2024届-度第一期海南省灵山中学九年级上册数学期末复习检测试题含解析

2024届一度第一期海南省灵山中学九上数学期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，在正方形网格中，线段川沙是线段AB绕某点顺时针旋转一定角度所得，点A，与点A是对应点，则这个旋

2.如图，抛物线〉=办2+笈+4。。0）与彳轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线X=-；，结合图象分析下列结论:

①abc>0；②3α+c>0;

③匕a竺>o；④当x<o时，随X的增大而增大；

4。

⑤Aam2+4bm≤a-2h（m为实数），其中正确的结论有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.如图，直线I和双曲线y=±（k>O）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向X

X

轴作垂线，垂足分别为C、D、E,连接OA、OB,OP,设AAOC的面积为Si、Z∖BOD的面积为S2、Z∖POE的面积

为S3,则（）

C.S1=S2>S3D.Sι=S2<S3

4.把分式W中的。、匕都扩大3倍，则分式的值（）

a-b

A.扩大3倍B.扩大6倍C.不变D.缩小3倍

5.如图，PA>P5分别切。。于A、B,NAPB=60°，。。半径为2,则PA的长为（）

A.3B.4C.2√3D.2√2

3k

6.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=］（x>0）的图象上，点3在函数y=）（x<O）的图象上，ABLy轴

于点C.若AC=33C,则A的值为（）

A.-1B.1C.-2D.2

7.在做针尖落地的实验中，正确的是（）

A.甲做了4OOO次，得出针尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4OOl次时，针尖肯定不会触地

B.乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统

计针尖触地的次数，这样大大提高了速度

C.老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取

D.老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）.同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不

满意的就不要

8.如图，是二次函数y=G?+Ax+c图象的一部分,在下列结论中:①aZ?c>0；②α-8+c>0;③依2+bχ+c+ι=0

有两个相等的实数根；④Ta<b<-2a;其中正确的结论有（）

2个C.3个D.4个

9.函数y=-2x与函数y=--!-在同一坐标系中的大致图象是（）

2x

10.下列事件中，是必然事件的是（）

A.某射击运动员射击一次，命中靶心

B.抛一枚硬币，一定正面朝上

C.打开电视机，它正在播放新闻联播

D.三角形的内角和等于18（）。

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.如图，二一Er内接于。O,=g0-<5=5U是。。上与点三关于圆心「成中心对称的点，n是:一边上一点,

连结.DOC_p.已知_m=二，rp—，O是线段尸上一k动点，连结r-并延长交四边形一二-的一边于点月，且满

足”=5R，则四的值为---------------

12.已知点P是线段45的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm,则《4=__cm.

13.如图，AB为。O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD,AC交于点E,若DE=2,BE=4,则tanNABD=

D

AC

E

14.如图，直线y=X巳χ-3交X轴于点A,交y轴于点B,点P是X轴上一动点，以点尸为圆心，以1个单位长度

3

为半径作。P,当。P与直线A3相切时，点尸的横坐标是

22

15.把二次函数y=x+4x-∖变形为y=a(x+h)+k的形式为.

16.已知直线y=kx(k≠0)与反比例函数y=--的图象交于点A(x,y),B(x,y)则2xιy2+x2%的值是.

X1122

17.关于X的一元二次方程3(x-l)=x(I-X)的解是.

kvγι

18.如图，直线产*⅛与双曲线y=-(ZV0),y=-W>0)分别相交于点A,B,C,D,已知点A的坐标为(-1,

X∙X

4),且A8：CD=5：2,贝!∣m=.

V

19.(10分)在RtZ∖ABC中，ZC=90o,AC=√2»BC=后.解这个直角三角形.

20.(6分)小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：

(1)如图1,白天在阳光下，小彬将木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A3'.

①若木杆AB的长为∖>n,则其影子A3'的长为"；

②在同一时刻同一地点，将另一根木杆CD直立于地面，请画出表示此时木杆CO在地面上影子的线段/)M;

(2)如图2,夜晚在路灯下，小彬将木杆防水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段

①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；

②若木杆EF的长为∖m,经测量木杆EF距离地面Im,其影子EF'的长为1.5/71，则路灯P距离地面的高度为加.

\\

\\

∖C

--------—B

\∖E----------F

\\

_______I⅜___________.

地面A'.B'D地面EtF

图1图2

21.(6分)已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的平行线，过点D作AC的

平行线，两线交于点P∙

①求证：四边形CoDP是菱形.

