广东省佛山市2023年九年级上册数学期末经典模拟试题（含解析）

广东省佛山市2023年九上数学期末经典模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

I.已知关于X的方程以+8=0有一个根是双匕工0）,则。+人的值是（）

1

A.-1B.0C.—D.1

2

2.将抛物线y=2通过一次平移可得到抛物线y=（x-3）2-2.对这一平移过程描述正确的是（）

A.沿x轴向右平移3个单位长度B.沿x轴向左平移3个单位长度

C.沿y轴向上平移3个单位长度D.沿y轴向下平移3个单位长度

3.用1（）"?长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6,/.若设它的一条边长为刘〃，则根据题意可列出关于x的

方程为（）

A.x（5—x）=6B.x（5+x）=6C.x（10—x）=6D.x（l0-2x）-6

4.如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多

少枚棋子（）

••••••••••

第一个“卜”字第二个“卜”字第二个“卜”字

A.122B.120C.118D.116

5.已知如图,A3C中，热O为NBAC,NAC3的角平分线的交点，点。为AC延长线上的一点，且

CD=CO,若NAOD=138。，则NA8C的度数是（）.

oC\

A.12°B.24°C.48°D.96°

6.已知两个相似三角形的相似比为2：3,较小三角形面积为12平方厘米，那么较大三角形面积为（）

1A

A.18平方厘米B.8平方厘米C.27平方厘米D.一平方厘米

3

7.某厂今年3月的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增

长的百分率为X,则列出的方程正确的是()

A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x)x2=72D.50(1+x)2=72

8.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论:①a/>cV()；(2)2a+/>=0;(§)ft2—4ac<0；©9a+3b+c

>0;⑤c+8“V0.正确的结论有().

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）

10.两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm,它们的周长相差40cm,则这两个三角形的周长分别是（）

A.45cm,85cmB.60cm,100cmC.75cm,115cmD.85cm,125cm

11.方程1-4*+5=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

12.下列数是无理数的是（）

C.—D.—0.2

3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若△侬B'C,相似比为1：3,则△板与ffC的面积之比为

14.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A氏C,。为格点（即小正方形的顶点），A5与。。相交于点O,

则A。的长为

AD

15.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，Z«,如图所示，则sin(a+Q=

16.如图，在RtZ^ABC中，NACB=90°,ZABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转至4A'B'C,使得点A'恰好落

在AB上，则旋转角度为.

17.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件：

①AD〃BC；②AD=BC；(3)OA=OC；④OB=OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有种

18.一元二次方程x?-3x=0的根是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)。。直径A5=12cm,AM和BN是。。的切线，OC切。。于点E且交AM于点O,交3N于点C,设4。

=x,BC=y.

(1)求y与x之间的关系式；

(2)x,y是关于，的一元二次方程2F-3()f+机=0的两个根，求x,y的值；

(3)在(2)的条件下，求△COO的面积.

20.(8分)“十一”黄金周期间，西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动，收费标准如下:若总人数不超过25人,

每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收费降低20元(每人收费不低于700元)，设有x人参加这

一旅游项目的团购活动.

⑴当x=35时,每人的费用为元.

(2)某社区居民组团参加该活动，共支付旅游费用27000元，求该社区参加此次“西安红色游”的人数.

21.(8分)在边长为1的小正方形网格中，AQB的顶点均在格点上，将AO8绕点。逆时针旋转90。，得到4。四，

请画出片.

JT1

22.(10分)如图，一次函数丫=1«+1＞的图象与反比例函数y=—的图象交于A、B两点.

X

(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)求△AOB的面积.

(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

23.(10分)开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是5()元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售

量是50个，而销售单价每降低2元，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？

要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客.

24.(10分)某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本

校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成

如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)求被调查的学生人数；

(2)补全条形统计图；

(3)已知该校有120()名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

1

1+的值.

x2-l

26.［问题发现］

如图①，在49c中，点E是AC的中点，点D在边BC上,AD与8E相交于点P,若CD:CB=1:2,则

AP:AD

［拓展提高］

如图②，在等边三角形A8C中，点E是AC的中点，点。在边BC上，直线AD与BE相交于点P,若BP:BE=2:3,

求C£>:CB的值.

