高考物理一轮复习8.3静电场-静电场中的应用-电容器-(原卷版+解析)

考点26静电场--静电场中的应用--电容器、静电平衡新课程标准1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。2．了解生产生活中关于静电的利用与防护。3．观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。命题特点考查的内容主要体现对物理观念的认识、运动与相互作用的观念等物理学科的核心素养。命题点主要集中在点电荷周围的电场带电粒子在电场中运动的特点。试题情境生活实践类在日常生产生活、科技方面的主要试题情境有电容器种类、平行板电容器的动态分析、平行板电容器极板间带电粒子的平衡与加速问题，以及静电的防止与应用等具体问题．学习探究类学习探究类涉及的主要问题是描述带电粒子在电场中的平衡、加速问题等．考向一电容器的的理解考向二电容器的动态变化考向三静电平衡问题考向四带电粒子在电场中的直线运动考向一电容器的的理解一、电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。(2)定义式：C＝eq\f(Q,U)。(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F＝106μF＝1012pF。(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。(2)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)。【典例1】(2022·梧州3月联考)对于某一电容器，下列说法正确的是()A．电容器所带的电荷量越多，电容越大B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍D．电容器两极板间的电势差减小到原来的eq\f(1,2)，它的电容也减小到原来的eq\f(1,2)【答案】C【解析】根据公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可得，电容的大小跟电容器两端的电势差以及电容器所带电荷量的多少无关，根据公式C＝eq\f(Q,U)可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，所以C正确，A、B、D错误。【典例2】(2022·北京市第二次合格性考试)图1为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电；经过一段时间，把开关S掷向2端，电容器C与电阻R相连，电容器放电。在开关S接通2端后的极短时间内，下列说法正确的是()A．电容器带电荷量和两板间电压都增大B．电容器带电荷量和两板间电压都减小C．电容器带电荷量增大，两板间电压减小D．电容器带电荷量减小，两板间电压增大【答案】B【解析】开关S与1端相连时，电源向电容器充电，电容器带电荷量不断增多，两板间电压也不断增大；开关S与2端相连时，电容器放电，电容器带电荷量减小，两板间电压也在减小。故A、C、D错误，B正确。练习1、(多选)(2022·海南省第一次模拟)关于电容器的电容，下列说法中正确的是()A．根据C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍【答案】BC【解析】电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电容，故C正确．练习2、(2022·山东青岛期中)心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏，使之恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14μF，充电至10kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是()A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为70AB．这次放电有0.14C的电荷量通过人体组织C．若充电至5kV，则该电容器的电容为7μFD．人体起到绝缘电介质的作用【答案】B【解析】根据C＝eq\f(Q,U)可知该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减小，电压也在逐渐减小，所以电流逐渐减小，故A错误；根据C＝eq\f(Q,U)可知充电至10kV时电容器带的电荷量为Q＝CU＝0.14C，故这次放电过程中有0.14C的电荷量通过人体组织，故B正确；电容器在充电过程中，电容器的容量C不变，仍然为14μF，故C错误；人体为导体，故D错误。考向二电容器的动态变化1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．2．动态分析思路(1)U不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化．②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化．③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．(2)Q不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化．②根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析场强变化．【典例3】(2022·马鞍山第二次质监)一平行板电容器充电后与电源断开，下极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在a点，如图所示。C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示a点的电势，Ep表示正电荷在a点的电势能。若上极板保持不动，在下极板缓慢向上平移一小段距离l0的过程中，下列各物理量与下极板移动距离x的关系图象，正确的是()【答案】C【解析】由公式C＝eq\f(εS,4πkd)可知，在移动下极板时有C＝eq\f(εS,4πk（d－x）)，由数学知识可知，电容C与x不是线性关系，故A错误；由公式C＝eq\f(εS,4πkd)可知，电容增大，由公式C＝eq\f(Q,U)可知，两板间的电势差减小，综合E＝eq\f(U,d)可得E＝eq\f(4πkQ,εS)，则板间场强不变，故B错误；由于下极板接地，则Ua0＝φa＝Eda0＝E(L－x)，其中L为开始时a点离下板的距离，故C正确；电势能为Ep＝qφa＝qE(L－x)，故D错误。【典例4】(2022·安徽示范高中皖北协作区4月联考)如图所示是一个由电池、电流计、理想二极管、开关S与平行板电容器组成的串联电路，其中电流计指针偏转方向与电流方向满足图示“右进右偏，左进左偏”。开关S闭合，电路稳定后，下列说法正确的是()A．若将A板向上平移一小段距离，则电流计指针会左偏B．若紧贴A板内侧插入一块玻璃板，则电流计指针会左偏C．若将B板向右平移一小段位移，则电流计指针会右偏D．若将B板向上平移一小段位移，则电流计指针会右偏【答案】D【解析】若将A板向上平移一小段距离，即极板间距d增大，根据电容的决定式C＝eq\f(εS,4πkd)可知，电容会减小，而由图可知，由于二极管的单向导电性，电容器只能充电不会放电，那么由电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，电容器处于不能放电状态，因此电容器的电荷量Q不变，则电流计指针不动，故A错误；根据C＝eq\f(εS,4πkd)，紧贴A板内侧插入一块玻璃板，致使电容器的电容增大，根据C＝eq\f(Q,U)，则电荷量将变大，由于二极管的单向导电性，则会有b→a充电电流，则电流计指针会右偏，B错误；根据C＝eq\f(εS,4πkd)，将B板向右平移一小段位移，致使电容器的电容减小，根据C＝eq\f(Q,U)，则电荷量将变小，由于二极管的单向导电性，则不会有a→b放电电流，则电流计指针不动，C错误；根据C＝eq\f(εS,4πkd)，将B板向上平移一小段位移，致使电容器的电容增大，根据C＝eq\f(Q,U)，则电荷量将变大，由于二极管的单向导电性，则会有b→a充电电流，则电流计指针会右偏，D正确。