2023年河北九年级数学中考模拟试题分项汇编：三角形

2023年河北省九年级数学中考模拟试题分项选编：三角形

一、单选题

1.（2023•河北沧州•统考三模）有四根长度分别为2,4,5,x（x为正整数）的木棒，从中任取三根,

首尾顺次相接都能围成一个三角形，则围成的三角形的周长（）

A.最小值是8B.最小值是9C.最大值是13D.最大值是14

2.（2023•河北衡水•二模）如图，下列结论正确的是（）

C.PA+PB<QA+QBD.直线〃不经过点。

3.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km和1km.他们两家的

直线距离可能是（）

A.1kmB.3kmC.5kmD.7km

4.（2023•河北邯郸・统考一模）用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝

大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3,4,5,7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角

时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（）

5.（2023•河北沧州•校考二模）请你量一量如图中8c边上的高的长度，下列最接近的是（）

0.7cmC.0.2cmD.1.5cm

6.（2023・河北张家口•统考一模）如图，在点A,B,C,。中选一个点；与点N为顶点构成一个三角

形，其面积等于△长"的面积，这个点为（）

A.点AB.点8C.点CD.点。

7.（2023•河北保定•校考一模）如图，点P在"C的A3边上从点A向点8移动，当5“比=5谶叱时，

则CP是一ABC的（）

A.中线B.角平分线C.高D.中位线

8.（2023•河北邯郸•统考一模）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点4、B、C、D、E、F、G

在小正方形的顶点上，则43C的重心是（）

A.点DB.点EC.点FD.点G

9.（2023•河北石家庄•统考一模）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（NA是钝角），他打算用折

叠的方法折出NC的角平分线、AB边上的中线和高线，能折出的是（）

A.AB边上的中线和高线B.NC的角平分线和A8边上的高线

C.-C的角平分线和A8边上的中线D./C的角平分线、边上的中线和高线

10.（2023•河北唐山•统考模拟预测）如图，在一他。中，N1=/2=N3=N4,则下列说法中，正确的是

（）

2

3

RI）EFC.

A.A£＞是a/WE的中线B.AE是一ABC的角平分线

C.AF是△ACE的高线D.AE是△ZM/7的中线

11.（2023•河北石家庄•统考一模）如图，在4x4的正方形格纸中，相C的顶点均在格点上，BC边与网

格线交于点。，AC边过格点E,连接AO,5E相交于点O,则点。为45。的（）

A.重心B.外心C.内心D.以上结果均不对

12.（2023•河北沧州•校考一模）画,ABC的8c边上的高，正确的是（）

13.（2023•河北石家庄•石家庄市第四十二中学校考一模）用三角板作AABC的边8c上的高，下列三角板

的摆放位置正确的是（）

14.（2023•河北衡水•校联考一模）王师傅用6根木条钉成一个六边形木架，如图，要使这个木架不变形,

他至少还要再钉上木条的条数为（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

15.（2023•河北秦皇岛•统考二模）如图,AB//CD,NBAE=NDCE=45°,求—E的度数，下面为解答

过程:

解：VAB//CD,

二/1+45。+/2+45。=①，(依据②)

，Nl+N2=③，/.ZE=@

则下列说法正确的是（）

A.①是90。B.②是同旁内角是互补，两直线平行

C.③是180°D.④是90。

16.（2023•河北秦皇岛•统考三模）定理：三角形的内角和是180。.

已知：NCED、/C、是△CEZ）的三个内角.

求证：ZC+ZD+ZCED=180°.

有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②④表示N8EC；③上述证明得到的结论，只有在

锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形.其中正确的是（）

AEB证明：如图，过点£作直线

使得Z3〃C。，

//\AZ2=ZD(*),

/\.*.Z1+Z_®_=18O°,

A.,.NC+NZ>+NC£O=180°.

CD

A.①②B.②③C.②④D.®®

17.（2023•河北石家庄•统考一模）将一个直角三角形按如图所示的方式放置在两条平行线之间，ZEFG=9O0,

ZEGF=65°,ZAEF=55°,则NEG。的度数为()

