广西贵港市港北三中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广西贵港市港北三中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各数中是无理数的是（）

A.0B.一C.丘D.0.5

2

2.下列语句，错误的是（）

A.直径是弦B.相等的圆心角所对的弧相等

C.弦的垂直平分线一定经过圆心D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦

3.如图，在平面直角坐标系中，四边形。U3C为菱形，。（0,0）,A（4,0）,ZAOC=60，则对角线交点E的坐标

C.(6,3)D.(3询

4.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=36米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩

带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+V5)米

5.下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）

C.2D.1

424

6.抛物线y=x2・2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（）

m>lC.m<lD.m<l

7.下列运算中，正确的是（）

x3+x=x4C.3x-2x=lD.(a-b)2=a2-b2

8.点（4,一3）是反比例函数y=七的图象上的一点，则人（）

X

3

A.-12B.12C.一一D.1

4

9.宽与长的比是叵口（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的

2

美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形45C0,分别取4。、5c的中点E、F,连接EF：以点尸为圆

心，以尸。为半径画弧，交BC的延长线于点G；作G”JLA。，交AO的延长线于点”，则图中下列矩形是黄金矩形的

是（）

A.矩形48尸EB.矩形C.矩形EFGHD.矩形OCG”

10.下列式子中，为最简二次根式的是（)

A.AB.0

C.〃D.V12

二、填空题（每小题3分，共24分）

a2

11.计算8——的结果是.

a-1

12.若4一=x；,则》=_____.

39

13.如图，在向AA5C中，ZC=90°,AC=8,8c=6,点P是AB上的任意一点，作PD,AC于点。，PE1CB

于点E,连结OE,则DE的最小值为

3

14.如图，在用AA8C中，NC=90°,点。是BC边的中点，0）=2/311/8=一，贝人•/84。的值为

4

工I一-^B

Ck------------D

15.抛物线y=x2-2x+l与x轴交点的交点坐标为.

16.如图所示，点E为矩形ABCD边8。上一点，点尸在边CD的延长线上，EF与AC交于点0,若CE:EB=1:2,

BC:AB=3:4,AE±AF,贝!|CO:OA=.

17.若抛物线了=/-法+9的顶点在坐标轴上，则b的值为.

18.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每

次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第1（）次摸出红珠子的概率是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AN是。。的直径，四边形ABMN是矩形，与圆相交于点E,AB=15,。是。。上的点，DCIBM,

与3M交于点C,的半径为R=L

（1）求BE的长.

(2)若BC=15,求OE的长.

D

20.(6分)如图，一次函数了=依+，与反比例函数y=—的图象交于A(4,3),点3(-2,〃)两点，交x轴于点C.

x

⑴求加、〃的值.

⑵请根据图象直接写出不等式kx+b>-的解集.

X

(3)x轴上是否存在一点。，使得以A、C、。三点为顶点的三角形是AC为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出

符合条件的点。的坐标，若不存在，请说明理由.

十

21.(6分)孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第x天的销售价格为>(元/盒)，销

售量为(盒).该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1WXW30时，y=38；当31WXW50时，>

与X满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；X=4O时，y=35.②加与x的关系为加=3x+30.

(1)当31WXW5O时，>与x的关系式为；

(2)x为多少时，当天的销售利润卬(元)最大？最大利润为多少？

22.(8分)(1)计算：(-2017)°-(^)-'+V9

,、一_a23a-4b_

(2)已知一=一，求-------的值

b32a+b

23.(8分)某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：

自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后

绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.

(D本次调查中，一共调查了名市民，其中“C：公交车”选项的有人；扇形统计图中，B项对应的扇

形圆心角是度；

(2)若甲、乙两人上班时从A、3、C、。四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、

乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.

24.（8分）如图，已知AZX4C=A8・AE,ZDAE=ZBAC.求证：△ZM5sZ\E4C.

25.（10分）已知关于x的一元二次方程/一（加+2»+（2m-1）=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根.

（2）若此方程的一个根是1,求出方程的另一个根及m的值.

26.（10分）如图，直线/与。。相离，OA_L/于点A,与。。相交于点P,04=5.C是直线/上一点，连结CP并

延长交。。于另一点3,且AB=AC.

（1）求证：是。。的切线；

（2）若。。的半径为3,求线段3P的长.

O

/3

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：根据题意，V2是无理数；

0,0.5是有理数；

故选：C.

【点睛】

本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记无理数的定义进行解题.

2、B

【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.

【详解】A.直径是弦，正确.

B」.•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

...相等的圆心角所对的弧相等，错误.

C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.

D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

3、D

【分析】过点E作所，x轴于点尸，由直角三角形的性质求出EE长和。尸长即可.

【详解】解：过点E作轴于点尸，

•.•四边形043。为菱形，ZAOC=60，

：.ZAOE=-ZAOC=30°,OBLAC,ZFAE=60°>

2

•••4(4,0),.•.Q4=4,

:.AE=-AO=-x4^2,

22

：.AF=^AE=1,EF=y/AE2-AF2=722-l2

二OF=AO-AF=4-1=3,

:.E(3,G).

