结晶学讲单形

关于结晶学讲单形一.单形(一)概念单形：

一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合。也即能借助于对称型之全部对称要素的作用而相互联系起来的一组晶面的组合。

(二)单形的晶面特征同一单形的所有晶面，①

应具有相同的性质。在理想情况下表现为同形等大。

②

与对称型中相同的对称要素间的关系应是相同的（即平行、垂直或等角度相交）。第2页,共30页，2024年2月25日，星期天（三）、单形的推导1）以单形中任意一个晶面作为原始晶面，通过对称型中全部对称要素的作用，必可推导出该单形的全部晶面。2）在同一对称型中，由于原始晶面与对称要素的相对位置不同，可导出不同的单形。3）不同的对称型所导出的单形，其对称性是不相同的。

第3页,共30页，2024年2月25日，星期天举例可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。

位置1：单面{001}位置2：平行双面{100}位置3：平行双面{010}位置4：双面{h0l}

位置5：双面{0kl}

位置6：斜方柱{hk0}

位置7：斜方单锥{hkl}ZYXYX第4页,共30页，2024年2月25日，星期天

在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形。因此，mm2对称型一共有5个单形。第5页,共30页，2024年2月25日，星期天★注意：1）每一种对称型中，单形的晶面与对称要素的相对位置最多只可能有7种。一种对称型最多只能推导出7种单形。2）对于包含对称要素较少的对称型，晶面与对称要素可能的相对位置的种数会相应地减少。3）一般位置：

单形的晶面不与任何对称要素垂直或平行（

等轴晶系中的晶面有时可∥L3），也不与相同的对称要素以等角度相交。其所推导的单形称为一般形。

第6页,共30页，2024年2月25日，星期天（四）

单形符号

1、概念单形符号（形号）：

是以简单的数字

、符号的形式

，来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。单形符号的构成

：

在一个单形中，按一定的原则选择一个晶面作为代表面

，将其晶面指数顺序地连写，置于“{}”内，写成

{hkl}

，用以代表整个单形。

因为：如果是几个晶面共同组成一个单形，则这几个晶面的晶面符号具有某种相似性，这样，我们可以选择同一单形内的某一个晶面作为代表，用其符号表示该单形的符号。第7页,共30页，2024年2月25日，星期天2、代表面的选择原则1）选择正指数最多的晶面；2）同时遵循“先前、次右、后上”的原则。要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│

★具体地，

对三轴定向，代表面应最接近X＋，次接近Y＋，相对离Z＋较远

；对四轴定向，代表面应最接近X＋与U－间的分角线方向，次接近Y＋，离Z＋较远。例如:八面体{111}、立方体{100}、六八面体{321}、四方柱{110}

第8页,共30页，2024年2月25日，星期天二、结晶单形与几何单形结晶单形：

结晶学上不同

(

即同时考虑其几何形态和真实对称性

)

