摩擦角与自锁现象

关于摩擦角与自锁现象11.04.20241理论力学5-2摩擦角和自锁现象一、摩擦角二、自锁现象

第2页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象一、摩擦角

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1．支承面的全约束力当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包含法向约束力FN和切向约束力Fs（即静摩擦力）。

第4页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象这两个分力的几何和

FRA=FN

+Fs

称为支承面的全约束力，它的作用线与接触面的公法线成一偏角，如图

5-2a所示。

第5页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象图5-2a第6页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象

2．摩擦角当物块处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到由式（5-2）确定的最大值，偏角也达到最大值。

第7页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象图5-2b第8页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象全约束力与法线间的夹角的最大值，称为摩擦角，由图5-2b可得

（5-4）

第9页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象即：摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料表面性质的量。

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3．摩擦锥当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变。在临界状态下，FRA的作用线将画出一个以接触点A为顶点的圆锥面，这个圆锥面称为摩擦锥，如图5-2所示。

第11页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象图5-2c

第12页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为

的圆锥。

第13页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象二、自锁现象第14页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值Fmax之间变化，所以全约束力与法线间的夹角也在零与摩擦角之间变化，即（5-5）

第15页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角之外，即全约束力必在摩擦角之内。第16页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象

1．自锁现象如果作用于物块的全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必定保持静止，这种现象称为自锁现象。

第17页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象在自锁情况下，主动力的合力FR

与法线间的夹角，因此，FR与全约束力FRA必能满足二力平衡条件，且如图5-3a

所示。

第18页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象图5-3a第19页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象图5-3b

第20页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象工程实际中常用自锁条件设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们保持在平衡状态下工作。第21页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象

2．不发生自锁的条件如果全部主动力的合力FR的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动，这种现象只有在没有自锁的条件下才能发生。

第22页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象在没有自锁的条件下，，而，支承面的全约束力

FRA

和主动力的合力

FR不能满足二力平衡条件，如图5-3b所示。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。

第23页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象

3．利用摩擦角测定静摩擦因数利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法，测定静摩擦因数，如图5-4

所示。第24页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象图5-4第25页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象把要测定的两种材料分别做出斜面或物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角，直到物块刚开始下滑时为止。这时的角就是要测定的摩擦角。第26页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象因为当物块处于临界状态时由式（5-4）求得摩擦因数，即

第27页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象

4．螺纹的自锁条件斜面的自锁条件就是螺纹(图5-5a)的自锁条件。螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，如图5-5b所示，就是斜面的倾角，如图5-5c所示。

第28页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象图5-5b第29页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象图5-5c第30页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象螺母相当于斜面上的滑块A，加于螺母的轴向载荷P，相当物块A的重力。要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角小于或等于摩擦角。因此螺纹的自锁条件是

第31页,共34页，2024年2月25日，星期天理论力学5-2摩擦角和自锁现象若螺纹千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦因数为，则