练习3、(2022江西赣州检测)如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电的油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是()A．平行板电容器的电容将变小B．静电计指针张角变小C．带电油滴的电势能减少D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变【答案】C【解析】将电容器的上极板下移后，极板间距减小，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)知，电容器的电容变大，A错误．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，B错误．电容器的电势差不变，d减小，则电场强度E变大，P点与下极板间的电势差变大，即P点的电势增大，因为该油滴带负电，所以其电势能减少，C正确．若将电容器上极板与电源断开，则电容器的电荷量不变，当正对面积S减小时，电容器的电容变小，电势差增大，根据E＝eq\f(U,d)知，电场强度变大，油滴所受电场力变大，D错误．练习4、如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变【答案】D【解析】平行板电容器带有等量异种电荷，当极板正对面积不变时，两极板之间的电场强度E不变．保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，由U＝Ed可知，两极板之间的电势差减小，静电计指针的偏角θ减小；由于下极板接地(电势为零)，两极板之间的电场强度不变，所以点电荷在P点的电势能Ep不变．综上所述，选项D正确．【巧学妙记】11．动态分析的思路考向三静电平衡问题静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．【典例5】(2021·6月浙江选考，T6)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是()A．实线表示电场线B．离d点最近的导体表面电荷密度最大C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零【答案】D【解析】处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，所以A错误；等势面的疏密表示电场强度的强弱，则d点的电场强度较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确。【典例6】(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷．由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等．若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则()A．FM<FN，EpM>EpNB．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpND．FM>FN，EpM<EpN【答案】A【解析】根据电场线和等势线互相垂直的特点可以大致确定电场线，如图．根据电场线的特点，电场线越密集处电场越强，所以EM<EN，电荷在电场中所受的电场力F＝Eq，可知对于同一个正试探电荷有FM<FN，选项B、D错误；因为沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φM>φN，电荷在电场中的电势能Ep＝qφ，可知EpM>EpN，选A.练习5．如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零，壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()ABCD【答案】A【解析】当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能Ek不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A正确，选项B、C、D错误．练习6、（2021年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）3.如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是（）

A.探测发射台周围风力的大小 B.发射与航天器联系的电磁波C.预防雷电击中待发射的火箭 D.测量火箭发射过程的速度和加速度【答案】C【解析】在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭，选项C正确。考向四带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2．用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。3．用功能观点分析匀强电场中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1【典例7】（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）4.密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）A.q，r B.2q，r C.2q，2r D.4q，2r【答案】D【解析】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足即AB．当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足可得AB错误；CD．当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足可得C错误，D正确。故选D。【典例8】（2022年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）9.如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）A.M板电势高于N板电势B.两个粒子的电势能都增加C.粒子在两板间的加速度D.粒子从N板下端射出的时间【答案】C【解析】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有联立解得，故C正确，D错误；故选C。练习7、(多选)如图所示，一中央开有正对小孔的平行板电容器，水平放置并与电源连接，电源电压恒为U，开关闭合时，将一带电液滴从两小孔的正上方P点静止释放，液滴穿过A板的小孔a恰好能够到达B板的小孔b处，然后沿原路返回(不计一切阻力，且液滴运动过程中电荷量保持不变)。现欲使液滴能从小孔b处穿出，下列可行的办法是()A．保持开关闭合，将A板下移一段距离B．保持开关闭合，将B板下移一段距离C．将开关断开，将A板上移一段距离D．