［解决问题］

如图③，在中，ZACB=90，点上是AC的中点，点。在直线CB上，直线AD与直线BE相交于点P,

CD=4,CB=3,AC=8.请直接写出BP的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】把b代入方程得到关于a,b的式子进行求解即可;

【详解】把b代入f+依+人=0中，得至汁尸+aZ?+b=O,

,：b^Q,

二两边同时除以b可得。+。+1=0,

a+Z?=-1.

故答案选A.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，准确利用等式的性质是解题的关键.

2、A

【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解.

【详解】解：抛物线y=2的顶点坐标为(0,-2),

抛物线y=(x-3/一2的顶点坐标为(3,-2),

所以，向右平移3个单位，可以由抛物线y=f-2平移得到抛物线y=(x-3)2-2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键.

3,A

【分析】一边长为X，”，则另外一边长为(5-x)m,根据它的面积为1，层，即可列出方程式.

【详解】一边长为X”?，则另外一边长为(5-x)m,由题意得：x(5-x)=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式.

4、A

【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化.找到其规律即可解答.

【详解】第1个"上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一

步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是(4n+2).

所以第30个“上”字需要4x30+2=122枚棋子.

故选：A.

【点睛】

此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

5、C

【分析】连接BO,证O是AABC的内心，ffiABAO^ADAO,得ND=NABO,根据三角形外角性质得

ZACO=ZBCO=ZD+ZCOD=2ZD,BPZABC=ZACO=ZBCO,再推出NOAD+ND=180°-138°=42°,得

ZBAC+ZACO=84°,根据三角形内角和定理可得结果.

【详解】连接BO,由已知可得

因为AO,CO平分NBAC和NBCA

所以0是4ABC的内心

所以NABO=NCBO=LNABC

2

因为AD=AB,OA=OA,ZBAO=ZDAO

所以△BAO^ADAO

所以ND=NABO

所以NABC=2NABO=2ND

因为OC=CD

所以ND=NCOD

所以NACO=NBCO=ND+NCOD=2ND

所以NABC=NACO=NBCO

因为NAOD=138。

所以NOAD+ND=180°-138°=42°

所以2(NOAD+ND)=84°

即NBAC+NACO=84°

所以NABC+NBCO

=180°-(ZBAC+ZACO)

=180°-84°

=96°

所以NABC=』x96o=48。

2

yfA

Bl"、.C

故选：c

【点睛】

考核知识点：三角形的内心.利用全等三角形性质和角平分线性质和三角形内外角定理求解是关键.

6、C

【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可解题

【详解】•.•相似三角形面积比等于相似比的平方

s大⑷

-1-2-二一4

S大9

S大=27

故选C

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，根据根据相似三角形面积比等于相似比的平方列出式子即可

7、D

【分析】可先表示出4月份的产量，那么4月份的产量x(1+增长率)=5月份的产量，把相应数值代入即可求解.

【详解】4月份产值为：50(1+x)

5月份产值为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2=72

故选D.

点睛：考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量

关系为a(l±x)2=b.

8、C

【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

h

【详解】解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=--=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物

2a

线交y轴于正半轴，得：c>0.

.".abc<0,①正确；

2a+b=0,②正确；

由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则A=b2-4ac>0,故③错误；

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+3"c=0,故④错误；

观察图象得当x=-2时，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

J4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

9、B

【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.

【详解】•••直径所对的圆周角等于直角，...从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是艮

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.

10、C

【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可.

【详解】设小三角形的周长为xcm,则大三角形的周长为（x+40）cm,

解得，x=75,

则x+40=115,

故选C.

11、D

【详解】解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=（-4）2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

12、C

【分析】根据无理数的定义进行判断即可.