C.70°D.60°

18.（2023・河北张家口•统考一模）在43C中,要判断23和NC的大小关系（NB和NC均为锐角），

4

同学们提供了许多方案，老师选取其中两位同学的方案（如图1和图2）（）

①以点4为圆心，长为半径作。/；①作边3c的垂直平分线EG

啰）观察点C与。Z的位置关系即可.）垣观察所与加C是否看交点及交点位置即可J

图1图2

对于方案I、1【说法正确的是

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可行

19.（2023•河北保定•校考一模）嘉嘉在测量NPMQ的度数时，错误地将量角器摆放成如图所示的位置,

则NPMQ的度数（）

A.小于40。B.大于40。C.等干40。D.无法确定

20.（2023•河北秦皇岛•统考一模）如图,平面上直线“，6分别过线段OK两端点（数据如图），则a,b

C.70°D.80°

21.（2023•河北秦皇岛•统考二模）如图，将四边形加8剪掉一个角得到五边形.下列判断正确的是（）

结论①：变成五边形后外角和不发生变化；

结论②：变成五边形后内角和增加了360。；

结论③：通过图中条件可以得到Nl+N2=240。：

D

A.只有①对B.①和③对C.①、②、③都对D.①、②、③都不对

22.（2023•河北衡水・统考二模）图中表示被撕掉一块的正〃边形纸片，若aLb,则〃的值是（）

23.（2023•河北石家庄•统考模拟预测）将一张四边形纸片沿直线剪开，剪开后的两个图形内角和相等的

是（）

24.（2023•河北保定・统考二模）如图所示，正五边形ABC。的顶点AB在射线上，顶点E在射线Q/V

上，ZAEO=2NDEN,则NO的度数为（）

25.（2023•河北邯郸•统考一模）如图，已知在RtA4BC中，NC=90。，若沿图中虚线剪去NC,则4+N2

的度数是（）.

6

B

A.270°B.240°C.180°D.90°

26.（2023・河北石家庄•统考模拟预测）小明同学用一些完全相同的ABC纸片，已知六个,MC纸片按照

图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用"个ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以

得到外轮廓的图案是（）

C.正九边形D.正八边形

二、填空题

27.（2023•河北邯郸・统考模拟预测）嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据（如图），淇淇

说，这四个数据中有一个是标错的；嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若NA,NB,/BCD保持不变，

则将图中/D（填"增大”或"减小”）度，淇淇说，“改得不错”.

28.（2023•河北唐山•统考一模）如图，已知海岛8在海岛A的正东方向，从海岛A观测货船C在其北偏

东66。方向上，从海岛B观察货船C在其北偏东30。方向上，则-C的度数是.

29.（2023•河北保定•统考模拟预测）如图，用铁丝折成一个四边形ABC。（点C在直线BO的上方），且

ZA=70°,ZBCD=\20°,若使NABC、NAOC平分线的夹角NE的度数为100。，可保持NA不变，将NBCQ

（填"增大"或"减小”）°.

30.（2023•河北保定・统考一模）如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完

一圈时，她身体转过的角度之和为.

31.（2023・河北廊坊•校考一模）一个多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，多边形的内角和

（填“增加”或“减少”）度.

三、解答题

32.（2023•河北沧州•校考模拟预测）如图，B处在A处的南偏西45。方向上，C处在A处的南偏东30。方

向，C处在B处的北偏东60。方向，求ZAC8的度数.

8

参考答案：

1.D

【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边”，进行分析即可得到答案.

【详解】解：根据题意可得：2、4、x,4、5、x,2、4、5,2、5、x都能组成三角形，

4—2vxv4+2,5—4vxv5+4,5—2v%v5+2,

即2Vx<6,l<x<9,3<x<7,

/.3<x<6,

X为正整数，

••.x取4或5,

要组成的三角形的周长最小，即x=4时，三边为2,4,4,其最小周长为2+4+4=10,

要组成的三角形周长最大，即x=5时，三边为4,5,5,其最大周长为4+5+5=14

故选：D.

【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，利用分类讨论的思想，掌握三角形任意两边之和大于第三边，

任意两边之差小于第三边，是解答本题的关键.

2.C

【分析】根据三角形三边关系，结合图形进行判断即可.

【详解】解：A.直线机，〃相交于点P,故原说法错误，不符合题意；

B.在/BQ中，AB<QA+QB,故尸A+<QA+Q8,故原说法错误，不符合题意；

C.在,A8Q中，AB<QA+QB,故Q4+Q8,故原说法正确，符合题意；

D.直线”经过点。，故原说法错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系、三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和

大于第三边.

3.B

【分析】分嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可.

【详解】解：当嘉嘉家、琪琪家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角

形，设小明家与小红家的直线距离为“，根据题意得：

3—l<a<3+l,

解得：2<a<4,

1()

当小明家、小红家以及学校这三点共线时，

4=3+1=4或者。=3-1=2,

综上。的取值范围为：24a44,

观察四个选项可知小明家、小红家的距离可能是3km.

故选:B.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

4.D

【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角

形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可.

【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；

①选3+4、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7,能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；

②选5+4、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3,能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；

③选5+7、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；4+3<12,不能构成三角形，此种情况不成立；

④选7+3、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而5+4<10,不能构成三角形，此种情况不成立；

综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9.

故选O.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解

答的关键.

5.D

【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可.