将开关断开，将B板上移一段距离【答案】BD【解析】带电液滴从P点运动到小孔b处的过程中，根据动能定理有：mghPb－qU＝Ekb－0，开关闭合时，电容器两板之间的电压U不变，将A板下移一段距离，hPb不变，液滴仍恰好能够达到B板的小孔b处；将B板下移一段距离，hPb增大，根据动能定理知，液滴能够从小孔b处穿出，A错误，B正确。带电液滴从P点运动到小孔b处的过程中，根据动能定理有：mghPb－qEd＝Ekb－0，开关断开时，极板所带电荷量不变，极板间电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πkd)d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知改变两极板间距离，场强不变，将A板上移一段距离，d增大，hPb不变，根据动能定理知，液滴不可能从小孔b处穿出；将B板上移一段距离，d减小，hPb减小，且减小量相同，根据动能定理知，液滴能够从小孔b处穿出，C错误，D正确。练习8、（2022年广东省普通高中学业水平选择性考试）14.密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：（1）比例系数k；（2）油滴A、B带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量为，；（3）见解析【解析】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小匀速时又联立可得（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为根据平衡条件可得解得根据又联立解得（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力若，即可知新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律可得新油滴向上加速，达到平衡时解得速度大小为速度方向向上；若，即可知设向下为正方向，根据动量守恒定律可知新油滴向下加速，达到平衡时解得速度大小为速度方向向下。【巧学妙记】带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤1.(2022河北邢台模拟)如图所示，较厚的空腔球形导体壳中有一个正点电荷，则图中a、b、c、d各点的电场强度大小关系为()A．Ea>Eb>Ec>EdB．Ea>Ec＝Ed>EbC．Ea>Ec>Ed>EbD．Ea<Eb<Ec＝Ed2、(2022·山东泰安模拟)利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是()A．若仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大B．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小3．(2022河南豫南九校质量考评)(1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是()A．油滴由于失去正电荷而带负电B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大4、(多选)(2022吉林东北师大附中等六校联考)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中()A．油滴将向下做匀加速运动B．电流计中电流由b流向aC．油滴运动的加速度逐渐变大D．极板带的电荷量减少5、(2022北京门头沟模拟)平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地。板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则()A．b点场强减小B．b、c两点间电势差减小C．c点电势升高 D．a点电势降低6.(2022湖北襄阳五中月考)(多选)如图所示的电路中，理想二极管和水平放置的平行板电容器串联接在电路中，闭合开关S，平行板间有一质量为m、电荷量为q的带电液滴恰好能处于静止状态，则下列说法中正确的是()A．将A板向上平移一些，液滴将向下运动B．将A板向下平移一些，液滴将向上运动C．将A板向左平移一些，液滴将向上运动D．断开开关S，将A板向右平移一些，液滴将保持静止7、(2022河北新高考适应卷)如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则()A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v07、(多选)(2022河南豫南九校质量考评)如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正、负极相连，a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方的P点由静止自由落下，当液滴穿过b板小孔到达a板小孔时速度为v1，现使a板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，此时液滴到达a板小孔时速度为v2，空气阻力不计，下列说法中正确的是()A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则v2>v1B．若开关S保持闭合，则无论向上或向下移动b板，都有v2＝v1C．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2>v1D．若开关S闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动b板，都有v2<v11.(2022·山东枣庄市第二次模拟)用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图7甲所示，电源电动势为8V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连，稍后掷向2端，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示的电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。下列说法正确的是()A．图中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量B．电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20CC．电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10－4CD．电容器的电容约为4.0×102μF2、(2022·河南省六市3月第一次联考)在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是()A．门把手内部的场强逐渐变大B．门把手与手指之间场强逐渐增大C．门把手左端电势高于右端电势D．门把手右端带负电荷且电量增加3.(2022·北京海淀区期末)当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电容器，它们之间会形成一个强电场，若云层带电量一定，将云层底面及地面始终都看作平整的平面，则()A．当云层向下靠近地面时，该电容器的电容将减小B．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电势差将增大C．当云层向下靠近地面时，云层和地面间的电场强度将增大D．当云层底面积增大时，该电容器的电容将增大4、(2022·新乡一轮复习摸底)在手机塑料壳的生产线上，用图示装置来监控塑料壳的厚度。