2023-2024学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级（上）第一次

月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.9的平方根是（）

A.±3B.3C.D.

2.计算：—%4.（一%5）的结果是（）

A.%9B.-x9C.x20D.一/。

3.若V3—%=3—%,贝H的值是（）

A.0B.2c.3D.2或3

4.下列计算正确的是（)

A.12a2+3a=49B.a3-a3=a9c.(a3)2=a6D.(ab)?=ab2

5.下列运算正确的是（)

A.a2-a3=a4B.(—ab)3=—ab3c.a2+a2=2a2D.a(a+1)=a2

6.用如图所示的几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（）

A.(2a)2=4a2B.(a+b)2=Q2+2ab+b2

C.2Q(Q+b)=2a2+2abD.2a(2a+b)=4a2+2ab

7.小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，Ux3ab=6ab-3ab\阴影部分即为被墨汁弄

污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（)

A.(2—/)B.(2+2b)(3ab+2b2)D.(2ab+b2)

8.F列能用平方差公式计算的是（）

A.(—2m+%)(—2x—m)B.(m+%)(-m+%)

C.(—m+x)(m—%)D.(m+x)(m—2%)

二、填空题（本大题共6小题，共18・0分）

9.已知a"2=2,an=3,则a^+n=.

10.一个数的立方根是-2,则这个数是.

11.代数式9-的值最大时，则x的值为.

12.如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于

j4-(-3a)=9a2-5a+2

13.已知a2+b2=13,ab=6,则(a+b)2=

14.如图，已知正方形ABC。的面积为5,点4在数轴上，且表示的数为1.

现以4为圆心，48为半径画圆，和数轴交于点E（E在4的右侧），则点E表

示的数为.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题8.0分）

计算：

(l)a-a2-a3+a3-a3；

(2)3a2-a4+(-a2)3+(2a3)2.

16.(本小题6.0分)

简便运算：

(1)82022X(一0.125严3；

(2)992-98x100.

17.(本小题8.0分)

因式分解：

(l)x3y—xy3；

(2)8a2-16ab+8b2.

18.(本小题7.0分)

先化简，再求值：

-4x(x2-2%-1)+X(2x+5)(2%-5),其中*=-1.

19.(本小题7.0分)

已知：2m=3,2n=5.求:

(1)23皿的值;

(2"3m-2"的值.

20.(本小题7.0分)

“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品

质.如图，某小区内有一块长为(3a-b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为(a+

6)米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化.

(1)求绿化部分的面积(用含a,b的代数式表示);

(2)当Q=3,b—lH't,求绿化部分的面积.

2a+b

21.(本小题8.0分)

已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-l的平方根是±4,c是Q3的整数部分，求3a+2b-c的平方根.

22.(本小题9.0分)

比较下列各题中暴的大小：

(1)比较255,344,533,622这4个数的大小关系;

(2)已知a=811,b=2741,c=961,比较a、b、c的大小关系；

99

(3)己知P=黑，Q=标，比较P，Q的大小关系.

23.(本小题10.0分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，4种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的

正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用4种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的

大正方形.

(1)若要拼出一个面积为(2a+b)(3a+2b)的矩形，则需要4号卡片张，B号卡片张，C号卡

片张.

(2)观察图2的面积关系，写出正确的等式.

(3)两个正方形ABC。，AEFG如图3摆放，边长分别为％,y.^x2+y2=34,BE=2,求图中阴影部分面积

和.

图1图2图3

24.(本小题8.0分)

阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1,记为步=-1,这个数i叫做虚数单位.那么形如a+bi(a,b为实数)的数就

叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运

算类似.

例如计算：(2+i)+(3-4i)=5-3i.

==1^-1=-1•I=­I;

(1+i)(2+3i)=lx2+l-3i+i-2+i-3i=2+3i+2i+3-i2=2+3i+2i+3x(-1)=-1+5i.

(1)填空：i5=,2i4=；

(2)计算：①(2+i)(2-i)；②(2+i)2；

(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：

已知:(x+3y)+3i=(1-x)-yi,(x,y为实数)，求x+y?的值：

(4)试一试：请你参照［2=—1这一知识点，将Hi?+25(仅为实数)因式分解成两个复数的积.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】(±3)2=9,

9的平方根是±3,

故选：A.

根据平方根的定义计算即可得出结论.

