投影与视图上课用

关于投影与视图上课用从以上这些图片中你们发现了什么？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。第2页,共45页，2024年2月25日，星期天

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．你知道物体与影子有什么关系吗？物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?第3页,共45页，2024年2月25日，星期天

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁）上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫做投影面。第4页,共45页，2024年2月25日，星期天投影所在的平面叫做投影面．照射光线叫做投影线投影面投影投影线

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）投影第5页,共45页，2024年2月25日，星期天把下列物体与它们的投影用线连接起来（1）（2）（3）（4）（A）（B）（C）（D）结论：投影与物体的形状有密切的关系

做一做第6页,共45页，2024年2月25日，星期天观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。

想一想第7页,共45页，2024年2月25日，星期天平行投影：像这样由平行光线（如太阳光线）形成的投影叫做平行投影（parallelprojection。

平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）第8页,共45页，2024年2月25日，星期天

例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.平行投影

有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．第9页,共45页，2024年2月25日，星期天思考：还有其他光线的投影吗？第10页,共45页，2024年2月25日，星期天

皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影第11页,共45页，2024年2月25日，星期天物体影子灯光照射投影面

灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．第12页,共45页，2024年2月25日，星期天中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影称为中心投影。第13页,共45页，2024年2月25日，星期天例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．中心投影思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?第14页,共45页，2024年2月25日，星期天投影平行投影中心投影正投影斜投影1.投影的种类：观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？第15页,共45页，2024年2月25日，星期天平行投影与中心投影的区别与联系物体与投影面平行时的投影第16页,共45页，2024年2月25日，星期天归纳:1.什么叫投影?一般地,用

照射物体,在

上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由

形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)由

形成的投影是中心投影

(例如灯泡)光线某个平面平行光线点光源发出的光线第17页,共45页，2024年2月25日，星期天投影平行投影中心投影正投影斜投影观察投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.第18页,共45页，2024年2月25日，星期天ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1）铁丝平行于投影面。（2）铁丝倾斜于投影面。（3）铁丝垂直于投影面。把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？线段线段(小)点第19页,共45页，2024年2月25日，星期天QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：

（1）纸板平行于投影面；

（2）纸板倾斜于投影面；

（3）纸板垂直于投影面。

三种情况的正投影各是什么形状？正方形长方形一条线段第20页,共45页，2024年2月25日，星期天归纳：不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线第21页,共45页，2024年2月25日，星期天

当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.第22页,共45页，2024年2月25日，星期天ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*P

例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.

AH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.第23页,共45页，2024年2月25日，星期天·如图，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影。第24页,共45页，2024年2月25日，星期天第25页,共45页，2024年2月25日，星期天

灯光与影子议一议1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？第26页,共45页，2024年2月25日，星期天⒈如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？

⒉如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？

⒊如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？第27页,共45页，2024年2月25日，星期天试一试确定下图路灯灯泡的位置.解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.第28页,共45页，2024年2月25日，星期天确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.O怎样确定一个点？第29页,共45页，2024年2月25日，星期天例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?它们不是平行光线它们是发散光线

它们是灯光的光线！第30页,共45页，2024年2月25日，星期天“挑战”自我(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.由影子在物体的同侧可知,是太阳光形成的,此时的光线是平行的.旗杆的影子如图所示.

议一议第31页,共45页，2024年2月25日，星期天想一想：确定一个投影是平行投影还是中心投影你有哪些办法？第32页,共45页，2024年2月25日，星期天两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。图1图2平行投影中心投影第33页,共45页，2024年2月25日，星期天在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？第34页,共45页，2024年2月25日，星期天在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？第35页,共45页，2024年2月25日，星期天例3:同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。

第36页,共45页，2024年2月25日，星期天下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。（1）（2）（3）顺序为：3→2→1

想一想第37页,共45页，2024年2月25日，星期天从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东物体影子的长度变化是：长→短→最短→短→长东北第38页,共45页，2024年2月25日，星期天

一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？（1）（2）答案：图（1）

大展身手第39页,共45页，2024年2月25日，星期天第40页,共45页，2024年2月25日，星期天东西南北第41页,共45页，2024年2月25日，星期天想一想：你会画出在路灯下树和人的影子吗？路灯杆△ABC与△A1B1C1相似吗？ABCA1B1C1路灯光可以看成点束光线不相似第42页,共45页，2024年2月25日，星期天“挑战”自我某校靠墙边有甲乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5m

某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?

做一做甲乙ABCA’B‘C’第43页,共45页，2024年2月25日，星期天“挑战”自我

做一做甲乙ABCA’B‘C’AB/A’B’=BC/B’C’理由：⊿ABC∽⊿A’