2023-2024学年邯郸市八校高一数学上学期期中联考卷附答案解析

2023-2024学年邯郸市八校高一数学上学期期中联考卷

2023.11

（考试时间：120分钟满分：150分）

考查内容：必修第一册第一章一第四章4.2.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1若集合河=国2万一1>5},N={xeN*|-l<x<5},则隔M）N=（）

A,{0,1,2,3}g{1,2,3}c.{。［，2}p{1,2}

2.设xeR,则“12x-3］<］”是+5x_6>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

—

3.若6-8=1,则22=（）

.叵「

A.1B.2C.2D.V2

\2x+l,x<2

3x

4.己知函数l一叫x22贝lj”)

A.2B.3C.4D.5

5.已知函数/⑶=/+云+2在［2,3］上的值域为［2,3］,则g（x）=o^+HT在［-3,-2］上的值域为（）

A.[FT]B,[-4,-3]c,[-3,-2]D,[-2,-1]

6.已知关于x的不等式痛一〃>°的解集为{小<-2},函数/（》）=（"+1），（。>0且"。）为指数函数,

则〃办（）

A.1B.2C.3D.4

7.已知/（X）是定又在R上的偶函数，且在D+8）上单调递增，又/⑷=°,则（3x-l）/（2x）<°的解集是

（）

B.停We.IW）（2，+8）口S，-4唱2）

(.7)2+(6+])2

8.若“>)，且必=2,则a-b的最小值为()

A2-^5—2B2>/6—4Q2>/5—4口2-^6—2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,则a/〉。/

B.若一3vav2,1</?<4,贝一〃vl

mm

—〉—

C,若b<a<o,m<Ot贝ijab

D.若a>b>0,c>d>Q,贝ijac>64

10.下列各组函数中，两个函数相同的是（）

A./（x）=|M,g（x）=GB.f（x）=底,g（x）=\x\

r、—9•2

f(x)=--/、°fM=3x2g⑺=3厂+—

C.x-3,g(x)=x+3D.八't

11.若函数y=且a#°）的图象过第一、三、四象限，则（）

A.«<«<1B.«>1C.10D.b<0

12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列

为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用国表示不超过x的最大整数，则'=国称

为高斯函数，如[3.24]=3,11.5]=-2若八幻=”一[可，则下列说法正确的是（）

A.当20234x<2024时，/（x）=x-2023B/（x+l）-/（x）=1

C.函数f（x）是增函数D.函数/*）的值域为1°」）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/@）=374,则f（x）的单调递减区间为

f（x-l）

14.已知函数〃x）的定义域为卜2。13,2013],则函数80x+1的定义域为

15.已知命题?：击4°，4],使得2/_彳_〃<0,若。是真命题，则”的取值范围是

16.若函数/（*）与8⑴对于任意不9da"]，都有/（再）,g（x2）*/72,则称函数〃x）与鼠村是区间k，d]

上的“机阶依附函数"，已知函数,,一》+1与g（x）=f—2丁+。是区间[1,2]上的“3阶依附函数，，，贝心的

取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

A=-|x|—>1

17.已知集合1x+2

2

⑴若求Au8；

(2)若ACB={X|-2<X<2},求a的值.

18.已知幕函数/6）=（3/+幼-7卜"3的在（0收）上单调递增

⑴求“X）的解析式；

（2）判断了（X）的奇偶性，并证明.

19.已知一次函数y=〃x）满足/（1）="T,且万）\

⑴求y=〃x）的函数关系式；

（2）求关于X的不等式xf（x）-2b2-b<0的解集

20.已知函数/3=4-2,-。+5（。的

⑴若。=2,求f（x）在区间卜1』上的最大值和最小值；

⑵若/（x）+3N0在（田,物）上恒成立，求a的取值范围.

21.如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带，矩形ABCD的面积为800m2,

这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空

地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道，且这两个梯形之间也留有5m的人行道.设钻=Xm.

M化帝\\M化用I

I‘」

，io：-t

A,自

⑴用x表示绿化带的面积；

⑵求绿化带面积的最大值.

22.已知函数/（x）="C+g+E（aeR）.

⑴若a=0,求/（X）的值城;

⑵求〃x）的最大值.

3

1.B

【分析】由题知，对集合M,N进行转化，根据补集的概念求出结合交集的运算求出(\/1"

,、士居力、u-HK/rn={^2x-l>5)=(x|x>3)N=［xeN*|-1<x<"={1,2,3,4}

【详解】由题意知IIJ11>,I1Ji,

所以飒={小43},(RM)CN={1,2,3}

故选：B.

2.A

【分析】首先分别把"'一3|<1、/+5%-6>°的充要条件找出来，然后按照充分不必要条件的定义判断即

可.