两个完全一样的金属板A、B，平行正对固定放置，通过导线接在恒压电源上：闭合开关，一小段时间后断开开关，让塑料壳匀速通过A、B间，当塑料壳变厚时()A．两板间电压不变 B．两板间电场强度减小C．两板所带电荷量减小 D．静电计指针偏角增大5．(2022·随州模拟)一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr。若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为U，则瓶内液面的高度()A．升高了eq\f(2kdIt,rUεr)B．升高了eq\f(kdIt,rUεr)C．降低了eq\f(2kdIt,rUεr)D．降低了eq\f(kdIt,rUεr)6、(2022·江苏省第二次适应性模拟)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是()7.(多选)(2022·烟台5月高考适应性模拟)如图所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是()A．用取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触B．用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触C．用带绝缘外皮的导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒C与B的内壁接触D．使验电器A靠近B8、(2022·青岛5月统一质量检测)匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是()A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2s末带电粒子回到原出发点C．3s末带电粒子的速度不为零D．0～3s内，静电力做的总功为零9、（多选）（2022河北省新高考适应性测试）如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是（）A.变化前后电容器电容之比为9：17B.变化前后电容器所带电荷量之比为16：9C.变化前后电子到达下极板的速度之比为：1D.变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2：110、(2022·广东广州、深圳市学调联盟第二次调研)如图所示，平行板a、b组成的电容器与电池E连接，平行板电容器P处固定放置一带负电的点电荷，平行板b接地。现将电容器的b板向下稍微移动，则()A.点电荷所受电场力增大B.点电荷在P处的电势能减少C.P点电势减小D.电容器的带电荷量增加11、(2022·新疆维吾尔自治区3月第一次检测)如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，上下极板开有一小孔，四个质量均为m、带电荷量均为q的带电小球，其间用长均为eq\f(d,4)的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g，(仅两极板间存在电场)试求：(1)两极板间的电压；(2)小球运动的最大速度．12（2021福建省新高考适应性测试）如图，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的匀强电场中，电场方向垂直边界向右。两小球A和B放置在水平桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量均为m，A带电荷量为q（q>0），B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L，两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为10L，电场强度大小为E。现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求：(1)两小球发生第一次碰撞后，B获得的动量大小；(2)两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离；(3)当小球B离开电场区域时，A在电场中位置。1.(2021·江苏高考)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则()A．O、C两点电势相等B．A点的电场强度大于B点C．沿直线从A到B电势先升高后降低D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大2、（湖南省2022年普通高中学业水平等级考试）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A.电场强度方向垂直指向a，电势减小B.电场强度方向垂直指向c，电势减小C.电场强度方向垂直指向a，电势增大D.电场强度方向垂直指向c，电势增大3.（多选）(2020·海南高考)空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则()A．a点的场强比b点的大B．d点的电势比c点的低C．质子在d点的电势能比在c点的小D．将电子从a点移动到b点，电场力做正功4、(2021·浙江1月选考)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是()A．导体内部的场强左端大于右端B．A、C两点的电势均低于B点的电势C．B点的电场强度大于A点的电场强度D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小5．(2021·山东卷)如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<eq\f(\r(2),2)a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示．现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零．若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是()A．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向右运动B．Q＝eq\f(\r(2)＋1,2)q，释放后P将向左运动C．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向右运动D．Q＝eq\f(2\r(2)＋1,4)q，释放后P将向左运动6、（2019年11月浙江省高考试题）8.电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（）A.B.C.D.7、（2019年浙江省上半年高考试题）10.质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是A.加速过程中质子电势能增加B.质子所受到的电场力约为2×10－15NC.质子加速需要的时间约为8×10-6sD.加速器加速的直线长度约为4m8、(多选)(2018·全国卷Ⅲ，21)如图3所示，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是()A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等考点26静电场--静电场中的应用--电容器、静电平衡新课程标准1.通过实验，了解静电现象。能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象。2．了解生产生活中关于静电的利用与防护。3．