2023年新高考数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练

数学

（考试时间120分钟，满分150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1、已知集合eZ|x?-4万一12<0},B{y\y=esinx,xeR},求NcB（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{x|-l<x<2}

C.{-1,0,1,2}D.{x|x>2,x<-l}

2、化简一g+^^z］（cos60°+isin60°）=（）

A.—1B.1C.iD.—i

4

3、在△48C中，点。在5c边上，且点石在4c边上，且/£二一/。，连接

5

DE,若DE=mAB+nAC,则加+〃=（）

4、日常生活中，我们定义一个食堂的菜品受欢迎程度为菜品新鲜度.其表达式为R=S,

N

其中R的取值与在本窗口就餐人数有关，其函数关系式我们可简化为y=1急47与0丁，其

中y为就餐人数（本窗口）,x为餐品新鲜度（R）,则当N=2,b=2000时,y近似等于（）

（已知8.6-5,75土4.23x10-6）

A.470B.471C.423D.432

5、素数对5,p+2）称为挛生素数，将素数17拆分成〃个互不相等的素数之和，其中任

选2个数构成素数对，则为挛生素数的概率为（）

1111

A.-B.-C.-D.-

5342

1—,,2024

6、设。=——e2023,,b—In,c=sin(0,2023°),则()

20232023

A.c>a>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a>

7、已知空间四边形48CD,AB=BC=AC,DBLBC,且3C=4,BD=6,面4BC与面

3co夹角正弦值为1,则空间四边形/BCD外接球与内切球的表面积之比为（）

A172+301g172+301君°301+172V3301+1726

36363636

8、已知函数/（x）=xe"+（1-a）（x+lnx）+3,对于Vxe[0,+oo）,/（x）24恒成立，则

满足题意的。的取值集合为（）

A.{0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{1}

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

9、下列选项中，不正确的是（）

A.对于任何两个集合，（ZC8）N（ZU8）恒成立

B.“对于X/x>2,3x+2»0”的否定是“Hx>2,^2-3%+2<0"

C.对于成对样本数据，样本相关系数越大，相关性越强；相关系数越小，相关性越弱

D.一元线性回归模型中y=3x+2,其中的8,7叫做6,°的最小二乘估计

10、已知正方体488—边长为2,贝！|（）

A.直线8。'与直线/C所成角为工

2

B.与12条棱夹角相同的最大截面面积为

C.面切球与外接球半径之比为1:6

D.若。为空间内一点，且满足与所成角为1,则。的轨迹为椭圆

11、己知椭圆C:彳+食=l（a〉b>0）的离心率为5,椭圆上一点P与焦点片，鸟所形

成的三角形面积最大值为百，下列说法正确的是（）

A.椭圆方程为C:反+片=1

43

B.直线/：3x+4y—7=0与椭圆。无公共点

12

C.若过点。做。4，05,3为与椭圆C的交点,则弦AB中点〃所在轨迹为圆,且产=一

7

D.若过点。（3,2）做椭圆两条切线，切点分别为N,B,尸为直线尸0与椭圆C的交点，

则工"

k^B

12、已知函数/（x）=e1n（x+l）,/'（x）是/（x）的导数，下列说法正确的是（）

A.曲线>=/（%）在（0,/（0））处的切线方程为〉=%

B.f\x）在X6[0,1）上单调递增,在X£（1,+00）上单调递减

C.对于任意的再，£（°，+°°）总满足/（演+%2）〉/（演）+/（工2）

D.直线>='与>=/（、）在X£（-1,0）上有一个交点且横坐标取值范围为（一1,一g）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

77

13、若函数/（x）=sin（2x+°）,0£（-肛］）关于％=—对称，则夕=______.

6

14、12+?）X+/6的展开式中/y4的系数为,

15、若直线/同时与曲线。］：/+72=2和曲线g:3；="+1均相切，则直线/的方程为

16、已知S：q,a2,%为有穷整数数列，对于给定的正整数加，若对于任意的

〃e{1,2,…，加},在，中存在%,aM,—ai+j(z,j>0)使得at+aM+al+2+­­­+ai+j=n,

则称，为“加区同心圆数列”.若…,怎为“2023区同心圆数列”，则后的最小

值为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.