【详解】因为12工一3|v1<=>—1<2x-3<102V2xv4olvxv2x2+5x-6>0o(x-l)(x+6)>0ox>1

或x<-6,

而“l<x<2，，是">1或x<d，，的充分不必要条件,

所以“|2x-是"2+5x_6>0，，的充分不必要条件.

故选：A.

3.C

【分析】利用指数塞的运算性质可求得结果.

8"小T"’号41&

—―=2-=22=922==----

【详解】22-bJ”22

故选：C.

4.B

/(-)=2/(/(-))=/⑵

【分析】由内向外，先求2，则2，代入式子即可求得a.

/4)=2x2+1=2/(/(I))=f(2)=3x2?-24=6

【详解】22,2,

解得。=3,

故选：B.

5.D

【分析］令3)=〃+",则〃(x)=〃x)-2,g(x)=〃(x)T,再根据奇函数的性质,即可求解.

【详解】令〃。)=火3+法，贝ij"(x)=F(x)-2

因为函数/(X)=以3+法+2在［2,3］上的值域为［2,3］,

所以力(x)在23］上的值域为［0』，

4

又"(x)=加+版为奇函数，所以〃(X)在上的值域为,

又g(x)=O?+公-1=〃(x)-1,则g(x)=办3+bx-1在[-3,-2]上的值域为[-2,T].

故选：D

6.A

【分析】由不等式巾-〃>°的解集为3*<一2},可得〃+2机=0,再由“X)为指数函数可得〃x)=",

代入运算可得解.

【详解】因为不等式如一〃>°的解集为国*<一2},所以一2%-"=°,即〃+2加=0,

又“力为指数函数，••1+1=1,所以。>0,且"1,

(⑺了=屋.(a"，？=优+2,"=/=1

故选：A.

7.D

【分析】根据函数“力的奇偶性和单调性，可知f(2x)>°和〃2x)<°的解，再将(3x-l)〃2x)<°转化为

3x-l<0j3x-l>0

/(2x)>0,或伍2x)<0,求解即可

【详解】由题意可得当Y<x<4时，有〃x)<0,当x<—4或x>4时，有〃6>0,

所以当/(2x)>0时，有2x<>4或2x>4,即x<—2或x>2,

当/(2x)<0时，有T<2x<4,即一2cx<2,

j3x-l<0j3x-l>0]

由(3x-l)/(2x)<0,可得仇2x)>0,或伍2x)<0,所以—2或大”〈之,

所以3一1)/(2》)<0的解集是3'2)*?)

故选：D

8.D

【分析】首先利用条件等式将表达式变形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等条件是否成立.

【详解】因为侬=2,

(a-l)?+出+[)2=。2+/+2-24+21_+"_2

所以由题意"ba-ba-h

=3£*一2=("b)+—一2

a-ba-b,

5

因为a>b,所以。一6>°,

所以由基本不等式可得"胃”=（"/+£”22后2

\/6—J14V6+V14

ah=2a=-----a--=---------

22

<a-b=\[6

,-76-714.—\[b+

a>b时等号成立，即当且仅当b=---------b=---------

当且仅当2或2时等号成立,

（加1）2+（,+]）2

综上所述，力的最小值为2#-2

故选：D.

【点睛】关键点点睛，解决本题的关键是要利用条件等式对已知表达式变形，利用基本不等式后要注意到

取等条件的成立与否.

9.BCD

【分析】通过反例可知A错误；利用不等式性质可知BCD正确.

22

【详解】对于A,当。=0时，ac=bc=OfA错误；

对于B,1<&<4,.\-4<-b<-l,又-3vav2,.*.-7<a-b<\yB正确；

11mm

二.——<——/.—>—

对于C,Qb<a<o,"ah,又〃?<0,ab,c正确；

对于D,a>h>0,c>d>0,:.ac>bc>hd,D正确.

故选：BCD.

10.AD

【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A.g（x）=J7=k|的定义域均为R,且对应关系相同，故两个函数相同，人正确，

对于B./（x）=#F=x,g（x）=|x|,两个函数的对应关系不相同，故两个函数不相同，B错误，

x2-9

对于C.“"）一不5的定义域为例**3},而g（x）=x+3的定义域为R,两个函数的定义域不相同，故不

是相同的函数，C错误，

22

对于D.""一"晨，的定义域均为（fO）u（o,同，且对应关系相同，故两个函数相同,

D正确，

故选：AD

11.BC

【分析】作出函数大致图象，结合指数函数性质可构造不等式求得结果.

【详解】由题意可知：函数大致图象如下图所示，

6

\a>\\a>\

结合图象可知："一2匕-1<0,解得：[〃>0

故选：BC.