观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。命题特点考查的内容主要体现对物理观念的认识、运动与相互作用的观念等物理学科的核心素养。命题点主要集中在点电荷周围的电场带电粒子在电场中运动的特点。试题情境生活实践类在日常生产生活、科技方面的主要试题情境有电容器种类、平行板电容器的动态分析、平行板电容器极板间带电粒子的平衡与加速问题，以及静电的防止与应用等具体问题．学习探究类学习探究类涉及的主要问题是描述带电粒子在电场中的平衡、加速问题等．考向一电容器的的理解考向二电容器的动态变化考向三静电平衡问题考向四带电粒子在电场中的直线运动考向一电容器的的理解一、电容器及电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。(3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。(2)定义式：C＝eq\f(Q,U)。(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F＝106μF＝1012pF。(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。(2)决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)。【典例1】(2022·梧州3月联考)对于某一电容器，下列说法正确的是()A．电容器所带的电荷量越多，电容越大B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍D．电容器两极板间的电势差减小到原来的eq\f(1,2)，它的电容也减小到原来的eq\f(1,2)【答案】C【解析】根据公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可得，电容的大小跟电容器两端的电势差以及电容器所带电荷量的多少无关，根据公式C＝eq\f(Q,U)可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，所以C正确，A、B、D错误。【典例2】(2022·北京市第二次合格性考试)图1为研究电容器充、放电的实验电路图。实验时，先使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电；经过一段时间，把开关S掷向2端，电容器C与电阻R相连，电容器放电。在开关S接通2端后的极短时间内，下列说法正确的是()A．电容器带电荷量和两板间电压都增大B．电容器带电荷量和两板间电压都减小C．电容器带电荷量增大，两板间电压减小D．电容器带电荷量减小，两板间电压增大【答案】B【解析】开关S与1端相连时，电源向电容器充电，电容器带电荷量不断增多，两板间电压也不断增大；开关S与2端相连时，电容器放电，电容器带电荷量减小，两板间电压也在减小。故A、C、D错误，B正确。练习1、(多选)(2022·海南省第一次模拟)关于电容器的电容，下列说法中正确的是()A．根据C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍【答案】BC【解析】电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A、D错误；根据Q＝CU，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电容，故C正确．练习2、(2022·山东青岛期中)心脏除颤器的工作原理是向储能电容器充电，使电容器获得一定的储能，对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，刺激心颤患者的心脏，使之恢复正常跳动。如图是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为14μF，充电至10kV电压，如果电容器在2ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极板间的电势差减为零，下列说法正确的是()A．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为70AB．这次放电有0.14C的电荷量通过人体组织C．若充电至5kV，则该电容器的电容为7μFD．人体起到绝缘电介质的作用【答案】B【解析】根据C＝eq\f(Q,U)可知该电容器所带电荷量在放电过程中逐渐减小，电压也在逐渐减小，所以电流逐渐减小，故A错误；根据C＝eq\f(Q,U)可知充电至10kV时电容器带的电荷量为Q＝CU＝0.14C，故这次放电过程中有0.14C的电荷量通过人体组织，故B正确；电容器在充电过程中，电容器的容量C不变，仍然为14μF，故C错误；人体为导体，故D错误。考向二电容器的动态变化1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．2．动态分析思路(1)U不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析Q的变化．②根据E＝eq\f(U,d)分析场强的变化．③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．(2)Q不变①根据C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(εrS,4πkd)先分析电容的变化，再分析U的变化．②根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4kπQ,εrS)分析场强变化．【典例3】(2022·马鞍山第二次质监)一平行板电容器充电后与电源断开，下极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在a点，如图所示。C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示a点的电势，Ep表示正电荷在a点的电势能。若上极板保持不动，在下极板缓慢向上平移一小段距离l0的过程中，下列各物理量与下极板移动距离x的关系图象，正确的是()【答案】C【解析】由公式C＝eq\f(εS,4πkd)可知，在移动下极板时有C＝eq\f(εS,4πk（d－x）)，由数学知识可知，电容C与x不是线性关系，故A错误；由公式C＝eq\f(εS,4πkd)可知，电容增大，由公式C＝eq\f(Q,U)可知，两板间的电势差减小，综合E＝eq\f(U,d)可得E＝eq\f(4πkQ,εS)，则板间场强不变，故B错误；由于下极板接地，则Ua0＝φa＝Eda0＝E(L－x)，其中L为开始时a点离下板的距离，故C正确；电势能为Ep＝qφa＝qE(L－x)，故D错误。【典例4】(2022·安徽示范高中皖北协作区4月联考)如图所示是一个由电池、电流计、理想二极管、开关S与平行板电容器组成的串联电路，其中电流计指针偏转方向与电流方向满足图示“右进右偏，左进左偏”。开关S闭合，电路稳定后，下列说法正确的是()A．若将A板向上平移一小段距离，则电流计指针会左偏B．若紧贴A板内侧插入一块玻璃板，则电流计指针会左偏C．若将B板向右平移一小段位移，则电流计指针会右偏D．