3

【详解】A.有理数；

2

B.0,有理数；

C.p无理数；

D.-0.2,有理数；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1：1.

【解析】试题分析：•••△ABC^AA,B,CS相似比为1：3,

/.△ABC与AA，B，C，的面积之比为1：1.

考点：相似三角形的性质.

14、晅

9

【分析】如图所示，由网格的特点易得△口£尸且△O8F,从而可得8尸的长，易证as。尸从而可得40与

的关系，然后根据勾股定理可求出AS的长，进而可得答案.

【详解】解：如图所示，VZC£B=ZZ）BF=90°,4CFE=ZDFB,CE=DB=\,

:ACEF/MBF,

11

：.BF=EF=-BE=-,

22

,JBF//AD,

:.△BOFS^AOD,

]_

BOBF=2=l,

AO-

Q

AAO^-AB,

9

AB=S+4?=后,

•.c8Vn

..AO=----

9

故答案为：出叵

9

【点睛】

本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型,

熟练掌握上述基本知识是解答的关键.

15、亚

7

【分析】连接DE,利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出Na=30。，同理可得出：ZCDE=ZCED=30°=Za,

由NAEC=60。结合NAED=NAEC+NCED可得出NAED=90。，设等边三角形的边长为a,则AE=2a,DE=ga,利

用勾股定理可得出AD的长，由三角函数定义即可得出答案.

【详解】解：连接DE,如图所示：

E

在AABC中，ZABC=120°,BA=BC,

二Za=30°,

同理得：ZCDE=ZCED=30°=Za.

又,../AEC=60。，

:.NAED=NAEC+NCED=90。.

设等边三角形的边长为a,贝!|AE=2a,DE=2xsin60°«a=73a,

AD=7AE2+DE2=7(2a)2+(^«)2=V7a,

..…八AE2a2A/7

..sin(a+0)=----=-T=^=---・

AD币a7

故答案为：毡.

7

【点睛】

此题考查解直角三角形、等边三角形的性质以及图形的变化规律，构造出含一个锐角等于Na+/P的直角三角形是解

题的关键.

16、60°

【解析】试题解析：••,/ACB=90。，ZABC=30°,

.,.NA=90°-30°=60°,

VAABC绕点C顺时针旋转至AA，B，C时点A，恰好落在AB上，

.,.AC=A,C,

/.△AfAC是等边三角形，

:.ZACAr=60°,

.•.旋转角为60。.

故答案为60°.

17、1.

【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.

【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;

③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；

①③可证明△ADOgZSCBO,进而得至!|AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形

ABCD为平行四边形；

①④可证明△ADOgZkCBO,进而得到AD=CB,可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形

ABCD为平行四边形；

...有1种可能使四边形ABCD为平行四边形.

故答案是1.

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理.

18、X]=0,?2

【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法.注意识别使用简单的方法进

行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，

2

x—3x=0=>x(x—3)=()nx=(),x—3=()=>x]=(),?x2=3.

三、解答题(共78分)

,、36x=3x=12

19、(1)产一或《(3)1.

xy=12y=3

【分析】(1)如图，作18N交8c于尸，根据切线长定理得5尸=AQ=x,CE=C5=y,则OC=OE+CE=x+y,

在Rt.DFC中根据勾股定理，就可以求出y与x之间的关系式.

(2)由(1)求得xy=36,由根与系数的关系求得“的值，通过解一元二次方程即可求得X,y的值.

(3)如图，连接。£),OE,OC,由AM和5N是。0的切线,OC切。0于点E,得到QELCQ,AD=DE,BC=CE,

推出S^AOD=S^ODE>S^OBC=S^COEf即可得出答案.

【详解】(1)如图，作。凡L8N交BC于尸；

1•AM、BN与OO切于点定A、B,

J.ABVAM,AB±BN.