17、（本小题共10分）

3

在三角形△48C中，角N,B,。所对应的边分别为a,b,c,且sinZ=—,6=4,c>b>a

5

（1）从下列中选择一个证明：

cdabcc,,b~+c2-a2

①证明：-----=-----；②证明：cos2=-----------

sinAsinB2bc

（2）求三角形△48C面积的最小值.

18、（本小题共12分）

若一个数列的奇项为公差为正的等差数列，偶项为公比为正的等比数列，且公差公比相同,

a+(n-X)d,n^2k+l,keN什、，

则称数列为“摇摆数列”其表示为4<aA4-\nw2k,kwN*，若数列

{4〃}(〃GN*)为“摇摆数列”且q=1,%+出=%，a2a3=20则

（1）求｛4〃｝的通项公式;

（2）若包=nan,求数列｛a｝的前In项和T“.（注:="（"+1）（2"+D）

/=16

19、（本小题共12分）

已知底面为正方形的四棱柱45。。—/'5'。'。'，2。=44'=4,£,月,〃分别为/4,4。',

\FP\

C'。'的中点，三角形S^BE的面积为%尸为直线上一动点且=A

\PH\

（1）求证：当2=1时，BPLAC；

（2）求多面体8—ZCC'£的体积；

（3）当％为多少时，线段8尸与平面BC'£夹角余弦值为

6

20、（本小题共12分）

人类探索浩瀚太空的步伐从未停止，假设在未来，人类拥有了两个大型空间站，命名为“领

航者号”和“非凡者号”.其中“领航者号”空间站上配有2搜“M2运输船”和1搜“71

转移塔”，“非凡者号”空间站上配有3搜“T1转移塔”.现在进行两艘飞行器间的“交

会对接”.假设“交会对接”在M年中重复了〃次，现在一名航天员乘坐火箭登上这两个

空间站中的一个检查“领航者号”剩余飞行器情况，记“领航者号”剩余2搜“M2运输船”

的概率为勺，剩余1搜“M2运输船”的概率为久.其中宇航员的性别与选择所登录空间

站的情况如下表所示.

男性宇航员女性宇航员

“领航者号”空间站380220

“非凡者号”空间站120280

P(K2Nk)0.0500.0250.0100.0050.001

k3.8415.0246.6357.87910.828

2

内n(ad-be),.

K=-------------------------n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（1）是否有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联；

（2）若左为函数/（、）=」x-极大值的22倍，求切〃+/与切的递推关系式；

Inxe

（3）求X"的分布列与数学期望£（X“）.

21、（本小题共12分）

放射变换是处理圆锥曲线综合问题中求点轨迹的一类特殊而又及其巧妙的方法，它充分利用

22

了圆锥曲线与圆之间的关系，具体解题方法为将C:二+仁=l（a>b>0）由仿射变换得：

ab

22

x'=2，y'=上，则椭圆三+1=1变为x'2+y'2=l,直线的斜率与原斜率的关系为

a.ba2b2

k'=-k,然后联立圆的方程与直线方程通过计算韦达定理算出圆与直线的关系，最后转换

b

回椭圆即可.已知椭圆C:1+4=l（a〉b〉0）的离心率为止，过右焦点名且垂直于x

ab5

O氏

轴的直线与C相交于43两点且43=2,过椭圆外一点尸做椭圆。的两条切线4,/2

512

且4_1_乙，切点分别为M,N

（1）求证：点P的轨迹方程为一+/=9；

(2)若原点。到/1,4的距离分别为4，d2,延长表示距离4,d2的两条直线，与椭

圆C交于匕平两点，试求：w中点Z所形成的轨迹与尸所形成的轨迹的面积之差是否为

定值，若是，求出此定值；若不是，请求出变化函数.

22、(本小题共12分)

/?+InY

已知函数/(x)=,QER在x=e处取到极值.

x

(1)求Q,并指出/G)的单调递增区间；

x-x>

(2)若/(x)与有两个交点M，x2,且玉<%2，证明：2i.