12.AD

【分析】对于A,直接由高斯函数定义来验证即可；对于B,注意到VxeR，及eZ,使得欠4》<%+1,即

可运算判断；对于C,由B选项分析即可判断；对于D,由B选项可得f（x）的周期，故只需讨论f（x）在1°」）

上的值域即可.

【详解】对于A,当20234x<2024时，/W=x-[x]=x-2023；故人正确；

对于B,因为VxeRmkeZ,使得左4犬<Z+1,止匕时A+lVx+1〈左+2,

从而〃x+l）T（x）=x+l—（"+1）—（1）=°,故B选项错误；

对于C,由B可知对于x<x+l,有〃x+l）=/（x）,故c选项错误；

对于D,由B选项分析可知，函数/*）是以1为周期的周期函数，故只需讨论人幻在1°」）上的值域即可，

当x«O，l）时，./U）=x-[x]=x-O=xe[O,l）；即函数/⑴的值域为似1）,故D正确.

故选：AD.

【点睛】关键点点睛：对于A选项的判断比较常规，本题的关键是注意到VxeR3fceZ,使得AVX<A+1,

从而即可判断BCD三个选项.

13.…

【分析】根据复合函数的单调性法则，结合指数函数以及二次函数的单调性即可求解.

【详解】/⑴=3-2'可由f（x）=3',t=-x2+2x复合而成,

由于函数/5）=3'在定义域内单调递增，

而函数f=*+2x在（Y°」）单调递增，在（1，长°）单调递减,

所以/（x）=3一'7、的单调递减区间为（1,内），

7

故答案为：（1,”）

14[-2012,2014]

W（x）_/（xT）

【分析】先由“幻的定义域求出了（x-D的定义域，然后再求出x+1的定义域即可.

【详解】因为W）的定义域为[-2013,2013]t

所以〃xT）的定义域满足—20134X—1M2013,

解得—20124x42014,即/（X7）的定义域为[-2012,2014],

「20124x42014

g（x）=------1.八

所以函数X+1的定义域满足,

解得—2012KxV—1或—1v尤K2014,

所以函数*"一x+i的定义域为

故答案为：[-2012,—1）5—1,2014]

【分析】分离变量可得a>2f-X,结合能成立的思想和二次函数最值的求法可求得结果.

【详解】由2/一工_“<0得：a>2x2-x.

3xe[0,4]（使得2/-x-a<0,'a>.一%.；

1

；y=2x-x为开口方向向上，对称轴为4的抛物线，

，当xe[0,4]时，（2/一%=2（｛|

（二,+8]

二。的取值范围为18A

故答案为：i8）.

16.5）

【分析】采用分离常数法、二次函数性质可求得/（X）和8（力在[12]上的值域，结合“3阶依附函数，，定义可

8

g(x.)>

得■/仁)恒成立，可得g(w)'l,由此可构造不等式求得结果.

/3=X+7=]16

【详解】x+1x+1,')(X)在「a上单调递减，

.当xw[l,2]时,/(x)e[3,4];

令f=*3,则当xe[l,2]时，

.h(t)=C-2t+a=+a-l.当时//(r)e[a-l,a+48]

即当xw[l，2]时，g(x)e[«-l,a+48]；

由“3阶依附函数，，定义可知：，(x)g(X2)N3对于任意与,与e[l,2]恒成立，

小闫3,4「小”京恒成立，艮严小[7^[—谒1；

■即。22,二a的取值范围为[2,内)

故答案为：[2，—).

17.⑴40'={+2<*<12}

⑵。=4

【分析】(1)根据分式不等式以及一元二次不等式化简集合，即可由并集的运算求解，

(2)根据交集的结果，结合集合A={M-2<X<5},即可判断x=2是方程x?+⑪-12=0的一个根，代入即

可求解.

A=1x1—^―>1\A=1x1---->o!-=/x|—~-<ol={x|-2<x<51

【详解】(1)由Ix+2J可得Ix+2JIx+2J\

当a=-l1时」={10-Hx-12<0}=B=|x|(x-12)(x+l)<0}=1x|-l<x<12}

所以AuB=W-2<x<12)

(2)AcB={x|-2<x<2},A={X|-2<X<5)

所以x=2是方程*+仆-12=。的一个根，故22+2.-12=°,故a=4,

4

18.(i/d

(2)详见解析

9

【分析】（1）由幕函数的概念可得3/+2。-7=1,再结合幕函数在（0，+°°）单调递增可确定a的值，则解析式

可求；

（2）首先判断定义域是否关于原点对称，再看了（-幻与，*）的关系即可判断.