②若AD=6,AC=IO,求四边形CoDP的面积.

22.(8分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字2、3、4、6的乒乓球，它们的形状、大小、颜色、质地

完全相同，耀华同学先从盒子里随机取出一个小球，记为数字X,不放回，再由洁玲同学随机取出另一个小球，记为

数字y,

(1)用树状图或列表法表示出坐标(χ,y)的所有可能出现的结果；

12

(2)求取出的坐标(x,y)对应的点落在反比例函数y=一图象上的概率.

X

23.(8分)一件商品进价1()()元，标价160元时，每天可售出200件，根据市场调研，每降价1元，每天可多售出1()

件，反之，价格每提高1元，每天少售出10件.以160元为基准，标价提高m元后，对应的利润为W元.

(1)求W与m之间的关系式；

(2)要想获得利润7000元，标价应为多少元？

24.(8分)定义：已知点。是三角形边上的一点(顶点除外)，若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶

点的距离，则我们把点。叫做该三角形的等距点.

(1)如图1：AABC中，ZACB=90.AC=3,3C=4,O在斜边AB上，且点。是ΔA8C的等距点，试求8。

的长;

(2)如图2,AABC中，NACB=90，点P在边AB上，AP=2BP,。为AC中点，且NCPr>=90.

①求证：ACPD的外接圆圆心是AABC的等距点；②求tan/PDC的值.

图2

25.(10分)如图，已知直线y=-2x+4分别交X轴、y轴于点A、B9抛物线y=-2/+加:+c过A,5两点，点尸是线

段AB上一动点，过点尸作PCJ_x轴于点C,交抛物线于点O,抛物线的顶点为M,其对称轴交A8于点N.

(1)求抛物线的表达式及点用、N的坐标；

(2)是否存在点P,使四边形MNPO为平行四边形？若存在求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由.

26.(10分)二次函数y=x2+6x-3配方后为y=(x+3)2+

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】如图：连接A4',BB',作线段8次的垂直平分线交点为O,点。即为旋转中心.连接。4,OB',ZAOA'

即为旋转角.

【详解】解：如图：连接AA',BB',作线段44，，8m的垂直平分线交点为O,点。即为旋转中心.连接04,OB',

NAOV即为旋转角，

.∙∙旋转角为90。

【点睛】

本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键

2、B

【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本

题.

【详解】Y抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)与X轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=-g,

，抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)与X轴交于点(-3,0)和(2,0),且---=--,

Ia2

:∙a=b,

由图象知：a<0,c>0,b<0,

Λabc>O,故结论①正确；

:抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)与X轴交于点(-3,0),

:∙9a-3b+c=0,

•：a=b,

:∙c=-6a,

Λ3a+c=-3a>0,故结论②正确；

••业ɪ∏-∣.4ac-b2j

•当X=一二时，y=---------->0,

24«

二小竺<0,故结论③错误；

4。

当xV-g时，、•随X的增大而增大，当-g<x<O时，y随X的增大而减小，故结论④错误；

Va=b,

:∙4am2+4bm≤。一27?可换成4arn2+4am≤~a，

Va<O,

.∙.可得4m2+4/77AL

即4m2+4m+l≥0

(2m+l)2≥0,故结论⑤正确；

综上：正确的结论有①②⑤，

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键.

3、D

【分析】根据双曲线的解析式可得Ay=Z所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得Sι=S2,设

OP与双曲线的交点为P∣,过PI作X轴的垂线，垂足为M,则可得4OP∣M的面积等于Sl和S2,因此可比较的他们

的面积大小.

【详解】根据双曲线的解析式可得肛=左

所以可得S,=S2=ɪ⅛

2

设OP与双曲线的交点为Pi,过Pl作X轴的垂线，垂足为M

因此^AOPtM=SI=S2

而图象可得SAaiM<S3

所以S1=S2VS3

故选D

【点睛】

本题主要考查双曲线的意义，关键在于孙=攵，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.

4、C

【分析】依据分式的基本性质进行计算即可.

【详解】解：Ta,b都扩大3倍，

3×206a2a

"3a-3h3(α-/?)a-b

.∙.分式的值不变.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.

5、C

【分析】连接PO、AO、BO,由角平分线的判定定理得，Po平分NAPB,贝!∣NAPO=30°,得至IJPO=4,由勾股定理,

即可求出PA.