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30。直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

4、A

【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2,AC=36米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，ND=90。可得：

BD=‘AB?_心=8米，贝BC=BD-CD=8-3=5米・

考点：直角三角形的勾股定理

5、C

【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念，根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图

3

形任取一个是中心对称的图形的概率为个士,因此本题正确选项是C.

4

6、C

【分析】抛物线与x轴有两个交点，则△=〃一4ac>0,从而求出机的取值范围.

【详解】解：•••抛物线丫=尤2-2"+〃?与犬轴有两个交点

△=/一4ac>0

.,.(-2)2-4-1-W>0

m<1

故选：C

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则/>0；②抛物线与x轴无交点，则/<0；

③抛物线与x轴有一个交点，则A=0.

7、B

【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知X3+X无法计算，故此选项错误；

B、根据幕的乘方的性质，可知(x2)3=x6,故正确；

C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x,故此选项错误；

IK根据完全平方公式可知：(a-b)2=a2-2ab+b2,故此选项错误；

故选B.

考点：1、合并同类项，2、幕的乘方运算，3、完全平方公式

8、A

【解析】将点(4,-3)代入y=人即可得出k的值.

X

kk

【详解】解：将点（4,一3）代入>=一得，—3=:，解得k=-12,

x4

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式.

9、D

【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比

值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形.

【详解】解：设正方形的边长为2,则CD=2,CF=1

在直角三角形DCF中，DF二心”=石

:.FG=>/5

.-.CG=V5-1

.CG_V5-1

"~CD~2

二矩形DCGH为黄金矩形

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念.解题时注意，宽与长的比是叵11的矩形叫做黄

2

金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形.

10、B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】A、原式=正，不符合题意；

2

B、是最简二次根式，符合题意；

C、原式=2,不符合题意；

D、原式=26，不符合题意；

故选B.

【点睛】

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.

2

【详解】解：原式=工一(。+1)

0-1\'

_a2(a-l)(a+l)

<2-1a-\

a1-a1+\

1

=«^T'

故答案为：一二.

fl-1

【点睛】

本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

12^12

【分析】根据比例的性质即可求解.

4x

【详解】

39

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了比例的性质，解答本题的关键是明确比例的性质的含义.

13、4.8

【分析】连接CP,根据矩形的性质可知：DE=CP,当。石最小时，则C尸最小，根据垂线段最短可知当CAB

时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长.

【详解】阳AABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,

二AB=10,

连接CP,

POLAC于点。，PE^LCB于点E,

四边形OPEC是矩形，

：.DE=CP,

当OE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CAB时，则CP最小,

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解

题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值.

14、诬

65

【分析】作高线DE,利用勾股定理求出AD,AB的值，然后证明求DE的长，再利用三角函数

定义求解即可.

【详解】过点D作。K_L钻于E

:点。是边的中点，CD=2

：.BD=DC=2,BC=4

AC3

在RtACB中9由tanB=----=—

CB4

.AC3

・・—

44

AC=3

由勾股定理得

AD=VAC2+CD2=A/32+22=屈

AB=VAC2+BC2=打+42=5

VDE±AB

:.NC=NDEB=90°

,:AB=AB

:.ADEBs^xACB

.DEDB

•DE2

I•=

35

6

DE=

5

6

.DE56713

,,sinZBAZ)=—

AD

故答案为：MI

65

【点睛】

本题考查了三角函数的问题，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义是解题的关键.

15、（1,0）

【分析】通过解方程x2-2x+l=0得抛物线与x轴交点的交点坐标.

【详解】解：当y=0时，x2-2x+l=0,解得XI=X2=L

所以抛物线与x轴交点的交点坐标为（1,0）.

故答案为：（1,0）.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/））与x轴的交点坐标问题转化为解关

于x的一元二次方程.

16、□

30

【分析】设CE=a,则BE=2a,AB=4a,AD与EF的交点为M,首先根据同角的余角相等得到ZDAF=ZBAE,

33

可判定,利用对应边成比例推出DF-a,再根据平行线分线段成比例推出DM=—a,进而求得

211

AM=—a,最后再次根据平行线分线段成比例得到CO:OA=CE-.AM=^-.

1130

【详解】设CE=a,则6E=2a,AB=4a,AD与EF的交点为M,

BA

AELAF,

：.ZEAF=ZEAD+ZDAF=90°.

'：ZEAD+ZBAE=90°,

:.ZDAF^ZBAE

又•••4=NAT）F=9O°,

..^ABE^^ADF.

：.DF:AD=BE:AB=1:2,

3

DF^-a,

2

VDM/7CE

:.DF:CF^DM:CE^3:l1.

,…3…30

■•DM=—ci,AM=—ci.

1111

又；AM〃CE

CO:OA=CE:AM=—.

30

故答案为：—.

30

【点睛】

本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例，利用相似三角形的性质求出DF是解

题的关键.

17、±1或0

【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-2,生U）,因为抛物线y=x2-bx+9的顶点在坐标轴上，所以分两

2a4a

种情况列式求解即可.

b-bb4ac-b236-b2

【详解】解：•・•一二—=—

2a224a4

...顶点坐标为（2,史必1）,

24

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上时,

4ac—b236-b2八

4a4

解得b=±l.

当抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上时，

噎，

2

解得b=0,

故答案为：±1或0

【点睛】

此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点.

1

18、一・

4

【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率的公式.

【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，

31

所以第10次摸出红珠子的概率是—

124

故答案是：

4

【点睛】

本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式.

三、解答题（共66分）

19、（1）1-1573;（2）157r

【分析】（1）连接OE,过O作OF_LBM于F,在RtZXOEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长.

（2）连接OD,则在直角三角形ODQ中，可求得NQOD=60。，过点E作EH_LAO于H,在直角三角形OEH中,

可求得NEOH=1°,则得出OE的长度.

【详解】解：（D连接OE,过。作OFJ_BM于F,则四边形ABFO是矩形，

.,.FO=AB=15,BF=AO,

在RL^OEF中，EF=7302-152=15>/3,

VBF=AO=b

/.BE=1-15y/3.

(2)连接OD,在直角三角形OO。中，

VOD=1,00=1-15=15,

：.ZODQ=l09

；・NQOD=60。,

过点E作£HJ_AO于H,在直角三角形。£”中,

\'OE=1,EH=15,

/.EH=-0E,

2

:.NEOH=1。,

：.ZDOE=90°,

1

..DE=~7r*60=15n.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，弧长的计算、矩形的性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握.

20、(l)/n=12,〃=-6；(2)尤>4或一2<x<0；(3)存在，点。的坐标是(6,0)或(2+屈,0)或(2-4？,0).

JT!

【分析】(1)先把点A(4,3)代入y=一求出m的值，再把A(-2,n)代入求出n即可；

X

(2)利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；

(3)先求出直线AB的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD时，②当CD=CA时，其中又分为点D在点

C的左边和右边两种情况.

【详解】解：(1);反比例函数>=一过点点A(4,3),

x

3

_12

/•m=12>y=­9

x

12

把工二-2代入y=一得y=-6,

x

：•n=—6；

rn

(2)由图像可知，不等式"+力>一的解集为x>4或—2<尤<0；

x

(3)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(4,3),B(-2,-6),代入得

r4k+b=3

-2k+b=-6,

解得

心

«2,

b=—3

y=-x—3,

2

3

当y=0时，0=/x-3,

解得

x=2,

AC(2,0),

当AC=AD时，作AH_Lx轴于点H,则CH=4・2=2,

ACDi=2CH=4,

:.ODi=2+4=6,

/.Di(6,0),

当CD=CA时，

VAC=J(4-2『+32=屈.

.,.D2(2+Vi3»0),D3(2-V13»0),

综上可知，点。的坐标是(6,0)或(2+而，0)或(2-、后，0).

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的

性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.

21、(1)y=—gx+55；(2)32,2646元.

【分析】(1)设一次函数关系式为丁=丘+。/工0),将“当x=36时，y=37；x=40时，y=35”代入计算即

可;

(2)根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.

【详解】解：(D设一次函数关系式为丁=乙+伙女工。)

,当％=36时，y=37；x=40时，y=35,

37=36%+》

解得：jk=—2

35=40*+/?

b=55

_y=—-x+55

(2)W=(y-18)/77

.•.当1WXW30时,

W=(38-18)(3%+30)

=60x+600

V60>0

当x=30时，W最大=2400(元)

当31WxW50时

W=(―gx+55-18)(3x+30)

3,

=--X2+96X+1110

2

3,

=-5(x-32)2+2646

.•.当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.

2646>2400

故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.

22、(1)1；(2)---,

7

【分析】(1)先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；

(2)用含b的代数式表示a,代入式子即可求值.

【详解】解：(1)(—2017)°—(；尸+的

=1—3+3

2

3x4-4。

，、-.一。2-32,,,、、3a-4b6

(2)已知/=一,可得。=二/?,代入-------=.3

一c2,,7

b332a+b2xb+b

3

【点睛】

本题考查实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.

23、(1)2()0()、800、54；(2)-

4

【分析】(1)由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C

选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以360度即为3项对应的扇形圆心角度数；

(2)用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：(1)本次调查的总人数为500十25%=2000人；C选项的人数为2000-(100+30()+5(X)+300)=8(X)

人；扇形统计图中，3项对应的扇形圆心角是360。x去疝=54。；

(2)列表如下:

ABcD

A(AA)(B,A)(C,A)⑷,A)

B(4,8)(B,B)(C,B)(0,8)

c(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A。)(B,D)(C,D)(D,D)

由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选

41

择同一种交通工具上班的概率为7=：.

164

【点睛】

本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中

的数据相关联是解(1)的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.

24、证明见解析

【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DABsaEAC.

【详解】证明：VAD«AC=AB*AE,

.ADAB

••=,

AEAC

VZDAE=ZBAC,

ZDAE-NBAE=ZBAC-ZBAE,

.,.ZDAB=ZEAC,

.,.△DAB^AEAC.

【点睛】

本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键.

25、(1)证明见解析；(2)m—2,2；

【分析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△>