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练

数学•参考答案及评分细则

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1、【考查知识点】必修第一册：集合与常用逻辑用语、函数的概念与性质、三角函数

【难度系数】0.88

【答案】C

【解析】A{xe|x2-4x-12<0}={-1,0,1,2,3,4,5},

B{y|y=esinx,xe号={y螺<y<e}

=0,1,2}

2、【考查知识点】必修第二册：复数(探究与发现)、复数的四则运算

【难度系数】0.82

【答案】B

解析

3

(16、(167

---1-——z(cos60°+isin60°)-------1-------Z(cos180°+zsin180°)=-1x(-1)=1

、22J22

7

3、【考查知识点】必修第二册：平面向量及其应用

【难度系数】0.83

【答案】A

【解析】加=方+次=_工(方+%)+壮％=_，方+』％,.•.加=_，，〃=』，

25210210

1

m+n=——

5

4、【考查知识点】必修第一册：函数的概念与性质

【难度系数】0.77

【答案】A

【解析】当N=2,b=2000时，x=R=£=^^=1000:8.66-75。4.23x10-6,

N2

6=1+8.6*J

8.6-575x1000-o6(1000)-1,y-470

5、【考查知识点】必修第二册：随机事件与概率

【难度系数】0.65

【答案】B

【解析】17=2+3+5+7其中为挛生素数的情况有2种，分别是｛(3,5),(5,7)｝，总

方法数为

所以满足条件的所占比例为2二=上1

C；3

6、【考查知识点】必修第一册：函数的概念与性质，复习参考题•泰勒展开式

【难度系数】0.33

【答案】A

—1

【解析】2023a=e2°23,—x0.00049432n:—0,2023。T--——1-1>1

202320232023

2024202420241

20236=2023In二二，ln^^<---1=n20236<1a>b

2023202320232023

ri、

o21120232024

2023c=2023sin(0.2023)>2023sin——二2023sin------«2023_180(P«------>------

360180018003!18002023

1)

c>a>b

7、【考查知识点】必修第二册：立体几何初步、简单几何体的表面积与体积

【难度系数】0.31

【答案】C

2

加2+“2_2mncos0I4243

【解析】欧=------------------------9------------------------1--------

sin20443

=^xl6+4x6x1+4x6xl+±^=24+12^

JZ=4X6X-X2A/3X-=8V3

23

=叱=24百4H6,Rl=84-4873,

讷S表24+126Y

43

H4—彳1726+301

§2一扁一84-486一36

8、【考查知识点】必修第一册：函数的概念与性质；选择性必修第二册：一元函数的导数及

其应用

【难度系数】0.15

【答案】D

【解析】原不等式可变化为：+(Inx+x)-1+(1-a)(lnx+x)>0

现在证明eMA'+Onx+x)—120；设，=lnx+x,g(7)=e'—Z—1

易得：g(?)>0,所以当且仅当t=0,lnx+x=0时，等号可取

所以证明e,nx+x+(Inx+x)-1+(1-a)(lnx+x)>0即证：(1一a)(lnx+x)>0

当lnx+x>0时，1一。之0,a>l；同理，当lnx+x<0时，1一。<0,a<l

所以综上所述，°的取值集合为{al4=1}

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

9、【考查知识点】必修第一册：集合的运算、命题与否命题：选择性必修第三册：一元线性

回归模型定义、成对数据分析相关系数概念与理解

【难度系数】0.76

【答案】BCD

【解析】通过集合的计算以及结合作幅图，故A正确；“对于Vx>2,X2-3X+2>0"