【详解】解：连接PO、AO、BO,如图：

,：PA.QB分别切。。于A、B,

二PALAO,PBA.BO,AO=BO,

APO平分NAPB,

二/APO」NAPB=Jx60。=30°,

22

VAO=2,NPAO=90°,

ΛPO=2AO=4,

由勾股定理，则

PA=j42-*=2技

故选：C

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到

NAPo=30°.

6、A

313k

【分析】设A的横坐标为a,则纵坐标为一，根据题意得出点B的坐标为(-4a,3),代入y=-(x<0)即可求得k

a3ax

的值.

3

【详解】解：设A的横坐标为a,则纵坐标为3,

a

TAC=3BC,.∙.B的横坐标为」a,

3

13

,.•AB_Ly轴于点C,，AB〃x轴，.∖B(--a,一)，

3a

k13

T点B在函数y=—(x<0)的图象上，.∖k=--QX—=-1,

X3a

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键.

7、B

【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可.

A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；

B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；

C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意；

D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；

故选B.

考点：本题考查的是模拟实验的条件

点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性.

8、C

【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断C的符号，然后根据对称轴及抛物线与X轴

交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断.

【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a>0,

与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-l<0,

对称轴为X=------->1>0>a>(),得b<0,

Ia

故abc>O,故①正确；

由对称轴为直线x=—2>1,抛物线与X轴的一个交点交于(2,0),(3,0)之间，则另一个交点在(0,0),(-1,

2a

0)之间，

所以当χ=-l时，y>0,

所以a-b+c>O,故②正确；

抛物线与y轴的交点为(0,-1),由图象知二次函数y=aχ2+bx+c图象与直线y=-l有两个交点，

故aχ2+bx+c+l=0有两个不相等的实数根，故③错误；

由对称轴为直线X=-上b~,由图象可知1<—b—<2,

2a2a

所以-4aVbV-2a,故④正确.

所以正确的有3个，

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=aχ2+bx+c系数符号由抛物线开口方

向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与X轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.

9、B

【分析】根据函数y=-2X与函数y=-」-分别确定图象即可得出答案.

2x

【详解】'：y=-2x,-2<0,

.∙.图象经过二、四象限，

∙.∙函数y=-'-中系数小于()，

2x

图象在一、三象限.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确确定图象位置，正确记忆一次函数与反比例函数的区别是解决问题的

关键.

10、D

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可.

【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；

B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；

C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；

D.三角形的内角和等于180。，是必然事件.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、1或

11

【详解】解：因为_E匚内接于圆，J'=90'45=5C,D是。O上与点B关于圆心O成中心对称的点,

/.AB=BC=CD=AD,

r二一是正方形

：•.AD-；3C

①点R在线段AD上,

VAD√BC,

ΛZARB=ZPBR,ZRAQ=ZAPB,

VAP=BR,

ΛΔBAP^ABR,

二AR=BP,

在AAQR与APQB中，

=^QPB

=BP

G=∆RBP

∙:∆AQR≥ΔPQB

■-5Q=攵R

∙∙∙OQQN=Ll

②点R在线段CD上，此时AABPgZiBCR,

.∙.ZBAP=ZCBR.

VZCBR+ZABR=90o,

ΛZBAP+ZABR=90o,

：.BQ是直角∆ABP斜边上的高,

fABBP4×3”

,*BQ=~-=-5-=z∙4

，QR=BR-BQ=524=2.6,

ΛBQ：QR=三

故答案为：1或.

-2

【点睛】

本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判

定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS,HL,注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

12、2√5-2

【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=Xi二IAB,代入运算即可.

2

【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，

且AP是较长线段；

贝!∣AP=4×_-=2(Λ∕5—ljcm,

故答案为：(2λ∕5—2)cm.

【点睛】

此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的好二1,难度一般.

2

13、且

3

【分析】根据圆周角定理得到NZMC=N8,得到A4OES45Z)A,根据相似三角形的性质求出AO,根据正切的定义

解答即可.

【详解】：点。是弧AC的中点，

∙'∙AD=CD>

：.ZDAC=ZABD,

y.,：ZADE=ZBDA,

.,.Δ,ADE<^∆BDA,

DEAD2AD

：.——=——，即ππ——=——，

ADDBAD6

解得：AD=2y∕3,

∖∙AB为。。的直径，

ΛZADB=90o,

rʌjɔɔ/ɔ

:∙IanZ.ABD=IanZ,DAE=-----=——='=.