又,：DF1BN,

:.ZBAD=ZABC=ZBF£>=90°,

...四边形AB尸。是矩形，

：.BF=AD=x,DF=AB=12,

'：BC=y,

：.FC=BC-BF=y-x；

切。。于E,

：.DE=DA=xCE=CB=y,

贝！IDC=DE+CE=x+y,

在RtAOfC中，

由勾股定理得：(x+j)2=(y-X)2+葭2,

Ed36

整1fc1r理为：y=—)

X

.••y与x的函数关系式是7=3.

x

(2)由(1)知孙=36,

x,y是方程2/-30x+a=0的两个根，

，根据韦达定理知，xj=-|,即。=72；

.•.原方程为d-15x+36=0,

x=3[x=12

解得s或O-

[y=12[y=3

(3)如图，连接0。，0E,0C,

'：AD,BC,CD是。0的切线，

；.OE±CD,AD=DE,BC=CE,

S4AoD=S&ODE,

S^OBC=S^COE>

.11z、

••S^COD=-x—x(3+12)xl2=l.

22

【点睛】

本题考查了圆切线的综合问题，掌握切线长定理、勾股定理、一元二次方程的解法是解题的关键.

20、(1)800；(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”

【分析】(1)当x=35时，根据“若总人数不超过25人，每人收费1000元；若总人数超过25人，每增加1人，每人收

费降低20元，(但每人收费不低于700元)”可得每人的费用为1000-(35-25)x20=800元；

(2)该社区共支付旅游费用27000元，显然人数超过了25人，设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，则人均费

用为[1000-20(x-25)]元，根据旅游费=人均费用x人数，列一元二次方程求x的值，结果要满足上述不等式.

【详解】解：(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)x20=800(元).

(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”，

V1000x25=25000元＜27000元，

x＞25.

由题意，得x[1000-20(x-25)]=27000,

整理，得x2-75x+1350=0,

解得XI=30,X2=45.

检验:当x=30时，人均旅游费用为1000-20x(30-25)=900元＞700元，符合题意；

当x=45时，人均旅游费用为1000-20x(45-25)=600元＜700元，不合题意,舍去，

x=30.

答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用.关键是设旅游人数，表示人均费用，根据旅游费=人均费用x人数，列一元二次方程.

21、见解析

【分析】根据题意(将AAO8绕点。逆时针旋转90。)即可画出图形;

【详解】解：如图所示，A40用即为所求.

【点睛】

此题考查了旋转变换.注意抓住旋转中心与旋转方向是关键.

23

22、(1)y=-,j=x-1；(2)-；(3)x>2或-IVxVO

x2

【解析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求

出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角

形BOC面积，求出即可；

(3)在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可.

【详解】(1)把A(2,1)代入y='，得：m=2,

x

2

...反比例函数的解析式为y=—,

x

2

把B(-1,n)代入y——,得：n=-2,即B(-1,-2),

x

将点A(2,1)、B(-1,-2)代入y=kx+b,

得：<2,k+,b=\C，

—k+b=—2

一次函数的解析式为y=x-l；

(2)在一次函数y=x-1中，令y=0,得：x-1=0,解得：x=l,

nl113

则SAAOB=—xlxlH—xlx2=一；

222

(3)由图象可知，当x>2或-lVx<0时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点,

利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

23、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客.

【分析】根据“单件利润x销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得

【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，

（x-50）[50+5（100-x）]=4000,

解得xi=70,X2=90,

因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，

所以X2=90不符合题意舍去，故x=70,

答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键.

24、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4.

【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.

试题解析：（4）被调查的学生人数为：44口（）％=60（人）；

（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400x—=4（人）.

60

考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

25、2石

【分析】先对分式进行化简，然后代值计算.

2211221

・*切▼目iX+X—XX4-1—1XX—1

【详解】原式=---------+—；-----=---------=x-l

X+1X—1X+1x~

将犬=巫+1代入得

X-l=y/12+l-1=2y/3

故答案为：2G

【点睛】

本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算.

26、［问题发现］2:3；［拓展提高］8:6。=1:2；［解决问题］8P=5或BP=7.

【分析】［问题发现］由8:08=1