若将B板向上平移一小段位移，则电流计指针会右偏【答案】D【解析】若将A板向上平移一小段距离，即极板间距d增大，根据电容的决定式C＝eq\f(εS,4πkd)可知，电容会减小，而由图可知，由于二极管的单向导电性，电容器只能充电不会放电，那么由电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，电容器处于不能放电状态，因此电容器的电荷量Q不变，则电流计指针不动，故A错误；根据C＝eq\f(εS,4πkd)，紧贴A板内侧插入一块玻璃板，致使电容器的电容增大，根据C＝eq\f(Q,U)，则电荷量将变大，由于二极管的单向导电性，则会有b→a充电电流，则电流计指针会右偏，B错误；根据C＝eq\f(εS,4πkd)，将B板向右平移一小段位移，致使电容器的电容减小，根据C＝eq\f(Q,U)，则电荷量将变小，由于二极管的单向导电性，则不会有a→b放电电流，则电流计指针不动，C错误；根据C＝eq\f(εS,4πkd)，将B板向上平移一小段位移，致使电容器的电容增大，根据C＝eq\f(Q,U)，则电荷量将变大，由于二极管的单向导电性，则会有b→a充电电流，则电流计指针会右偏，D正确。练习3、(2022江西赣州检测)如图所示，平行板电容器与电动势为E′的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电的油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是()A．平行板电容器的电容将变小B．静电计指针张角变小C．带电油滴的电势能减少D．若将上极板与电源断开后再将下极板左移一小段距离，则油滴所受电场力不变【答案】C【解析】将电容器的上极板下移后，极板间距减小，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)知，电容器的电容变大，A错误．电容器始终与电源相连，两极板的电势差不变，所以静电计指针张角不变，B错误．电容器的电势差不变，d减小，则电场强度E变大，P点与下极板间的电势差变大，即P点的电势增大，因为该油滴带负电，所以其电势能减少，C正确．若将电容器上极板与电源断开，则电容器的电荷量不变，当正对面积S减小时，电容器的电容变小，电势差增大，根据E＝eq\f(U,d)知，电场强度变大，油滴所受电场力变大，D错误．练习4、如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则()A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变【答案】D【解析】平行板电容器带有等量异种电荷，当极板正对面积不变时，两极板之间的电场强度E不变．保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，由U＝Ed可知，两极板之间的电势差减小，静电计指针的偏角θ减小；由于下极板接地(电势为零)，两极板之间的电场强度不变，所以点电荷在P点的电势能Ep不变．综上所述，选项D正确．【巧学妙记】11．动态分析的思路考向三静电平衡问题静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．【典例5】(2021·6月浙江选考，T6)某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“<”形导体右侧的电场线和等势面，其中a、b是同一条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右侧表面附近的一点。下列说法正确的是()A．实线表示电场线B．离d点最近的导体表面电荷密度最大C．“<”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同D．电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零【答案】D【解析】处于静电平衡的导体，是个等势体，则整个导体为等势体，由于电场线方向总是与等势面垂直，所以实线不是电场线，是等势面，所以A错误；等势面的疏密表示电场强度的强弱，则d点的电场强度较弱，并且电场强度越大的地方电荷密度越大，所以B错误；在“<”形导体右侧表面上下部分附近电场强度方向不相同，所以C错误；由于a、b在同一等势面上，则电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零，所以D正确。【典例6】(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷．由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等．若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则()A．FM<FN，EpM>EpNB．FM>FN，EpM>EpNC．FM<FN，EpM<EpND．FM>FN，EpM<EpN【答案】A【解析】根据电场线和等势线互相垂直的特点可以大致确定电场线，如图．根据电场线的特点，电场线越密集处电场越强，所以EM<EN，电荷在电场中所受的电场力F＝Eq，可知对于同一个正试探电荷有FM<FN，选项B、D错误；因为沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φM>φN，电荷在电场中的电势能Ep＝qφ，可知EpM>EpN，选A.练习5．如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零，壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是()ABCD【答案】A【解析】当试探电荷在球壳内部运动时，不受静电力作用，做匀速直线运动，故动能Ek不变．当试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢．选项A正确，选项B、C、D错误．练习6、（2021年浙江省6月普通高中学业水平选择性考试）3.如图所示，在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，高塔的功能最有可能的是（）

A.探测发射台周围风力的大小 B.发射与航天器联系的电磁波C.预防雷电击中待发射的火箭 D.测量火箭发射过程的速度和加速度【答案】C【解析】在火箭发射塔周围有钢铁制成的四座高塔，因铁制的高塔有避雷作用，其功能是预防雷电击中发射的火箭，选项C正确。考向四带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)粒子所受合力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2．用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad。3．用功能观点分析匀强电场中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1【典例7】（湖北省2022年普通高中学业水平等级考试）4.密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）A.q，r B.2q，r C.2q，2r D.4q，2r【答案】D【解析】初始状态下，液滴处于静止状态时，满足即AB．当电势差调整为2U时，若液滴的半径不变，则满足可得AB错误；CD．当电势差调整为2U时，若液滴的半径变为2r时，则满足可得C错误，D正确。故选D。【典例8】（2022年6月浙江省普通高中学业水平等级性考试）9.如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）A.M板电势高于N板电势B.两个粒子的电势能都增加C.粒子在两板间的加速度D.粒子从N板下端射出的时间【答案】C【解析】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有，对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有联立解得，故C正确，D错误；故选C。