本题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是求平方根的关键.

2.【答案】A

【解析】解:-X4-(-X5)

-—A丫4+5

=X9.

故选：A.

利用同底数基的乘法的法则进行运算即可.

本题主要考查同底数幕的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】D

【解析】解：由题意得，

3—x=0或3—%=1,

解得％=3或久=2,

故选：D.

根据算术平方根等于它本身的数是0或1进行求解.

此题考查了算术平方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

4.【答案】C

【解析】解：4、12a2-i-3a=4a,故A不符合题意；

B、Q3.Q3=Q5,故5不符合题意；

C、缶3)2=。6,故。符合题意；

。、(ab)2=a2b2,故。不符合题意；

故选：C.

利用整式的除法的法则，同底数器的乘法的法则，慕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查事的乘方与积的乘方，同底数基的乘法，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌

握.

5.【答案】C

【解析】解：4a2-a3=a5,故A不符合题意；

8、(―ab)3=—a3b3,故8不符合题意;

C、a2+a2=2a2,故C符合题意；

D、a(a+1)=a2+a,故。不符合题意；

故选：C.

利用同底数基的乘法的法则，积的乘方的法则，合并同类项的法则，单项式乘多项式的法则对各项进行运

算即可.

本题主要考查积的乘方，同底数基的乘法，合并同类项，单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法

则的掌握.

6.【答案】C

【解析】解：整体是长为2a,宽为a+b的长方形，因此面积为2a(a+b),

这个长方形是由4个部分组成的，这4个部分的面积和为2a2+2ab,

所以有2a(a+b)=2a2+2ab,

故选：C.

用代数式表示整体长方形的面积，再用代数式表示4个组成部分的面积和即可.

本题考查完全平方公式的几何背景，用代数式表示各个部分的面积和以及整体的面积是正确解答的前提.

7.【答案】A

【解析】解：■=(6ab-3ab3)+3ab

=6ab+3ab-3ab3+3ab

=2-b2.

故选:A.

由题意可列出相应的式子，利用整式的除法的法则进行运算即可.

本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

8.【答案】B

【解析】解：平方差公式为表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，

即(a+b)(a—b)=a2-b2,

其中(B)原式=(x+m)(%—m)=x2—m2,

故选:B.

根据平方差公式即可求出答案.

本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型.

9.【答案】6

【解析】解：。巾+”-am•an=2x3=6,

故答案为：6.

根据同底数幕的乘法，可得答案.

本题考查了同底数基的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

10.【答案】-8

【解析】解：•••g=-2,

这个数=(一27=-8.

故答案为：-8.

此题考查了立方根的概念，任何数都有立方根，它们和被开方数的符号相同，比较简单.

11.【答案】3

【解析】解：代数式9一厅打的值最大时，厅耳=0，

•••3—x=0,

解得x=3,

故答案为:3.

由算术平方根的非负性可知厅二三20,因此当厅打=0时，9的值最大，由此可解.

本题考查算术平方根，掌握算术平方根的非负性是解题的关键.

12.【答案】-27a3+15a2—6a

【解析】解：(-3a)(9a2-5a+2)

——27a3+15a2—6a.

故答案为：-27a3+15a2-6a.

根据被除式=除式x商列式计算即可.

本题考查了整式的乘法，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键.单项式与多项式相乘，就是用单项式

去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

13.【答案】25

【解析】解：a?+川=13,ab=6,

(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25.

故答案为:25.

根据完全平方公式，可得(a+b)2=a2+b2+2ab,再整体代入可得答案.

本题考查了完全平方公式，利用了和的平方等于平方和加积的二倍.

14.【答案】1+e

【解析】解：♦.•正方形的面积为5,

•••AB为仁；

•••以4点为圆心，为半径，和数轴交于E点，

:.AE=AB=7-5;

•••A点表示的数为1,

0E=0A+AE=l+^TS

故答案为：1+V"亏

根据正方形的面积求出正方形的半径，即圆的半径为，石，所以E点表示的数为0E的长度，BPl+<5.

本题主要考查了实数与数轴的位置关系，结合正方形面积以及圆的半径考查.解题关键是求出0E的长度.

15.【答案】解：(l)a-a2-a3+a3-a3

=a6+a6

=2a6；

(2)3a2-a4+(-a2)3+(2a3)2

=3a6—a6+4a6

=6a6.