AD2√33

故答案为：立.

3

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题

的关键.

14、36-2或3百+2

【分析】根据函数解析式求得A(3√3，1)，B(1,-3),得至(JOA=3百，OB=3根据勾股定理得到AB=6,设。P

与直线AB相切于D,连接PD,则PD_LAB,PD=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【详解】Y直线y=也》一3交X轴于点A,交y轴于点B,

3

二令X=1,得y=-3,令y=l,得x=3百，

ΛA(3√3,1),B(1.-3),

ΛOA=3√3»OB=3,

ΛAB=6,

设。P与直线AB相切于D,连接PD,

贝!∣PD_LAB,PD=I,

VZADP=ZAOB=91o,NPAD=NBAO,

.∙.△APDs△ABO,

.PD_AP

•∙二,

OBAB

•_L_丝

•∙—=9

36

ΛAP=2,

.∙.OP=3√i-2或OP=3√3+2,

.∙.P(3√3-2,1)或P(3√3+2,1),

故答案为：3√3-2⅛c3√3+2.

本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分

类讨论是解题的关键.

15、y=(x+2)2-5

【分析】利用配方法变形即可.

【详解】解：y=χ2+4x-l=x2+4x+4-5=(x+2)2-5

故答案为：y=(x+2>-5

【点睛】

本题考查了二次函数的的解析式，熟练掌握配方法是解题的关键.

16、1

【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中

,,

心对称，则有X2=-Xi，J2=-J1∙由A(x1,y2)在双曲线y=-2上可得XIyl=-5,然后把x?=-XsJ⅛=-)4

X

代入2x[y2+Xzyι的就可解决问题.

【详解】解：•••直线y=kx(k>0)与双曲线y=-&都是以原点为中心的中心对称图形，

.∙.它们的交点A、B关于原点成中心对称,

×ι>y2=-yι∙

VA(x,y)在双曲线y=-----上，

11X

ʌXiYi=-5，

Λ2x1y2+x2y1=2x1(-y1)+(-x1)y1=-3x1y1=l.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原

点成中心对称是解决本题的关键.

17、x∣=I,/=—3

【分析】由题意直接利用因式分解法进行计算求解即可得出答案.

【详解】解：IT(x-l)=-X(x-1),

1(x-1)+x(x-1)=0,

.,.(x-1)(x+l)=0,

贝!jX-1=()或x+l=0,

解得：Xi=LX2=-1,

故答案为：Xl=l,X2=~1.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

5

18、一

4

【解析】如图由题意：k=-4,设直线AB交X轴于尸，交y轴于E.根据反比例函数y=T和直线AB组成的图形关

X

于直线y=x对称，求出E、尸、C、。的坐标即可.

【详解】如图由题意：A=-4,设直线AB交X轴于F,交y轴于E.

V反比例函数y=T和直线AB组成的图形关于直线y=x对称，A(-1,4),.∙.8(4,-1),直线AB的解析式

X

为y=-χ+3,：.E(0,3),F(3,0),ΛAB=5√2>EF=3y[i.

5________________5

222

VAB：CO=5：2,ΛCD=2√2，：.CE=DF=三.设C(X,-χ+3),：.CE=y∣χ+(-λ+3-3)=(ɪ)，解

得：X=±—(负数舍去)，Jx=-,—x+3=—,...C(),Λm--×-≈-.

22222224

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解

决问题，属于中考常考题型.

三、解答题（共66分）

19、NB=30°,ZA=60°,AB=2√2•

【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以求得AB的长，根据锐角三角函数可以求得NA的度数，进

而求得NB的度数，本题得以解决.

【详解】∙.∙∕C=90°,AC=√2.BC=指，

・,τa_AC_√2_√3+ʌ_BC_√6_r

•∙tanB=----=-尸——9tanA-------—­∖J3•

BC√63AC√2

.∙./B=30。，NA=60。.

AB=√AC2+BC2=√ΓF6=2√2∙

答：∕B=30°,NA=6（）°,AB=2√2.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和数形结合的思想解答.

20、（1）①1；②见解析；（2）①见解析；②3

【分析】（1）①根据题意证得四边形A4'B'3为平行四边形，从而求得结论；

②根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线；

（2）①分别过影子的端点及其线段的相应的端点作射线，两条射线的交点即为光源的位置；

②根据E五〃EE',可证得APEFΔPE'F',利用相似三角形对应高的比等于相似比即可求得结论.

