2024年江苏省镇江市五校数学八年级下册期末学业质量监测试题含解析

2024年江苏省镇江市五校数学八年级下册期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知菱形OABC的两个顶点O（0，0），B（2，2），若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转，则第2019秒时，菱形两对角线交点D的横坐标为（）A． B．- C．1 D．﹣12．如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为()A．6 B．5 C．4 D．33．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）5．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，5） D．（﹣2，5）6．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10%7．如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞18．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．59．如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）A．10 B．12 C．2 D．1210．下列计算正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是__．12．如图，平行四边形ABCD的顶点A是等边△EFG边FG的中点，∠B=60°，EF=4，则阴影部分的面积为________.13．若-，则的取值范围是__________．14．如图，菱形ABCD的周长是40cm，对角线AC为10cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.

15．计算：__________.16．如图,将边长为4的正方形纸片沿折叠,点落在边上的点处,点与点重合,与交于点,取的中点，连接,则的周长最小值是__________．17．如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__．18．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．三、解答题(共66分)19．（10分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从C市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表；(2)设C、D两市的总运费为W元，求W与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从C市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少n元（n>0），其余路线运费不变，若C、D两市的总运费的最小值不小于10080元，求n的取值范围.20．（6分）某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)若该节能产品的日销售利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？21．（6分）如图是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图（1）中，点P在小正方形的顶点上，作出点P关于直线AC的对称点Q（2）在图（2）中，画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上（3）在图（3）中，B是AC的中点，作线段AB的垂直平分线，要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹22．（8分）如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？23．（8分）如图，是正方形的对角线，.边在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为，连接、，并过点作，垂足为，连接、.(1)请直接写出线段在平移过程中，四边形是什么四边形；(2)请判断、之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设，，求与之间的函数关系式.24．（8分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.26．（10分）先化简，再求值：，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D的坐标．【详解】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为，即（1，1）．∴OD＝每秒旋转45°，则第2019秒时，得45°×2019，45°×2019÷360＝252.375周，OD旋转了252又周，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣，0），故选：B．【点睛】考查菱形的性质及旋转的性质，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．2、B【解析】

由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.3、A【解析】

根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.4、D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．5、A【解析】

先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质即可求解．【详解】∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题还考查了利用配方法化二次函数的一般式化为顶点式．6、C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.7、B【解析】

在x轴的上方，直线y1=kx和直线y2【详解】解：在x轴的上方，直线y1=kx和直线y2观察图象可知：不等式的解集为：0<x<1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．8、D【解析】

延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5故选：D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线9、C【解析】

作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O，由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小，根据勾股定理即可求出BM'的值．【详解】解：作点M关于直线XY的对称点M′，连接BM′，与XY交于点O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．由轴对称性质可知，此时OM+OB=BM′最小（O′O″=（GL+HT）=6），在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，由勾股定理得：BM′==2，∴OM+OB的最小值为2，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．10、A【解析】

利用二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝4a2，所以A选项的计算正确；B、原式＝＝5a，所以B选项的计算错误；C、原式＝+＝2，所以C选项的计算错误；D、与不能合并，所以D选项的计算错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，0）【解析】试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）考点：关于y轴对称的点的坐标．12、3【解析】

作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，只要证明△AMH≌△ANL，即可得到S阴=S四边形AMEN，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】如图，作AM⊥EF，AN⊥EG，连接AE，∵△ABC为等边三角形，AF=AG,∴∠AEF=∠AEN，∵AM⊥EF，AN⊥EG，∴AM=AN,∵∠MEN=60°，∠EMA=∠ENA=90°，∴∠MAN=120°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠DAB=180°-∠B=120°，∴∠MAN=∠DAB

∴∠MAH=∠NAL，又AM⊥EF，AN⊥EG，AM=AN,∴△AMH≌△ANL∴S阴=S四边形AMEN，∵EF=4，AF=2，∠AEF=30°∴AE=2，AM=，EM=3∴S四边形AMEN=2××3×=3，∴S阴=S四边形AMEN=3故填：3.【点睛】此题主要考查平行四边形与等边三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与含30°的直角三角形的性质.13、【解析】

利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．【详解】解：∵,∴．∴，即．故答案为:．【点睛】本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．14、60°，120°【解析】