练习7、(多选)如图所示，一中央开有正对小孔的平行板电容器，水平放置并与电源连接，电源电压恒为U，开关闭合时，将一带电液滴从两小孔的正上方P点静止释放，液滴穿过A板的小孔a恰好能够到达B板的小孔b处，然后沿原路返回(不计一切阻力，且液滴运动过程中电荷量保持不变)。现欲使液滴能从小孔b处穿出，下列可行的办法是()A．保持开关闭合，将A板下移一段距离B．保持开关闭合，将B板下移一段距离C．将开关断开，将A板上移一段距离D．将开关断开，将B板上移一段距离【答案】BD【解析】带电液滴从P点运动到小孔b处的过程中，根据动能定理有：mghPb－qU＝Ekb－0，开关闭合时，电容器两板之间的电压U不变，将A板下移一段距离，hPb不变，液滴仍恰好能够达到B板的小孔b处；将B板下移一段距离，hPb增大，根据动能定理知，液滴能够从小孔b处穿出，A错误，B正确。带电液滴从P点运动到小孔b处的过程中，根据动能定理有：mghPb－qEd＝Ekb－0，开关断开时，极板所带电荷量不变，极板间电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πkd)d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知改变两极板间距离，场强不变，将A板上移一段距离，d增大，hPb不变，根据动能定理知，液滴不可能从小孔b处穿出；将B板上移一段距离，d减小，hPb减小，且减小量相同，根据动能定理知，液滴能够从小孔b处穿出，C错误，D正确。练习8、（2022年广东省普通高中学业水平选择性考试）密立根通过观测油滴的运动规律证明了电荷的量子性，因此获得了1923年的诺贝尔奖。图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的足够大金属极板，上极板中央有一小孔。通过小孔喷入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴带上了电荷。有两个质量均为、位于同一竖直线上的球形小油滴A和B，在时间t内都匀速下落了距离。此时给两极板加上电压U（上极板接正极），A继续以原速度下落，B经过一段时间后向上匀速运动。B在匀速运动时间t内上升了距离，随后与A合并，形成一个球形新油滴，继续在两极板间运动直至匀速。已知球形油滴受到的空气阻力大小为，其中k为比例系数，m为油滴质量，v为油滴运动速率，不计空气浮力，重力加速度为g。求：（1）比例系数k；（2）油滴A、B带电量和电性；B上升距离电势能的变化量；（3）新油滴匀速运动速度的大小和方向。【答案】（1）；（2）油滴A不带电，油滴B带负电，电荷量为，；（3）见解析【解析】（1）未加电压时，油滴匀速时的速度大小匀速时又联立可得（2）加电压后，油滴A速度不变，可知油滴A不带电，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受电场力向上，极板间电场强度向下，可知油滴B带负电，油滴B向上匀速运动时，速度大小为根据平衡条件可得解得根据又联立解得（3）油滴B与油滴A合并后，新油滴的质量为，新油滴所受电场力若，即可知新油滴速度方向向上，设向上为正方向，根据动量守恒定律可得新油滴向上加速，达到平衡时解得速度大小为速度方向向上；若，即可知设向下为正方向，根据动量守恒定律可知新油滴向下加速，达到平衡时解得速度大小为速度方向向下。【巧学妙记】带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤1.(2022河北邢台模拟)如图所示，较厚的空腔球形导体壳中有一个正点电荷，则图中a、b、c、d各点的电场强度大小关系为()A．Ea>Eb>Ec>EdB．Ea>Ec＝Ed>EbC．Ea>Ec>Ed>EbD．Ea<Eb<Ec＝Ed【答案】C【解析】当静电平衡时，空腔球形导体壳内壁感应出负电荷，外壁感应出正电荷，感应电荷形成的场强与点电荷形成的电场叠加，导致空腔球形导体壳中场强为零．画出电场线的大致分布如图所示．由于a处电场线较密，c处电场线较疏，d处电场线最疏，b处场强为零，则Ea>Ec>Ed>Eb，C正确．2、(2022·山东泰安模拟)利用图示装置通过静电计指针偏角的变化情况可以探究有关平行板电容器问题，开始时，两金属板A、B竖直平行且正对，开关S闭合。下列说法正确的是()A．若仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大B．若S断开后，仅将A板缓慢竖直向上平移，则静电计指针的偏转角度增大C．若S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，则静电计指针的偏转角度增大D．若S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移，则静电计指针的偏转角度减小【答案】B【解析】静电计测量的是电容器两极板间的电压，由于开关S闭合，电容器一直接电源，电容器两极板间的电压保持不变，静电计指针的偏转角度保持不变，A错误；S断开后，电容器所带的电荷量Q保持不变，由C＝eq\f(εrS,4πkd)、C＝eq\f(Q,U)可得U＝eq\f(4πkQ,εrS)d，仅将A板缓慢竖直向上平移即S变小时，U变大，故静电计指针的偏转角度增大，B正确；S断开后，仅在A、B板间插入玻璃板，εr增大，U减小，故静电计指针的偏转角度减小，C错误；S断开后，仅将A板缓慢水平向左平移即d增大时，U增大，故静电计指针的偏转角度增大，D错误。3．(2022河南豫南九校质量考评)(1913年，密立根用油滴实验测得了电子电量的精确数值。如图所示，当油滴喷出时，因与喷雾器摩擦而带负电，油滴通过小孔进入平行板电容器AB之间，调节两板间的电压，让油滴缓慢匀速下落，并测定油滴直径等相关物理量，可推算出该油滴的电荷量，不计油滴间相互作用。下列相关说法正确的是()A．油滴由于失去正电荷而带负电B．若仅增大AB间电压，油滴将加速下落C．若仅增大AB间距离，油滴将减速下落D．若在AB间同时悬停着两颗油滴，则直径大的带电量一定大【答案】D【解析】油滴与喷雾器摩擦得到电子从而带负电荷，A错误；由于液滴带负电，受电场力向上，若仅增大AB间电压，油滴将加速上升，B错误；若仅增大AB间距离，电压不变，根据E＝eq\f(U,d)，可知电场强度减小，电场力小于重力，油滴将加速下落，C错误；若在AB间同时悬停着两颗油滴，直径大的质量一定大，根据mg＝Eq，可知质量大的带电量一定大，因此直径大的带电量一定大，D正确。4、(多选)(2022吉林东北师大附中等六校联考)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中()A．油滴将向下做匀加速运动B．电流计中电流由b流向aC．油滴运动的加速度逐渐变大D．极板带的电荷量减少【答案】CD【解析】由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，d增大，电容器电容C减小，由Q＝CU可知，电容器的电荷量减少，电容器放电，电流由a流向b，B错误，D正确；由E＝eq\f(U,d)可知，在B板下移过程中，两板间场强逐渐减小，由mg－Eq＝ma可知油滴运动的加速度逐渐变大，A错误，C正确。5、(2022北京门头沟模拟)平行板电容器的两极板M、N接在一恒压电源上，N板接地。板间有a、b、c三点，若将上板M向下移动少许至图中虚线位置，则()A．b点场强减小B．b、c两点间电势差减小C．c点电势升高 D．a点电势降低【答案】D【解析】电源电压不变，即电容器的极板间电压不变，当M向下移动时，极板间距减小，根据E＝eq\f(U,d)，故极板间的场强增大，所以b点的场强增大，选项A错误；b、c两点间电势差Ucb＝E·cb，E增大，而cb不变，故Ucb增大，选项B错误；同理c、N间的电势差也增大，而N点的电势为0，由电源的正极连接下极板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c点的电势降低，选项C错误；同理a点的电势也降低，选项D正确。