【详解】（1）①根据题意：A4,//BB',AB//AB',

ʌ四边形AA,B'B为平行四边形，

：.A'B'-AB-ICm；

②如图所示，线段DM即为所求；

∖\\

∖\\

\\4

J∖--------∖B\

∖\\

___________U∖I\

地面A'B'DM

(2)①如图所示，点P即为所求；

P

A

/\

/\

/\

/\

E/----------广

/\

地1W"£'∙p>

②过点产作PH_LEk分别交M、EF于点G、H

VEF//E'F'

,"EFΔPE,F,

:.EF:EF'=PG:PH

EF=I,E'F'=∖.5,GH=I

..1:L5=PG:(1+PG)

解得：PG=2,

.∙.PH=3

，路灯P距离地面的高度为3米.

P

A

∕∣∖

/I\

/I\

Er~展尸

地面E，HF

【点睛】

本题考查平行投影问题以及相似三角形的判定和性质，平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子，

利用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.

21、①证明见解析；（2）S菱形CODP=24.

【解析】①根据DP〃AC,CP〃BD,即可证出四边形CoDP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD,即可

得出结论；

②利用S∆COD=S菱形CODP,先求出SACoD,即可得.

【详解】证明：①TDP〃AC,CP√BD

∙∙.四边形CODP是平行四边形，

Y四边形ABCD是矩形，

.,.BD=AC,OD=BD,OC=AC,

三二

33

ΛOD=OC,

・・・四边形CoDP是菱形.

②∙.∙AD=6,AC=IO

：-DC=\AC:-AD:=S

VAO=CO,

ʌSACOD=SADC=X×AD×CD=12

1Δ11

222

•・・四边形CoDP是菱形，

∙*∙SACOD=S菱形CoDP=I2,

X

3

S菱形CoDp=24

【点睛】

本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD.

22、（1）见解析；（2）—

【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；

12

（2）由（1）中的列表求得点（x,y）落在反比例函数y=—X的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】（1）列表如下

2346

2(3,2)(4,2)(6,2)

3⑵3)(4,3)(6,4)

4(2,4)(3,4)(6,4)

6(2,6)(3,6)(4,6)

则共有12种可能的结果；

12

(2)各取一个小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=—的图象上的有(6,2),(4,3),

X

(3,4),(2,6)四种情况，

1241

二点(χ,y)落在反比例函数y=—的图象上的概率为一=-.

X123

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率，反比例函数图象上点的坐标特征.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

23、(1)W=-Im2-400m+12000(0≤m≤20);(2)标价应为11元或170元.

【分析】(1)表示出价格变动后的利润和销售件数，然后根据利润=售价X件数列式整理即可得解；

(2)代入W=7000得到一元二次方程，求解即可.

【详解】解：(1)w=(160+m-10)(20()-Im)=-Im2-400m+12000(0<m≤20)

(2)当利润7000元时，即w=7000,

BP-Im2-400m+12000=7000,

整理得m2+40m-500=0,

解得mi=-50,m2=l.

当m=-50时，标价为160+(-50)=11元，

当m=l时，标价为160+1=170元.

二要想获得利润7000元，标价应为11元或170元.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，解题关键是熟练掌握计算法则列出之前的方程.

2520

24、(1)M或—；(2)①证明见解析,②夜.

o9

【分析】(1)根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF,利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解

即可；

(2)①由4CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DP〃OB,进而证明4CBOgZ∖PBO,

最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是AABC的等距点；

(2)求tanNPDC相当于求tanNBOC,由①可得4APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出

tanZPDC.

【详解】解：(1)如图所示，作OF_LBC于点F,作OELAC于点E,

贝!]△()BFSAABC,

.OBOFBF

^^AB^AC^BC

TAC=3,BC=A,由勾股定理可得AB=5,

,∣XOFBF

设OB=x,叫π=?=

34

J.OF^-x,BF=—x

55

V点。是ΔΛBC的等距点,

4

若OB=OE,OE=4--x

λ4

Λ%=4一一X

5

5汨20

解得：X=--

若OA=OF,OA=5-x

U3“q25

5—X=—X,解得.t=—

58

(2)①证明：；ACDP是直角三角形，所以取CD中点O,作出ACDP的外接圆，连接OP,OB

设圆。的半径为r,则DC=2r,

∙.∙D是AC中点,

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