首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.【详解】∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案为60°，120°【点睛】本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．15、8【解析】

利用平方差公式即可解答.【详解】解：原式=11-3=8.【点睛】本题考查平方差公式，熟悉掌握是解题关键.16、【解析】

如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK=2，由折叠的性质可得PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，据此根据勾股定理进行求解即可得答案.【详解】如图，取CD中点K，连接PK，PB，则CK==2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵将边长为4的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，∴PG=PC，GH=DC=4，PQ=PK，∴BP=PG，QG=2，要求△PGQ周长的最小值，只需求PQ+PG的最小值即可，即求PK+PB的最小值，观察图形可知，当K、P、B共线时，PK+PB的值最小，此时，PK+PB=BK=，∴△PGQ周长的最小值为：PQ+PG+QG=PK+PB+QG=BK+QG=2+2，故答案为2+2.【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称图形的性质，直角三角形斜边中线的性质，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，找出PQ+PG的最小值是解题的关键.17、50°．【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠C=∠ABF．又∵∠C=40°，∴∠ABF=40°．∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∴∠BEF=90°﹣40°=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查平行四边形的性质．18、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为甲；【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题(共66分)19、（1）如表见解析；（2）W=-10x+11200,;（1）【解析】

（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（1）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）∵C市运往B市x吨，∴C市运往A市（240-x）吨，D市运往B市（100-x）吨，D市运往A市260-（100-x）=（x-40）吨，故答案为240-x、x-40、100-x；（2）由题意可得，w=20（240-x）+25x+15（x-40）+10(100-x)=-10x+11200，又得40≤x≤240,∴w=10x+11200（40≤x≤240）；（1）由题意可得，w=20（240-x）+(25-n)x+15（x-40）+10(100-x)=-(n+10)x+11200，∵n>0，∴-(n+10)<0，∴W随x的增大而减小当x取最大值240时，W最小值=-(n+10)×240+11200≥10080,即：-(n+10)×240+11200≥10080解得，n≤1，由上可得，m的取值范围是0＜n≤1．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．20、（1）；（2）日销售利润不超过1040元的天数共有18天；（3）第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【解析】

（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；

（2）根据利润=（售价-成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；

（3）分别根据5≤x≤10和10<x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【详解】（1）设线段AB段所表示的函数关系式为y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函数关系式为y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）带入y=ax+b中得，解得，∴线段AB表示的函数关系式为y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴线段BC表示的函数关系式为y=14x-20（10＜x≤30），综上所述.（2）由题意可知单件商品的利润为10-6=4(元/件)，∴当1≤x≤10时，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；当10＜x≤30时，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日销售利润不超过1040元，即w≤1040，∴当1≤x≤10时，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；当10＜x≤30时，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日销售利润不超过1040元的天数共有18天.（3）当5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元.【点睛】本题考查应用题解方程，解题的关键是读懂题意.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）构造边长分别为，的矩形即可．（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求．【详解】解：（1）如图1所示．Q为所求（2）如图2所示，矩形ABCD为所求（3）取格点M，N，作直线MN交AC于E，取格点F，作直线EF，直线EF即为所求【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换，掌握线段垂直平分线的性质，矩形的判定与性质，作图-轴对称变换是解题的关键．22、10天才能把隧道凿通【解析】

由题意可得∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，即可得出需要的天数.【详解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天数为（天）.答：10天才能把隧道凿通.故答案为：10天才能把隧道凿通.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是正确的计算AC的长度．23、(1)四边形是平行四边形；(2)且，证明见解析；(3)见解析.【解析】

（1）根据平移的性质，可得PQ=BC=AD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得函数关系式.【详解】(1)根据平移的性质可得，PQ=BC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AD，BC∥AD，∴PQ=AD，PQ∥AD，∴四边形是平行四边形.(2)且.证明如下：①当向右平移时，如图，∵四边形是正方形，∴，.∵，∴.∵，∴，∴∴，∴.在和中，∴，∴，.∵，∴，即.∴，∴且.②当向左平移时，如图，同理可证，，∴，，∴，∴，∴，∴且.(3)过点作于.在中，，∴.①当向右平移时，如图，，∴.∵，∴.②当向左平移时，如图，，∴.∵.∴.【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键.24、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】

（1）设y1关