6.(2022湖北襄阳五中月考)(多选)如图所示的电路中，理想二极管和水平放置的平行板电容器串联接在电路中，闭合开关S，平行板间有一质量为m、电荷量为q的带电液滴恰好能处于静止状态，则下列说法中正确的是()A．将A板向上平移一些，液滴将向下运动B．将A板向下平移一些，液滴将向上运动C．将A板向左平移一些，液滴将向上运动D．断开开关S，将A板向右平移一些，液滴将保持静止【答案】BC【解析】闭合开关后电容器充电，电容C＝eq\f(εrS,4πkd)，C＝eq\f(Q,U)，极板间的电场强度E＝eq\f(U,d)，整理得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，油滴静止时所受合力为零，则qE＝mg.当A板上移时，d变大，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，所以带电荷量保持不变，由E＝eq\f(4πkQ,εrS)可知，极板间的电场强度不变，油滴仍静止，A错误．当A板下移时，d变小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变大，电容器充电，电压不变，由E＝eq\f(U,d)可知，极板间的电场强度变大，油滴向上运动，B正确．当A板左移时，S变小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变小，由于电容器不能通过二极管放电，所以带电荷量不变，电压变大，由E＝eq\f(U,d)可知，极板间的电场强度增大，油滴将向上运动，C正确．断开开关S，将A板向右平移一些时，S变小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，C变小，因为电容器电荷量不变，所以电压变大，由E＝eq\f(U,d)可得，电场强度变大，液滴将向上运动，D错误．7、(2022河北新高考适应卷)如图所示，空间存在两块平行的彼此绝缘的带电薄金属板A、B，间距为d，中央分别开有小孔O、P。现有甲电子以速率v0从O点沿OP方向运动，恰能运动到P点。若仅将B板向右平移距离d，再将乙电子从P′点由静止释放，则()A．金属板A、B组成的平行板电容器的电容C不变B．金属板A、B间的电压减小C．甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同D．乙电子运动到O点的速率为2v0【答案】C【解析】两板间距离变大，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，金属板A、B组成的平行板电容器的电容C减小，选项A错误；根据Q＝CU，Q不变，C减小，则U变大，选项B错误；根据E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知当d变大时，两板间的场强不变，则甲、乙两电子在板间运动时的加速度相同，选项C正确；根据eE·2d＝eq\f(1,2)mv2，eEd＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，可知，乙电子运动到O点的速率v＝eq\r(2)v0，选项D错误。7、(多选)(2022河南豫南九校质量考评)如图所示，沿水平方向放置的平行金属板a和b分别与电源的正、负极相连，a、b板的中央沿竖直方向各有一个小孔，闭合开关S后，带正电的液滴从小孔正上方的P点由静止自由落下，当液滴穿过b板小孔到达a板小孔时速度为v1，现使a板不动，在开关S仍闭合或断开的情况下b板向上或向下平移一小段距离，相同的液滴仍从P点自由落下，此时液滴到达a板小孔时速度为v2，空气阻力不计，下列说法中正确的是()A．若开关S保持闭合，向下移动b板，则v2>v1B．若开关S保持闭合，则无论向上或向下移动b板，都有v2＝v1C．若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，则v2>v1D．若开关S闭合一段时间后再断开，则无论向上或向下移动b板，都有v2<v1【答案】BC【解析】对液滴，从P到a由动能定理得mgeq\x\to(Pa)－Uq＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0(或mgeq\x\to(Pa)－Eqeq\x\to(ab)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－0)，若开关S保持闭合，向下移动b板，液滴到达a板时重力做的功和电场力做的功都不变，则v2＝v1，A错误，B正确；若开关S闭合一段时间后再断开，向下移动b板，电容增大，电荷量不变，电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)不变，从P到a的过程中，重力做的功不变，电场力做的功减小，则v2>v1，C正确；若开关S闭合一段时间后再断开，向上移动b板，则电容减小，电荷量不变，电场强度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4πkQ,εrS)不变，从P到a的过程中，重力做的功不变，电场力做的功增大，v2<v1，结合C项分析可知D错误．1.(2022·山东枣庄市第二次模拟)用传感器观察电容器放电过程的实验电路如图7甲所示，电源电动势为8V、内阻忽略不计。先使开关S与1端相连，稍后掷向2端，电流传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示的电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。下列说法正确的是()A．图中画出的靠近i轴的竖立狭长矩形面积表示电容器所带的总电荷量B．电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为20CC．电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为4.0×10－4CD．电容器的电容约为4.0×102μF【答案】D【解析】根据q＝it可知，图像与横轴围成的面积代表电容器所带的总电荷量，故A错误；确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.4s，则每个小格所代表的电荷量数值为q＝0.2×10－3×0.4＝8×10－5C，曲线下包含的小正方形的个数为40个，由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器所带的电荷量Q＝40×8×10－5C＝3.2×10－3C，故B、C错误；电容器的电容约为C＝eq\f(Q,U)＝400μF，故D正确。2、(2022·河南省六市3月第一次联考)在我们的日常生活中会发生很多静电现象。有一次，小明的手指靠近金属门把手时，如图所示，突然有一种被电击的感觉。这是因为运动摩擦使身体带电，当手指靠近门把手时，二者之间产生了放电现象。已知手指带负电，关于放电前手指靠近金属门把手的过程中，下列说法正确的是()A．门把手内部的场强逐渐变大B．门把手与手指之间场强逐渐增大C．门把手左端电势高于右端电势D．门把手右端带负电荷且电量增加【答案】B【解析】放电前手指靠近金属门把手的过程中，门把手在手的影响下，发生静电感应，在其右端感应出正电荷，左端感应出负电荷。本身是处于静电平衡状态，内部场强为零，两端电势相等，门把手与手之间看成一个电容器，可知当两者距离减小时，根据公式C＝eq\f(εrS,4πkd)，E＝eq\f(U,d)，C＝eq\f(Q,U)，联立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知，门把手与手指之间场强逐渐增大。3.(2022·北京海淀区期末)当带电的云层离地面较近时，云和地面形成一个巨型电