的否定是X2-3X+2>0",故B错误；对于成对样本数据，样本相关系数的

绝对值越大，相关性越强；相关系数的绝对值越小，相关性越弱，故C错误；一元线性回

归模型中y=6x+&,其中的b,汀叫做6,。的平均值，b,。叫做6,。的最小二乘估计,

故D错误

10、【考查知识点】必修第二册：立体几何初步；选择性必修第一册：圆锥曲线的定义

【难度系数】0.66

【答案】AB

【解析】：4Cc5。=。n/C，平面BDD'B'=>AC1BD',

故A正确；

与12条棱夹角相同的最大截面为各棱中点依次连接所形成的的正六边形，面积为

—x(V2)2x6=3V3,故B正确；面切球与外接球半径之比为必=3,故C错误；

4AC41

过点0向作垂线，垂足为H,易证纱〃28,所以/〃。。=60°=。'0=2”，

在平面ABCD中，以,DC所在直线分别为x,y轴，则

7X2+/+4=2|v|=1,为双曲线，故D错误

11、【考查知识点】选择性必修第一册：圆锥曲线

【难度系数】0.32

【答案】AC

「1

222

【解析】2(a=4n—x+2v=1,故A正确；

”43

I22

xy[

—i——1

43nA>0,故有两个交点，故B错误;

3x+4y-7=0

0「+磔「|四2

因为s」空四」件|叫且卷+原

22阿2M2一四2M2

两边同乘也L得11521a2+b2

-------1-------=----------==

4|0H|252---|叩2----a2b2

所以［0引=r£/==/+丫2=单二代入数据得炉+2=之故©正确；

114r寿,.7

通过选择两组特殊值验证得售为定值不成立，故D错误.

KAB

12、【考查知识点】选择性必修第二册：一元函数的导数及其应用

【难度系数】0.14

【答案】ACD

1

【解析】/,(x)=eJC-ln(l+x)+e=cxln(l+x)+----,故

1+xv71+X

_f(O)=e。.如(1+0)+占

=1,/(O)=eOln(l+O)=O,因此，曲线歹=/(x)在点

(0,/(0))处的切线方程为了=》.故A正确;

12_______1_

g(x)=/,(x)=exln(l+x)

+----，则g'(x)=e*ln(l+x)+2

1+X1+x(1+x

21

设〃(x)=ln(l+x)+-----------xe[0,+oo),

2

122x2+l

则〃(x)=--------------1---------------->0,故〃(x)在［0,+oo)上单调递增,

1+X(1+X)2(1+X)3(1+X)3

故"(0)=1>0,因此g'(x)>0对任意的xe[0,+8)恒成立,

故g(x)在［0,+。。)上单调递增.故B错误;

X1+X2X1%2

设加(x)=+x2)-/(%1)-/(x2)=eIn(1+%1+x2)-eIn(1+%1)-eIn(1+x2)

则

加'(x)=eXl+X2In(1+x.+x)H-----------cX]必…)+±=g(x+x)-g(x)

12?7121

、1+^+%2_

由(II)知g(x)在[0,+8)上单调递增，故当西〉0,%〉0时，

,

m(x)=g(x1+x2)-g(x1)>0

因此，加(x)在(0,+8)上单调递增，故加(x)>加(0)=/(0+》2)-/(。)=一/(0)=。

因此，对任意的占，/e(0,+°°)，总满足/(xj+x2)>/(X])+/(%)，故C正确；当x=-l

时，f(X)—>—CO

1

—X<In—<——

222

又因为/(x)T,所以直线_^=%与^=/(x)在xe(—1,0)上有一个交点且取值范围为

1,——故D正确

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、【考查知识点】必修第一册：三角函数的性质

【难度系数】0.82

__TC_>x5TC

【答案】一或——

66

【解析】因为函数/(x)=sin(2x+e),0e(—肛乃)关于xj对称,

.{71)7171J7r7万7

所以/—=sm一+。=±1=一+。=一+左keZ=(p=—+k兀，

6Jv3)326

jr、冗

keZ,当左=0时，(p-—；当左=—1时，(p------

66

14、【考查知识点】选择性必修第三册：二项展开式

【难度系数】0.86

【答案】90

【解析】12+子[+.6=[2+曰仆6+°犷)=

15、【考查知识点】选择性必修第一册：直线与圆的位置关系；选择性必修第二册：导数的

几何意义

【难度系数】0.67

【答案】x-y+2=0

【解析】f(x)=ex,设在曲线y=/(x)上的切点坐标为10，*+1),所以切线方程为

xxxxx

y-[e0+1)=e°(x-x0)e°x-y+(^e°+1+xoe°)=0,曲线x?+y2=2上的圆心

(0,0)到切线方程的距离为行n中与塞=后nX。=0,所以切线方程为

卜)2

x-y+2=0

16、【考查知识点】选择性必修第二册：数列

【难度系数】0.47

【答案】64

【解析】对于此题，我们先从简单的算起.