【解析】(1)先算同底数累的乘法，再合并；

(2)先计算同底数塞的乘法，累的乘方和积的乘方，再合并.

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数哥的乘法，哥的乘方和积的乘方法则.

16.【答案】解：(1)82022x(-O.125)2023

_Q2022*(_1)2023

=82022x(_1)2022x(_l)

=[8x(-i)]2022x(-i)

oo

=(-l)2022X(-i)

=IX(T)

_1

=-8；

(2)992-98x100

=992-(99-1)x(99+1)

=992-992+1

=1.

【解析】(1)根据积的乘方、有理数的乘方解决此题；

(2)根据平方差公式解决此题.

本题考查基的乘方与积的乘方，平方差公式，解决本题的关键是掌握基的乘方与积的乘方法则和平方差公

式.

17.【答案】解：(l)xy(x2-y2)

=xy(x+y)(x-y)；

(2)原式=8(a2—2ab+b2)

-8(a—b)2.

【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18.【答案】解：原式=-4x3+8x2+4x+x(4x2—25)

=-4x3+8xz+4x+4x3-25%

=8x2—21x.

当x=-1时，原式=8X(-1)2-21X(-1)=8+21=29.

【解析】先根据单项式乘以多项式法则和平方差公式进行乘法运算，再将所得结果合并同类项，就能得到

化简结果.再将已知》的值代入上述化简结果，即可求出原式的值.

本题考查整数的和混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，属于中考常考题型.

19.【答案】解：(l)：2m=3,

•••原式=(2m)3=27；

(2)2m=3,2n=5,

二原式=(27n尸+(2与2=27+25=祟

【解析】此题考查了同底数塞的除法，以及哥的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式利用幕的乘方运算法则变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

(2)原式利用同底数第的除法，以及幕的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

20.【答案】解：(1)依题意得：

(3a-b)(2a+b)-(Q+b)?

=6a2+3ab—2ab—b2—a2—2ab—b2

=(5a2-ab-2b2)平方米.

答：绿化面积是(5。2-必-2b2)平方米；

(2)当Q=3,b=1时，

2

5a2—ab—2b

=5x32-3xl-2xl2

=45-3-2

=40(平方米).

答：绿化面积是40平方米.

【解析】(1)绿化面积=矩形面积-正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合

并得到最简结果；

(2)将a与b的值代入计算即可求出值.

此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键.

21.【答案】解：由题意得：守二二?

13a4-/?-1=16

「•Q=5,b=2.

•・•9<13<16,

•••3<ypYi<4.

**,c=3.

・•・3Q+2b—c=16.

a+2b-c的平方根是±4.

【解析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出E的大小，

可求得c的值，接下来，求得a+2b-c的值，最后求它的平方根即可.

本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关

键.

551133311n2221111

22.【答案】解：(1)­••2=⑵尸=3211,344=(34)u=si^=(5)=125,6=(6)=36,

•••3211<3611<81n<12511,

・••255<622<344<533；

(2)va=8131=(34)31=3123b=2741=(33)41=3123,c=961=(32)61=3122,

...3122<3123<3123

961<2741<8131,

c<b<a；

n_999_(9xll)9_99xll9,ll9Z.,ll9

,厂_g99_g99-g99-99。V一^90'

・・・P=Q.

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【解析】(1)根据基的乘方的逆用进行转换得255=32】1、3=81】1、533=125s，622=3611,比较即可；

(2)根据募的乘方的逆用进行转换得a=3124、b=3123、C=3122,比较即可；

(3)依据积的乘方公式及同底数的事的除法化简可得p=流即可得结果.

此题考查了事的乘方的逆用，积的乘方以及同底数基的除法；解题的关键是利用相关公式将底数或指数统

23.【答案】627(。+匕//+2ab+b2

【解析】解：(l)(2a+b)(3a+2b)

=6a24-4ab+3ab+2b2

=6a2+7ab+2b2,

・・・要拼出一个面积为(2a+b)(3a+2b)的矩形，则需要4号卡片6张，B号卡片2张，C号卡片7张，

故答案为：6,2,7；

(2)图2的面积=(a+b)2,

图2的面积=a2+2ab+b2,

2

A(a+b)2=层+2ab+b,

故答案为：(a+bp=a2-F2ab+b2；

(3)v%2+y2=34,BE