2024年黔东南市重点中学八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024年黔东南市重点中学八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各数中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．32．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=43．如果反比例函数y＝的图象经过点(－1，－2)，则k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．34．函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（）A．13岁 B．13.5岁 C．13.7岁 D．14岁6．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，68．下列判断正确的是（）A．四条边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是平行四边形9．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．110．观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形全等；（3）同角的补角相等；（4）直角都相等.其中真命题的个数是（）．A．0 B．1 C．2 D．311．下列是假命题的是（）A．平行四边形对边平行 B．矩形的对角线相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形12．函数自变量的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．使代数式有意义的x的取值范围是_____．14．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打___________折销售15．如图，直线分别与轴、轴交于点,点是反比例函数的图象上位于直线下方的点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点,交直线于点,若,则的值为__________．16．已知点在直线上，则=__________．17．如图，已知直线的解析式为．分别过轴上的点，，，…，作垂直于轴的直线交于，，，，，将，四边形，四边形，，四边形的面积依次设为，，，，．则＝_____________．18．如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：，其中是方程的解．20．（8分）某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y与x的关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．21．（8分）如图，城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡、从城往、两乡运肥料的费用分别是元/吨和元/吨；从城往、两多运肥料的费用分别是元/吨和元/吨，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总运费最少?22．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）23．（10分）如图，把两个大小相同的含有45º角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且B，C，D在同一条直线上，若AB＝2，求CD的长．24．（10分）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：（2）求正方形EFMN的边长．25．（12分）先化简，再求值:，其中.26．如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD．BC上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD与CE交于点F,AP与BE交于点H．(1)判断△BEC的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证明你的判断；(3)求四边形EFPH的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

判断各个选项是否满足不等式的解即可.【详解】满足不等式x>2的值只有3，故选：D．【点睛】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.2、A【解析】

根据配方法解一元二次方程的步骤计算即可.【详解】解：移项得：x2-6x=-5，两边同时加上9得：x2-6x+9=4，即（x-3）2=4，故选B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是关键.3、D【解析】

此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（-1，-2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】根据题意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故选D．考点：待定系数法求反比例函数解析式．4、B【解析】

首先根据分式有意义的条件知x≠0，然后分x＞0和x＜0两种情况，根据反比例函数的性质作答．注意本题中函数值y的取值范围．【详解】解：当x＞0时，函数y＝即y＝，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y＝即y＝-，其图象在第二象限．

故选B．【点睛】反比例函数的性质：反比例函数y=的图象是双曲线．当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．5、C【解析】

根据加权平均数的计算公式计算可得．【详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为：(岁)故答案为：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．6、C【解析】

根据二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，逐一判断即可．【详解】解：A．当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意；B．当x=-1时，不是二次根式，故本选项不符合题意；C．无论x取何值，，一定是二次根式，故本选项符合题意；D．当x=0时，不是二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是二次根式的判断，掌握二次根式的定义是解决此题的关键．7、A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．8、B【解析】

由题意根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的判定分别对每一项进行分析判断即可．【详解】解：A.四条边相等的四边形是菱形，故本选项错误；B.四个角相等的四边形是矩形，故本选项正确；C.对角线垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定．注意掌握正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形．9、B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.10、C【解析】

根据不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质对各命题进行判断即可．【详解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不确定，错误；（2）如果两个三角形的3个角对应相等，那么这两个三角形相似，错误；（3）同角的补角相等，正确；（4）直角都相等，正确；故真命题的个数是2个故答案为：C．【点睛】本题考查了命题的问题，掌握不等式的运算、相似三角形的判定定理、补角的性质、直角的性质是解题的关键．11、D【解析】

利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，是真命题；

B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；

C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，

故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法，难度不大．12、C【解析】

根据分母不能等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故选：C.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥0且x≠2【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.14、8【解析】

设该文具盒实际价格可打x折销售，根据利润率不低于20%列不等式进行求解即可得.【详解】设该文具盒实际价格可打x折销售，由题意得：6×-4≥4×20%，解得：x≥8，故答案为8.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的关键.15、-3【解析】

首先设PN=x，PM=y，由已知条件得出EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通过等量转换，列出关系式，求出，又因为反比例函数在第二象限，进而得解.【详解】过点F作FF′⊥OA与F′，过点E作EE′⊥OB与E′，如图所示，设PN=x，PM=y，由已知条件，得EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，∴AF=，BE=又∵∴∴又∵反比例函数在第二象限，∴.【点睛】此题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.16、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【详解】将点代入直线的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本题应填写：.【点睛】本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.17、【解析】

根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可．【详解】根据梯形的面积公式，由题意得故我们可以得出∵当均成立∴成立故答案为：．【点睛】本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．18、【解析】

由一次函数的图象不经过第三象限，则，并且，解两个不等式即可得到m的取值范围．【详解】解：∵一次函数的图像不经过第三象限，∴，，解得：，故答案为.【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．三、解答题（共78分）19、.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，再进行分式的乘除运算，解方程求出x的值，然后选择使分式有意义的值代入代简后的结果进行计算即可得.【详解】原式＝÷＝•＝，解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，当a=1时，原分式无意义，所以，当a＝－3时，原式＝.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20、（1）y=﹣20x+14000；（2）商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500【解析】分析：（1）据题意即可得出

（2）利用不等式求出x的范围，又因为是减函数，所以得出y的最大值，

（3）据题意得，y随x的增大而减小，进行求解．详解：（1）由题意可得：（2）据题意得，，解得∵∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=25时，y取最大值，则即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，即当时，解得x=20，不符合要求y随x的增大而减小，∴当x=25时，y取最大值，即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.点睛：考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质.21、从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往的D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】

设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据x的取值范围求出y的最小值．【详解】解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为.化简得，随的增大而增大，∴当时，的最小值．因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．故答案为：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往的D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．22、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形【解析】试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO为平行四边形．（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，由（1）得四边形BPCO为平行四边形，∴四边形BPCO为矩形．（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：∵四边形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．23、．【解析】

过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．24、（1）详见解析；（2）正方形的边长为8cm．【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明；

（2）利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；【详解】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴△AEF∽△ABC．（2）解：设正方形EFMN的边长为xcm．∴AP=AD-x=12-x(cm)∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，∴,∴,∴x=8，∴正方形的边长为8cm．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．25、【解析】

根据分式的运算法则即可进行化简求