当上=1时，则最多能表示为共1个数字；当左=2时，则%,电最多能表示/%%+。2

共3个数字；当左=3时，则%,a2,a3最多能表示%,a2,a3,aA+a2,a2+a3,a{+a2+a3

共6个数字；

n(1+〃

当左=〃时，则q,a2,…，最多能表示〃+—+—----\-l=^i=-----二个

i=\2

数字；

n(1+77)72

，〃+(〃—1)+(〃-2)+—・+1=£/=--^―>2023(«eZ)=nn-n=64

z=lZ

四、解答题：本题共6小题，共70分.

17、【考查知识点】必修第二册：平面向量的应用、解三角形、正弦定理、余弦定理

【难度系数】0.67

【解析】(1)若选择①证明：—

SIIL4sine

证法一：三角形外接圆法

BBB

)

DDC

图⑴图(2)«(3)

设△48C的外接圆的圆心为0,半径为R,如图.

d

由图(1)知，当Z为锐角时，A=D,^—=2R.

siih4

二.由图(2)知，当Z为钝角时，^=180°-D.siiL4=sinD=—^-2R"sinA-2R-

BL

如图(3),当/=90。时，-^―=a=BC=2R

siivl

...对于任意三角形都a有=同理，-h^=2eR-^—=21R:.工=工

sirk4sinSsinC.sirvlsin5

证法二：向量法

以Z作为原点，以射线48的方向为x轴的正方向建立直角坐标系,C在y轴上的投影为

C,如下图所示

..•向量充与正在y轴上的投影均为园，即\pC'\=/cos(J-90°)=6sin4,

b

|0C|=|5c|sin5=asin5,QsinB=Z?siib4即3

siiL4sinB

同理，旦二上，，旦二，一二上

sirvlsinCsim4sinBsinC

以同样的方式可以证明A为锐角或直角时定理同样成立，...—=—

siib4siiiS

722_2

若选择②证明：cosA=一。

2bc

2.证法一：建系法

以4点为原点，△ZBC的边48所在直线为X轴，建立直角坐标系

则4(0,0),C(bcos4bsiih4),5(c,0).

由两点间的距离公式得=(bcos/—c)，伍siM—0)2,即/=/+C2—2bcosZ.

人2,2_2

同理可证62=+。2-2accosB,(?=+62-2^cosC,cosA=--------------•

2bc

证法二：解析法

当△48。为锐角三角形时，过。作CZ)，48于。.

则AD=bcosA,BD=AB-AD-c-bcosA.

在Rf△BCD中,BC2=CD2+BD2,即4二〃sin2/+(c—bcos/)?

所以/=/+，_2bcosA.

同理可证〃=a2+c2-2acosB,c2=a2+b2-2abeosC.

当△48。为钝角三角形时，过。作CZ)垂直于48的延长线于。，则

AD=bcosA,CD=bsmA,BD=AD-AB=bcosA-c

在Rf△BCD中,BC2=CD2+BD2,即/=/sin2/+0co4—cp.

所以/=/+。2_2bccosA

°17•,13,6

(2)S=—besmA=-x—x4xc=­c

2255

c>b>c>A

S=LcsinZ」x，4xc=32^

22555

18、【考查知识点】选择性必修第二册：等差数列、等比数列的通项公式与求和公式

【难度系数】0.69

ai+(n-l)d,nu2k+l,kGN

【解析】（1）设。屋

nx

axq~,nG2k,ke.N*

1+%=%+2d%=1

由题意得v/(6+2")=20=><出=2

d=2d=q=2

12〃一1,〃£2左+1,后£N

〃£2左，左£N*

2〃2一n,ne2k+\,keN

⑵bn=nan

n•2〃T,ne2k,keN*

先求奇数项的和:

2

bn=2n-n9〃昼2左+1,ksN,S〃=2x[F+32+…+(2〃—1了]—/引入

If；=22+42+---+(2H)2=4(12+22+---+772)

如.+叫+联*=〃(24On

2i=i3

S=2y^-W-n2=2」----△---^一4义」——△-----L-n2

"乙”T.£

\/=i7\J07

再求偶数项的和:

nl

bn=n-2-,n&2k,kwN*,

132H12462n

5；;=2x2+4x2+---+2nx2-=lx2+2x2+3x2+---+7?2

262B+22462H2H+2

45；;=1X2+2X2+---+«2^S'n-AS'n=2+2+2+•••+2-«2-3S；

4(1一4〃)4〃+i4

=4+42+43+…+4"_〃4"+i=_3----L_〃4"+i=--------柳"+10

1-43

〃4"+i4,,+1-4(3z?-l)4,,+1+4

s“=^—

9

.T/吟+1)(4〃+1)八,〃(〃+1)(2〃+1))；,(31)4日+4

-Tln=S„+Sn=2\-----------------4*---------------\-11+---------------

19、【考查知识点】必修第二册：立体几何初步；选择性必修一：空间向量与立体几何

【难度系数】0.82

S=4x/zx■—=4—力—2

【解析】⑴三角形S^BE的面积为4,所以2,

因为=44'=4,E,F,〃分别为44',A'D',C'£>'的中点，

且过平面外一点做与已知平面垂直的直线有且只有一条，故平面45CD

IFP\

当4=1时，=2=0为切中点，...BP在平面45CD上的投影为的一部

分.

•­BDLAC^BPLAC

11(2+4)X4A/2厂1

(2)VRACCT~Sx—BDx——-----------x2A/2x—=16

D-£JTice以2323

(3)以8为原点，5C所在直线为x轴，A4所在直线为y轴，A8'所在直线为z轴，建

立空间直角坐标系设尸的横坐标为°,.••5(0,0,0),后(0,4,2),横'(4,0,4),尸(a,6—a,4)

所以屁=(0,4,2),5C=(4,0,4)设平面BCE法向量万=(x,y,z)

ii-BE-0f4y+2z=0fz=-2y

所以一

nBC=014x+4z=01z=一x

令z=—In拓=(1,2,—1)•/AP=(凡6—a,4)

\BP-n|8-6/|1Q]="6

cos3=T=^——-----------———><

\BP\\n2

V6xV2a-12o+526[a2=2

IFPI

4=」=o

\PH\

FP

&=^^=4

PH

20、【考查知识点】选择性必修第三册：计数原理、随机变量及其分布；选择性必修第二册:

数列

【难度系数】0.44

,1000x(380x280-120x220?

【解析】(1)K23=----------------------------------J106.67>10,828

500x500x600x400

.•.有99.9%的把握认为选择登录空间站的情况与性别相关联.

1111

(2)求导得左=2,百=二c.4c=1—,q=c=■C.*=_2,

\_/QDk_--QD

C*C；、127

,'i+k・不•%+n0,h0一百—+§/

Pi=27

C；C；]一，

C；Ghv1216

%=■Px+(『PlFl)=一甲+---

ICkk+k327

i

c0101「11?

当〃"时?“=才.才.p“_]+才・才・q『i+o-(i-P,T—q『i)=aP”i+3/1，①

、i2

)=一/i+

3

241212

2+

2X①+②，得2p“+qn=-pn^+-qn^--Qn-i+y=-(A-I^„-i)+J-

从而2,“+/t=+—i)•

(3)2pl+ql-l=^,所以2,“+["=l+；g]=l+[j'〃eN*.③由②,有

31(3、p31,1(1Y~'3z

/”=一§/「汁又名”=百，所CCH以%二百一3+丁〃eN..

由③，有e

"2

…31,

故1-=—+一,MeN.

5

X”的概率分布列为:

X”012

p%P„

n

则E(X)“=0x(1—P"—q")+lx%+2xp“=1+I,〃eN*.

21、【考查知识点】选择性必修第一册：圆锥曲线

【难度系数】0.68

【解析】

（1）由仿射变换得：x'=二,y'=^,则椭圆［+4=1变为x'2+y'2=1

设原斜率分别为左，k2,k,k2=-1,变换后为勺，k'2=-k2,所以

bb

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