4

【详解】（1）由事函数的概念可知3/+2a-7=l,解得。=-2或8,

又因为塞函数在（°，内）单调递增，故“一§,即/a）=v；

（2）/（X）为偶函数，

44

证明如下：/。）=炉定义域为R,f（-X）=（T）3=x'=/（x）,

4

故"x）=V为偶函数.

19.（1）/（*）=2了+1⑵答案见解析

=-i

【分析】（1）采用配凑法，结合12>和一次函数定义可解方程求得结果；

（2）将已知不等式化为（2x+"+l）（x-b）4°,通过讨论一元二次方程两根大小关系可得不等式的解集.

［详解］（1）f{x-\）=ax-\=a［x-{）+a-\f（x）=ax+a-l

/a）a2

f----=---------1-—1=-1

I2J2,解得：。=0或a=2,

又y=〃x）为一次函数，.•.awO,则a=2,•.J（x）=2x+1

（2）由（1）知：xf（x）-2b2-b=2x2+x-b（2b+\）=（2x+2b+\）（x-b）<0

2b+\

令（2x+力+l）（x-6）=0,解得：a2^x=b.

,_2b+1141.

当一2,即一W时，（2x+»+l）（不刊〈。的解集为

♦

2b+\~

当,2,即>4时，⑵+»+叫叫4。的解集为［-2制；

,2b+l_,2/;+r

］；

当<2,即<4时,（2x+%+l）（x-6）40的解集为［2

-2b+\J,1

b=--b>~-,bb<一

综上所述：当4时，不等式解集为1的；当4时，不等式解集为L2」；当4时，不

10

,2Z?+1

b,-------

等式解集为L2」.

20.(1)最大值为3,最小值为2(2)(一°°，可

【分析】(1)当。=2时，/(力=4'-2-2*+3,令f=2',将问题转化为二次函数求最值问题得解；

(2)令，=2*,原不等式可化为产-@+8-。20,对任意的f>0成立，分离参数结合基本不等式可得解.

【详解】⑴当。=2时，/(力=4,-2-2'+3,xe[T,l],

令f=2*,则〃x)=g(f)=5-2r+3,气5'J,开口向上，对称轴为x=l,

Fiji

所以g(')在15,」上单调递减，在(L2]上单调递增，

所以当f=l,即X=0时，函数g(')也就是/(X)取得最小值，/(x)min=/(°)=2,

当，=2,即x=l时，函数“X)取得最大值，/(X)皿=7(1)=3

(2)/(*)+3"在(―)上恒成立,即4'-。・2"+8-。20,令f=2",

原不等式可化为/―0+8_°20,对任意的f>0成立，

一"+8

a<------

可转化为，+1,对任意的r>°成立，

4(,+l)y)+9+2—222囱一2=4

因为r+1r+1t+\,

当且仅当，+1,即f=2时等号成立，

所以“44即可，

所以实数。的取值范围为(-8,4].

S=(x-15)f^-lol(15<x<8O)(950-4006)m2

21.(1)lx,(2)\>

【分析】(1)两个形状、大小完全相同的直角梯形可合并成一个小矩形，再结合题干的数据可求绿化带面

积；

(2)利用基本不等式求最大值即可.

f800

,AD=-----m

【详解】(1)因为矩形ABCD的面积为8()Om~,AB=xm,所以x,

11

两个形状、大小完全相同的直角梯形可合并成一个小矩形,

x-15>0

,800s八

-----10>0

则1X，解得15<X<80,

5=(x-15)--10j,(15<x<80)

则绿化带面积为

80010j=950-(10x+-^^)

S=(x-15)

(2)由(1)知x

<950-2小10、•超”=950-4006

I。-12000

当且仅当“-x，即x=20g时等号成立，

所以绿化带面积的最大值为(95°一4。0⑹m：

在a4-遮

2

1V21

=<-------a.------<a<——

v、/max2a22

a+2,a>---

22.⑴I"。]⑵2

再令f=+则/=2+2VIf,结合定义域可求/*)的值域；

【分析】(1)先求定义域,

h(t}=-ar+t-a,t^[\/2,2]

(2)先由题意求出函数定义域，结合(1)将原函数化为2L」，分别讨论。>0,a=0,

。<0三种情况，根据二次函数的单调性，即可求出结果.

Jl+x>0

【详解】(1)当a=0时，由题意可得：h-xNO,解得TW1,即定义域为I』；

令，=S+x+Jl-x,则*=2+2,1-卜,因为所以厂e[2,4],

因此‘e[收'2],即/(x)的值域为[02]

1-x2>0

<l+x>0

解得―,即定义域为[T』；

(2)由题意可得: