广东省广州市黄埔区火电学校2022--2023学年下学期八年级期中数学试卷

2022.2023学年黄埔区火电学校八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各式是最简二次根式的是()

A.V13B.A/12C.V?D.

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.V5+72=V7B.718=273C.3V5-V5=3D.V2xV3=V6

3.（3分）若遍后在实数范围内有意义，则〃的取值范围是（)

A.-1B.a>-1C.-1D.-1

4.（3分）下列各组数中，不是勾股数的是()

A.3,4,5B.5,12,13C.7,25,26D.6,8,10

5.（3分）如图，直线A0L03,垂足为O,线段AO=3,30=4,以点A为圆心，A3的

长为半径画弧，交直线AO于点C则OC的长为（)

4C.3D.2

6.（3分）点（3,-1）到原点的距离为()

A.2&B.3C.ID.V7o

7.（3分）如图，在平行四边形A8CZ）中,AD=6,E为AC上一动点，M,N分别为BE,

CE的中点，则MN的长为（）

A.4B.3C.2D.不确定

8.（3分）如图，已知实数。在数轴上的对应点位置如图所示，则化简，（&-2）2的结果是

()

।_____IgiA

012

A.a-2B.-a-2C.1D.2-a

9.（3分）将直线y=-2x向下平移后得到直线/,若直线/经过点（〃，b）,且2〃+。=-

7,则直线/的解析式为（）

A.y=-2x-2B.y=-2x+2C.y=-2x-7D.y=-2x+7

10.（3分）观察下组数据，寻找规律：0、用、2、T府、2A/2>…那么第10

个数据是（）

A.2V6B.-3V2C.7D.-V30

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）化简：5/12-3患的结果是.

12.（3分）利用平方差公式在实数范围内分解因式：/-6=.

13.（3分）如图，点。、E、F分别是直角△4BC各边的中点，/C=90°,EF、OE分别

为3cvn,5cm,则。/的长为cm.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABC。的顶点A,8的坐标分别为（-

3,0）,（2,0）,点。在），轴上，则点C的坐标是.

15.（3分）如图，已知长方形4BCZ）中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B

与点£>重合，折痕为EF,则△45E的面积为

三.解答题（共8小题，满分75分）

（8分）计算：（1）

$XV12W24-

⑵V48啦

17.（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,AD=l,且NABC=90°,

试求/A的度数.

D

BC.

18.（8分）若a/+2，b=V5-2）求:

19.（9分）我市某中学有一块四边形的空地ABCQ,如图所示，为了绿化环境，学校计划

在空地上种植草皮，经测量NB=90°,AB=6m,BC=8m,CD=24m,AO=26〃?.

（1）求出空地ABC。的面积；

（2）若每种植1平方米草皮需要350元，问总共需投入多少元？

20.（9分）如图，在平行四边形ABC。中，AD>AB.

（1）尺规作图：作OC边的垂直平分线，分别交A。、C。边于点E、尸（要求：保留作

图痕迹，不写作法）；

（2）连接EC,若N8AQ=130°,求NAEC的度数.

21.（9分）已知：如图，A。是△ABC的角平分线，OE〃AC交AB于点E,DF//AB

AC于点F.

(1)求证：四边形AEQF是菱形；

(2)若AE=13,A£>=24,试求四边形AEQF的面积.

22.(12分)阅读下面的材料，并解决问题.

1________&7_____/T-1.

&+1=(圾+1)(&-1)W2'

1__________眄______nznz

METE心陋心—72

1=-厂厂=2/

24(2^3)(2^3)

(1)观察上式并填空：一1—=；

VilW10

(2)观察上述规律并猜想：当n是正整的时1=___________________(用

Vn+1+Vn

含〃的式子表示)；

(3)请利用(2)的结论计算：

(♦+"看「■/)'(炳+1>

23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中，点A、B、C、力坐标分别为(0,3)、(7,

0)、(4,3)、(0,2),连接AC和BC,点P为线段AC上一从左向右运动的点，以

坐标，若不存在，请说明理由;

(2)如图2,当点P运动到使得菱形PDE尸的顶点尸恰好在边8C上时，求出此时点尸

的坐标.

(3)若要使得顶点F不落在四边形OACB外，求出菱形PDEF的对角线交点的最大运

动路径长.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、岳是最简二次根式；

B、V12=A/4X3=2V3＞不是最简二次根式；

C、J/=l"l，不是最简二次根式；

D、患，被开方数的分母中含有字母，不是最简二次根式；

故选：A.

2.解：人企与述不能合并，故错误，不符合题意；

B.履=3后，故错误，不符合题意；

C.375-V5=275.故错误，符合题意；

D.V2xV3=V6.故正确，符合题意.

故选：D.

3.解：在实数范围内有意义，

，a+lN0,

工〃，-1.

故选：A.

4.解：A、32+42=52,能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；

B、52+122=132,是正整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题

土.

足、;

C、72+25V262,不是勾股数，此选项符合题意；

D、62+82=102,三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题

•

故选：C.

5.解：VAO1OB,

・・・/4。8=90°,

・・・AO=3,80=4,

・・・4B=〃024GB2=?§2+42=5,

：.AC=AB=5,

，OC=2.

故选：D.

6.解：点（3,-1）到原点的距离=，32+（_］）2=，记.

故选：D.

7.解：如图，在平行四边形ABCC中，8C=AO=6.

'：M,N分别为BE,CE的中点，

是△EBC的中位线，

；.MN=、BC=3.

2

故选：B.

所以（a-2）2=旧-2|=2-a,

故选：D.

9.解：设直线I的解析式为>>=-2x+k,

又；直线/经过点（a,b）,

••—2a+kb,

2a+b=k,

•：2a+b=-7,

故直线/的解析式为y=-2x-7.

故选：C.

10.解：根据题意得：0、-V2=-V2X1,2=6=72义2、-V6=-V2X3>

2V2=V8=V2X4.-V10=W2X5……，

由此发现，第〃个数为（-l）n+V2（n-l>

...第10个数据是（.1）1叶1X&X（10-1）=-V18=-3\/2-

故选：B.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.解：原式=2代-禽=禽.

故答案为：V3.

12.解：J-6=22-(%)2=(aW^)

故答案为：(aW6)(a-^6)-

13.解：•.•点力、E、尸分别是直角△ABC各边的中点，

：.DF,EF是△ABC的中位线，

：.DF//BC,EF//AC,

.•.N4DF=/C=90°,NDFE=NADF,

:.NDFE=90°,

"：FE=3cm,DE=5cm,

•**DF=VDE2-FE2=VB2-32=4(c〃z).

故答案为：4.

14.解：,・•菱形A8C£＞的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点。在y轴上,

：.AB=59

：.DO=4,

・,•点。的坐标是：(5,4).

故答案为：(5,4).

15.解：・・,将此长方形折叠，使点8与点。重合，

：.BE=ED.

\9AD=9cm=AE+DE=AE+BE.

：.BE=9-AEf

根据勾股定理可知：A#+AE2=BE2.

：.32+AE2=(9-A£)2.

解得：AE=4cm.

.,△ABE的面积为：3X4=6Cem2).

2

故答案为：6cs2.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：⑴

=弧+2&-亚

_2

-------,

2-------------_

(2)V48+V3-J1XV12+V24

=4-\[3+y[3■V6+2A/6

=5^3+76.

17.解：

连接AC,"：AB=BC=2,且NABC=90°,

，AC=2加且ZC4B=45°,

又8=3,

.\AD2+AC2=CD2

：.ZCAD=90°,

：.ZA=ZCAD+ZCAB=135°.

18.解：(1)，

Va=V5+2-b=75-2

a+b=V5+2+V5-2=2^5'a-b=V5+2-V5+2=4>

.♦.“2-f

=(a+b)(a-b)

=275X4

=8V5；

(2)，

,­•a=V5+2b=V5-2.

a+b=V5+2忐-2=2辰，ab=(V5+2)(V5-2)=5-4=l，

222

•••b+a''-b---+--a二---(-a-+-b--)---2-a--b

ababab

2

(2V5)-2X1

-=20-2=18-

19.解：（1）连接AC

VZB=90°,AB=6mfBC=8m,

22

・・.AC-VAB2+BC2=76+8=10m，

VCD=24/n,AD=26m,

:.AC2+CD2=AD2,

：.ZACD=90°,

:・S四边形ABCO=SAABC+SZXACD=/XABXBC4XACXCD=/X6X8+yX10X24=

144(m2)；

即空地ABC。的面积为144〃P.

(2)144X350=50400元，

即总共需投入50400元.

20.解：(1)如图，直线EF即为所求;

(2)•••四边形ABCQ是平行四边形,

：.AB//CD,

：.ZA+ZD=180°,

；NA=130°,

.\ZD=50°.

；MN垂直平分线段CD,

：.ED=EC,

:.ND=NECD=50°,

AZAEC=ZD+ZECD=100°.

二四边形AE£»尸是平行四边形，ZEAD^ZADF,

,：AD是△A8C的角平分线，

：.ZEAD=ZFAD,

：.ZADF^ZFAD,

；.FA=FD,

，平行四边形AED尸是菱形：

(2)解：如图，连接EF交A。于点。，

由(1)可知，四边形AEDF是菱形，

：.OA=OD=1AD=]2,OE=OF,EF1.AD,

2

...NAOE=90°,

.，•<9£=VAE2-0A2=V132-122=5,

：.EF=20E=\Q,

・'•S差形AEDF=』AO・EF=』X24X10=120.

22__

22.解：(1)i=但一^JL=vn-百6,

vnwio(viiwio)(Vn-Vio)

故答案为：Vii-Vio；

______Vn+1-Vn

(2)1=Vn+l-Vn，

Vn+1Wn(Vn+1+Vn)(Vn+1-Vn)

故答案为：Vn+1-Vn：

(3)原式=(V2-1+V3-V2+...+V361-V360)X(V361+D

=(V361-1)x(V361+1)

=361-1

=360.

23.解：(1)存在；理由如下:

如(1)图，

图1

・・•四边形PDEF为正方形,

：.ZPDE=90°,

AZADP+ZODE=W°,

VZMD=ZDOE=90°,

AZADP+ZAPD=90°,

：.ZODE=ZAPDf

•:PD=DE,

•••△4。尸出△O£O(AAS),

：.AP=OD=2,

・・・点尸的坐标为(2,3)；

(2)如图2,过点下作FN_LOB于N,延长NAAC交于点则四边形AONM是矩

:・/MPF=/OED,

,:MF〃OD,PF//DE,

:・/PFM=/ODE,

•：PF=DE,

:・APFM冬/\EDO（ASA）,

:.FM=0D=2,

：.FN=1,

VZOBC