+力。+80=12cm,从而可得

AB+AD+DC=12cmf进而可得48+AC=12CM,即可解答.

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

15.【答案】8

【解析】解：丁BD_L直线?n,CE1直线m,

・•・乙BDA=Z.CEA=90。，

・••乙BAD+Z.ABD=90°,

v^BAC=90°,

・・・4BAD+Z-CAE=90°,

•••Z-CAE=乙ABD,

•・•在A/DB和△CE4中，

Z.BDA=/-CEA

乙ABD=Z.CAE,

AB=AC

.*.△ADB^^C£4(44S),

BD=AE=3,AD=CE=5,

・•・DE=AD+AE=8,

故答案为：8.

根据BOI直线m,CE，直线m得NBD4=4CE4=90。，而4B4C=90。，根据等角的余角相等得/C4E=

UBD,然后根据“A4S”可判断△2DB三△CEA,根据全等三角形的性质即可得解.

此题考查了全等三角形的判定与性质，根据“A4S”判断AADB三4CE力是解题的关健.

16.【答案】4

【解析】解："^ABC^^DEF,

:•AB=DE,AC=DF,BC=EF,

又：BE=BC-EC,CF=EF-EC,

CF=BE,

二相等的线段有：AB=DE,AC=DF,BC=EF,CF=BE,共4对.

故答案为：4.

根据全等三角形对应边相等解答即可.

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，结合图形准确找出对应边是解题的关键.

17•【答案】①②④

【解析】解：在△40B和△CDB中,

AB=CB

AD=CD,

BD=BD

•••△ADB^LCDB(SSS),故①正确；

•••AB=CB,AD=CD,

BD是AC的垂直平分线，

.-.AC1.BD,故②④正确；

但是AC不一定等于BD,故③错误，

综上所述：正确结论的序号为：①②④；

故答案为：①②④.

根据全等三角形的性质和判定解答即可.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

18.【答案】①②③

【解析】解：①80为△4BC的角平分线，

・•・Z,ABD=乙CBD,

在和△EBC中，

BD=BC

(ABD=乙CBD,

BE=BA

・••△/BD三△EBC(SAS),

・•・①正确；

②•••BD为△ABC的角平分线，BD=BC,BE=BA,

二乙BCD=乙BDC,乙BAE=Z-BEA,

,*,△ABDWAEBC,

・•・乙BCE=Z.BDA,

・•・(BCE+乙BCD=乙BDA+乙BDC=180°,

②正确；

③•:BC=BD,BE=BA,

・•・乙BCD=乙BDC,4BEA=Z-BAE,

Z.CAD=Z.ABE,

・•・乙BCD=乙BEA,

•・•乙BCE=Z-BDA,乙BCE=(BCD4-乙DCE,Z.BDA=Z.DAE+乙BEA,

・••Z-DCE=Z.DAE,

・•.△4CE为等腰三角形，

AE=EC，

ABDZAEBC,

・•.AD=EC,

・•.AD=AE=EC,

・•・③正确；

④过E作EG18C于G点，

•・・E是N4BC平分线80上的点，EFA.AB,

・•・EF=EG,

在RtABEG和RtaBEF中，

(BE=BE

IFF=EG9

・・・Rt△BEG=Rt△BEF(HL),

・•.BG=BF,

在RMCEG和RM4FE中，

(EF=EG

MF=CE'

・•・Rt△CEG=Rt△4EF(HL),

・•・AF=CG,

・・・BA+BC=BF+FA+BG—CG=BF+BG=2BF,

但48HACf

・・・AC+BC=23F错误.

故④不正确.

综上所述，正确的结论是①②③.

故答案为：①②③.

利用SAS证明△ABD三AEBC,可判断①正确；利用△ABC三△EBC和等腰三角形性质可判断②正确；根据

角平分线的性质和等腰三角形的性质可求得NZME=/DCE,即可得到4D=AE=EC,可得③正确；由已

知条件可得到AB+BC=2BF,但4c*AB,可判断④不正确.

本题考查全等三角形的判定与性质，熟练证明三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质

是解题的关键.

19.【答案】解：^ABC=hADE.

理由：在△力BC和中，

AB=AD

Z.BAC=Z-DAE，

AC=AE

所以△ABC为AOE(S/S).

【解析】根据全等三角形的判定定理求解即可.

本题主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解题关键.

20.【答案】解：(1)△4BC的面积=x4x5=10；

(2)如图，△A'B'C'即为所求；

(3)如图，点。即为所求.

【解析】(1)直接利用三角形的面积公式计算即可；

(2)利用网格特点和轴对称的性质画出4、B、C关于直线/的对称点，再顺次连接即可得到△4'8'C'；

(3)利用网格特点得到4B的垂直平分线与BC的交点为。点.

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先

从确定一些特殊的对称点开始的.

21.【答案】证明：1••DELAB,DF1AC,

•••Z.F=乙DFC=90°,

在RtABDE和RtACD尸中，

(BD=CD

=CF'

：.Rt△BDE^Rt△CDF(HL),

：.DE=DF,

•••AD平分NB4C.

【解析】此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质，属于基础题.

由DE14B于E,DF1AC于凡若BD=CD,BE=CF,即可判定Rt△BDEmRt△CDF(HL),则可得DE=DF,

然后由角平分线的判定定理，即可证得4D平分/B4C.

22.【答案】(1)证明：在AACE和AOBF中，

24=乙B

Z.ACE=Z-BDF,

.AE=BF

•^ACE=^DBF(AAS｝；

(2)由(1)知4ACE^BDF,

・•・BD=AC=2,

vAB=8,

•.CD=AB-AC-BD=4,

故CD的长为4.

【解析】(1)根据全等三角形的判定定理证明△ACE三△DBF即可；

(2)根据全等三角形的性质即可得到结论.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握证明三角形全等是解决问题的关键.

23.【答案】⑴证明：・.,8E=CG

・•・BE4-EC=CF+EC,

・•・BC=EF,

在△力8C和△£)£1产中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

•••△ABC三△DEF(SSS)；

(2)解：•4ABg^DEF,=45。，

・•・=ZD=45°,乙B=Z.DEF,

・・・ABI/DE,

・•・Z.EGC==45°.

【解析】(1)根据线段的和差证出=由SSS即可得出△力8C三AOEF；

(2)由全等三角形的性质得到乙4=45。，乙B=^DEF,根据平行线的判定与性质即可得解.

此题考查了全等三角形的判定与性质，由SSS得出尸是解题的关键.

24.【答案】解：(1)・・・DE是4B的垂直平分线，GF是4c的垂直平分线，

:.EA=EB,GA=GC,

・••△4EG的周长=EA^-EG+GA=EB^EG^GC=BC=10；

(2)•・•ABAC=120°,

・・・乙B+乙0=180°-120°=60°,

vEA=EB,GA=GC,

:.乙EAB=乙B,Z-GAC=zC,

・•・乙EAB+Z-GAC=乙B+zC=60°,

・・・Z.EAG=120°-60°=60°.

【解析】⑴利用DE是48的垂直平分线，GF是4c的垂直平分线，得到筋=EB,G4=GC,即可得出答案；

(2)利用三角形内角和得出乙B+ZC=60°,由£4=EB,GA=GC得出匕E4B=乙B,^GAC=乙C,继而得

出NE4B+LGAC=+NC=60°,得出NEAG=60°.

本题考查线段垂直平分线性质，掌握线段垂直平分线性质是解题关键.

25.【答案】证明：(1)在44。8和4。。。中，

乙4=zC

AO=CO,

Z.A0B=(COD

AOB三2COD,

・•・OB=OD.

(II)vOB=0DfEB=ED,

•••OE垂直平分线段BD.

【解析】(I)证明AAOB三△COD(SAS),可得结论.

(II)根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可.

本题考查全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题，属于中考常考题型.

26.【答案】解：合理.理由如下：

根据题意，得AC=DC.

在△48。和^OEC中，

f/.A-Z.D

AC=DC,

./.ACS=Z.DCE

.••△ABC*DEC(ASA).

AB=DE.

又••・小刚走完DE用了80步，一步大约0.5米，

•••AB=DE=80X0.5=40(米).

答：小刚在点力处时他与电线塔的距离为40米.

【解析】合理.理由：通过4S4证得AABC三△DECG4S4),则其对应边相等48=DE.结合速度x时间=距离

求得点A处时他与电线塔的距离即可.

本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化

需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解.

27.【答案】(1)证明：在RtAABC和Rt^ECD中，

(AC=DE

V