的单形。

★共146种。几何单形：只考虑几何形态上不同的单形。

★共47种。第9页,共30页，2024年2月25日，星期天三、几何单形的形态特征单形命名依据及描述内容：

①

整个单形的形状

；

②

单形横切面的形状

；

③

晶面的数目、形状

及

相互关系

；

④

晶面与对称要素的相对位置关系

。

第10页,共30页，2024年2月25日，星期天1．低级晶族的单形

：

7种2．中级晶族的单形

：

25种

1）柱类

（6种）2）单锥类

（6种）3）双锥类

（6种）4)偏方面体类(3种）5)面体类（4种）：第11页,共30页，2024年2月25日，星期天3．高级晶族的单形

：

15种1）四面体类（5种）;2）八面体类

（5种）3）立方体类

（5种）

第12页,共30页，2024年2月25日，星期天四、类别1．特殊形与

一般形依据单形的晶面与对称要素的相对位置关系来划分。注意：①一种对称型中，只可能有1种一般形

。

②晶类

即是以其一般形的名称来命名的。

第13页,共30页，2024年2月25日，星期天2．开形（openform）与

闭形（closedform）

依据单形的晶面是否能自相封闭一定空间来划分。

低级晶族

中级晶族

高级晶族

开

形

5种

12种

0闭

形

2种

13种

15种

第14页,共30页，2024年2月25日，星期天3．左形与

右形

形状完全相同，但互成镜象，相互间不能以旋转或反伸而使之重合的两个单形，称为左、右形

。★注意：①左、右形只出现在仅有对称轴的对称型中，如3L2

,

L33L2

,

L44L2

,L66L2

,

3L24L3

,

3L44L36L2

。②中级晶族的四方、三方、六方偏方面体及高级晶族的五角三四面体

和

五角三八面体

均有左、右形之分

。其中

三方偏方面体

的

左形

或

右形

常在

—

石英

晶体上出现。

第15页,共30页，2024年2月25日，星期天4．正形与

负形

空间取向不同

的2个相同的单形，若相互间能借助

旋转操作

而使彼此重合者，互称正、负形。5.定形和变形：一种单形其晶面间的角度为恒定者，称定形；反之，称变形。凡单形符号为数字的，一定是定形，凡单形符号是字母的，一定是变形。

第16页,共30页，2024年2月25日，星期天五、聚形聚形（combinations）：两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的空间外形形成聚形。第17页,共30页，2024年2月25日，星期天聚形的晶面特征1.

同一晶体上

，出现若干种性质各异的不同晶面

。2.

在理想情况下表现为晶面非同形等大。第18页,共30页，2024年2月25日，星期天第19页,共30页，2024年2月25日，星期天需要说明1.晶体是封闭的凸几何多面体。2.开形，必然要组成聚形。3.闭形，则既可在晶体上单独存在，也可参与组成聚形。第20页,共30页，2024年2月25日，星期天注意：1.自然界的矿物晶体，绝大多数都是聚形晶体。2.必须熟练地掌握单形（特别是常见单形）的特征，尤其要掌握单形的晶面与对称要素的相对位置关系这一重要特征。第21页,共30页，2024年2月25日，星期天单形相聚的规律性1、单形相聚的条件(根本原则)

单形相聚，必须遵循对称性一致的原则，即只有属于同一对称型的单形才能相聚(这里的对称型是指结晶单形的对称型)

。在表5－1至表5－7列出的146种结晶单形中，一个对称型下列的那些单形可以相聚。第22页,共30页，2024年2月25日，星期天2、须注意的问题1.只有同一晶系的几何单形才能在晶体上同时出现。例如：立方体与四方双锥

，四方柱与八面体

不能相聚。2.少数几何单形可以在不同晶系的晶体上出现。例如：

第23页,共30页，2024年2月25日，星期天1）单面、平行双面可以在低级和中级晶族的各晶系的晶体上出现；2）三方柱

、六方柱

、三方双锥

、六方双锥

、复三方柱

、复六方柱

、六方单锥可出现在三方和六方晶系的晶体上；3）斜方柱可出现在斜方和单斜晶系中。第24页,共30页，2024年2月25日，星期天六、聚形分析1、概念研究聚形，不是给聚形定名称，而是判别组成聚形的各单形的名称。第25页,共30页，2024年2月25日，星期天2、步骤1）确定聚形的对称型及所属晶族、晶系。2）确定单形的数目。3）确定各单形的名称。4）查表核对。第26页,共30页，2024年2月25日，星期天确定单形的依据：1）晶体所属的晶族、晶系、对称型；2）单形的晶面数目、晶面间的相互关系、晶面与对称型中的对称要素的相对空间位置关系；3）晶面符号；4）假想单形各晶面延展相交后的完整单形的形状。第27页,共30页，2024年2月25日，星期天3、须注意的问题1）要牢记单形相聚的原则。2）切不可把形状大小相同的一组晶面（即同一单形）分成几个单形。3）决不能仅依据聚形晶体中的晶面形状

，确定单形的名称。4）在一个晶体上，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。5）对于天然矿物晶体，同