【详解】如图所示，过点A作A013C

用刻度尺直接量得A。更接近1.5cm

故选：D.

【点睛】题目主要考查利用刻度尺量取三角形高的长度，作出三角形的高是解题关键.

6.C

【分析】与点M,N为顶点构成一个三角形，其面积等于的面积，即寻找以MN为底边，高为KN

长的三角形.根据两平行线间的距离处处相等，只需要找到过点K且与平行的直线即可.

II

【详解】解：由于平行线间的距离处处相等，所有在过点K且与MN平行的直线上的点与〃、N组成的

三角形都满足其面积与的面积相等，有网格的特点可知只有过点K、C的直线与MN平行，

故选C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形面积，熟知平行线间的距离处处相等是解题的关键.

7.A

【分析】利用三角形的中线把它分成面积相等的两个三角形解题即可.

【详解】•：$4APC=，4BPC

,・SAPC=]SABC，

/.AP=-AB,

2

是ABC的中线，

故选A.

【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线分得的两个三角形面积相等是解题的关键.

8.A

【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可.

【详解】解：根据题意可知，直线CD经过ABC的A8边上的中线，直线AD经过二ABC的8c边上的中

线，

.•.点。是ABC重心.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单.

9.C

【分析】由折叠的性质可求解.

【详解】解：当AC与BC重合时，折痕是NC的角平分线；

当点A与点B重合时，折叠是A8的中垂线，

故选：C.

【点睛】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键.

10.B

【分析】利用已知条件可得NR4E=NC4E,即可得到答案.

【详解】解：A、。点不是3c的中点，故AO不是，ABE的中线，故A错误；

B、VZ1=Z2=Z3=Z4,

二Z1+Z2=Z3+Z4,

12

即44E=NC4£,

...AE是43c的角平分线，故B正确；

C、无法得到AFIBC,AF不一定是△ACE的高线，故C错误；

D、无法得到E为8c的中点，AE不一定是△£1四的中线，故D错误；

故选:B.

【点睛】本题考查三角形中线高线、角平分线的判断，解题的关键是根据题意得到NR4£=NC4E.

11.A

【分析】根据三角形三条中线的交点是三角形的重心进行判断即可.

【详解】解：由图可知，点。、E是BC、AC的中点，

..AD,5E是一45C的中线，

•••点。是二ABC的重心，

故选：A.

【点睛】本题考查了三角形的重心，熟练掌握三角形重心的定义是解题的关键.

12.C

【分析】过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答.

【详解】解：A.此图形知。是AB边上的高，不符合题意；

B.此图形中C。不是A8C的高，不符合题意；

C.此图形中是BC边上的高，符合题意；

D.此图形中是A8边上的高，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高

在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.

13.A

【分析】根据高线的定义即可得出结论.

【详解】解：B,C,D都不是△A8C的边2c上的高，

A选项是△ABC的边上的高，

故选：A.

【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

14.D

【分析】根据三角形的稳定性可得答案.

【详解】解：如图所示：

13

要使这个木架不变形，他至少还要再钉上3个木条，

故选：D.

【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小

就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.

15.D

【分析】根据平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余，进行判断即可求解.

【详解】解：•••AB”。，

41+45。+/2+45。=180。，（两直线平行，同旁内角是互补）

，Zl+Z2=90°,，NE=90°

①是180。，②两直线平行，同旁内角互补，③是90。，④是90。，

故选：D.

【点睛】本题考查了两直线平行，同旁内角互补和直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

16.C

【分析】根据平行线的性质得出Z2=ZD,Zl+ZB£C=180°,即可推出结论.

【详解】解：证明：如图，作点E作直线AB,使得

AZ2=ZD（两直线平行，内错角相等），

Zl+ZBEC=l80°,

二Z1+ZD+NCED=180°.

①*表示两直线平行，内错角相等；故①不正确，不符合题意；

②④表示故②正确，符合题意；

③④上述证明得到的结论，在任何三角形均适用；故③不正确，不符合题意；④正确，符合题意；

综上：正确的有②④，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的证明，解题的关键是掌握两直线平行，内

错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

14

17.B

【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出/在右=90。-65。=25。，继而根据平行线的性质即可求解.

【详解】解：：EFG中，ZEFG=90°,ZEGF=65°,

，NFEG=90°-65°=25°,

ZAEF=55°,

：.ZAEG=AEF+NFEG=55°+25°=80°,

AB//CD,

：.NEGD=ZAEG=80°.

故选：B.

【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

18.C

【分析】根据三角形边角关系直接判断即可得到答案；

【详解】解析：若点C在A外，则AC>AB,

ZB>ZC；

若点C在：A上，则AC=Afi,

/.NB=NC；

若点C在：A内，则AC<A8,

.-.ZB<ZC；

I可行；

若E尸与边AC交于点A,则AC=A3,

.-.ZB=ZC；

若EF与边4c交于不是A的点，^\AC>AB,

；.NB>NC；

若E尸与边C4的延长线有交点，则AC<AB,

.•.N8<NC.H可行，

故选C.

【点睛】本题考查三角形边角关系：三角形中大角对大边，小角对小边.

19.B

【分析】连接。。，运用三角形的外角大于任何一个与它不相邻的外角解题即可.

【详解】连接OQ,贝1JNPOQ=40°

15

又•.•NQMP是OQM的外角，

ZQMP>NPOQ=40°,

故选B.

【点睛】本题考查三角形的外角，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

20.B

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】解：a,。相交所成的锐角=100。-70。=30。.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

21.B

【分析】根据多边形的外角和是360。，判断①，根据多边形内角和公式即可判断②，根据三角形的外角的

性质即可求解.

【详解】解：①任意多边形的外角和是360。，故①正确；

根据多边形内角和定理(5-2)x1800-(4-2)x1800=180。，

四边形A8CD剪掉一个角得到五边形内角和增加了180。，故②错误，

如图所示，

•/Z1=Z4+ZA,Z2=Z3+ZA

Zl+Z2=Z3+Z4+ZA+ZA=180o+ZA=180°+60o=240°,故③正确，

故选：B.

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

16

22.B

【分析】延长。、人交于点E,根据得到，于是可以得到正多边形的一个外角为45。，进而可得正多边形的

边数.

【详解】解：如图，延长。，b交于点E,

Qa.Lb,

/.ZABC=90°,

1QHO_gno

•••正多边形的一个外角为c=45°,

2

故选：B.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角和，掌握相关定义是解题的关键.

23.D

【分析】根据多边形的内角和定理180。(〃-2),〃为多边形的边数，即可求解.

【详解】解：A选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故A选项错误，不符合题意；

B选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故B选项错误，不符合题意；

C选项，剪开后的两个图形是三角形、四边形，内角和不相等，故C选项错误，不符合题意；

D选项，剪开后的两个图形都是四边形，内角和相等，故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，理解并掌握多边形的内角和定理及计算方法是解题的关键.

24.C

【分析】根据多边形的内角和公式可算出正五边形ABC。的NAERNE4B,由44EO=2ZDEN可算出

Z4EO,再根据的外角的性质即可求解.

【详解】解：•••五边形ABCD是正五边形,

：.ZAED=NEAB=也（一义=i08°,

"：ZAEO=2ZDEN,NDEN+NAED+NAEO=180°,

・・・3N£>£N+1080=180。，

17

ADEN=24°,则ZAEO=2ZDEN=2x24°=48°,

在△AEO中，NE4B是外角，

二ZEAB=ZO+ZAEO,

：.ZO=ZEAB-ZAEO,即N0=108°-48°=60°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查多边形的内角和、外角和定理，掌握多边形的内角和，三角形外角性质及计算方法

是解题的关键.

25.A

【分析】利用四边形内角和为360。和直角三角形的性质求解即可.

【详解】解：•.,在Rt/VIBC中，ZC=90°,

AZA+ZB=90°,

Z1+Z2+ZA+ZB=360°,

Z1+Z2=360°-(ZA+ZB)=270°

故选：A.

【点睛】此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和，解题关键在于根据四边形内角和为360。和直角

三角形的性质求解.

26.C

【分析】根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得一ABC纸片的NAC3为40。，则NC钻=60。，新多边

形的一个内角为140。，因为是正多边形，利用正多边形的内角和公式即可求解.

【详解】解：正六边形的每个内角为：^x(6-2)xl80°=120°,

O

ZABC=80°,

.*.ZACB=120°-80°=40°,

ZC4B=180°-ZABC-ZACB=60°,

由题意可知，新的图案是一个正多边形，

・•・新多边形的一个内角为/ABC+NC4B=140。，

设新多边形的边数为〃，

(T?-2)X180O=140°H,

解得〃=9.

故选：C.

【点睛】本题考查了三角形内角和为180。，正多边形的内角公式，多边形内角和公式，理解题意求出正多

18

边形的一个内角是解题的关键.

27.增大5

【分析】连接8。，利用三角形的内角和计算即可.

【详解】解：连接BD,

ZCDB+ZCBD=180°-ZA-ZABC-ZADC

NCDB+NCBD=180。一ZBCD

.-.ZA+ZABC+ZADC=/BCD

ZA=90°,ZABC=25°,/BCD=145°

/.ZADC=145°-25°-90°=30°

...30°-25°=5°

【点睛】本题主要考查三角形的内角和，添加辅助线利用三角形内角和计算是解