2024年江西省新余市名校八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

2024年江西省新余市名校八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为（0，），分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，直线EF恰好经过点D，则点D的坐标为（）A．（2，2） B．（2，） C．（，2） D．（+1，2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．3，5，27 C．6，9，14 D．4，10，133．下面各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7 B．a8÷a2＝a6C．3a3•2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b24．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（

）A．3

B．4

C．5

D．65．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（）A．1 B． C．2 D．36．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．8．有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-310．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）11．若直线经过第一、二、四象限，则化简的结果是()A．2k B．2k C．k2 D．不能确定12．有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A．100B．40C．20D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为_________．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．15．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2，∠ADB＝30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），A、E两点间的距离为______▲_____.16．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．17．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝_____．18．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝270˚，则∠B＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20．（8分）某农机厂四月份生产某型号农机台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机台.求该农机厂五、六月份平均增长率.21．（8分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？22．（10分）某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是10M“40元包200小时”，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）当x≥200时，求y与x之间的函数关系式（2）若小刚家10月份上网180小时，则他家应付多少元上网费？（3）若小明家10月份上网费用为52元，则他家该月的上网时间是多少小时？23．（10分）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以每秒单位的速度向点运动，点从点同时出发，以每秒单位的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．（1）当时，若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为平行四边形，且线段为平行四边形的一边，求的值．（2）若以点，和点，，，中的两个点为顶点的四边形为菱形，且线段为菱形的一条对角线，请直接写出的值．24．（10分）甲、乙两人参加射击比赛，两人成绩如图所示．（1）填表：平均数方差中位数众数甲717乙9（2）只看平均数和方差，成绩更好的是．(填“甲”或“乙”)（3）仅就折线图上两人射击命中环数的走势看，更有潜力的是．(填“甲”或“乙”)25．（12分）计算：；．海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：其中a，b，c为三角形的三边长，，S为三角形的面积利用海伦公式求，，时的三角形面积S．26．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

连接DB，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则DA＝DB，再根据菱形的性质得到AD∥BC，AD＝AB，则可判断△ADB为等边三角形，所以∠DAB＝∠ABO＝60°，然后计算出AD＝2，从而得到D点坐标．【详解】连接DB，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB，∴AD＝AB＝DB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠ABO＝60°，∵A（0，），∴OA＝，∴OB＝OA＝1，AB＝2OB＝2，∴AD＝AB＝2，而AD平行x轴，∴D（2，）．故选：B．【点睛】考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质2、A【解析】

先分别求出两个小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】解：A、52+122＝132，即以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；B、32+52≠（27）2，即以3、5、27为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、62+92≠142，即以6、9、14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、42+102≠132，即以4、10、13为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3、B【解析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、（a5）2=a10，故本选项错误；

B、a8÷a2=a6，故本选项正确；

C、3a3•2a3＝6a6，故本选项错误；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，完全平方公式，熟记各运算性质与完全平方公式结构是解题的关键．4、B【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案为：B.【点睛】本题考查多边形的内角和，解题关键在于熟练掌握公式.5、C【解析】

根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边长＝=2；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．6、D【解析】【分析】根据立方根和平方根的知识点进行解答，正数的平方根有两个，1的平方根只有一个，任何实数都有立方根，则非负数才有平方根，一个数的立方根与原数的性质符号相同，据此进行答题．【详解】①1的平方根只有一个，故任何数的平方根都有两个结论错误；②负数有立方根，但是没有平方根，故如果一个数有立方根，那么它一定有平方根结论错误；③算术平方根还可能是1，故算术平方根一定是正数结论错误；④非负数的立方根一定是非负数，故非负数的立方根不一定是非负数，错误的结论①②③④，故选D．【点睛】本题主要考查立方根、平方根和算术平方根的知识点，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．7、D【解析】

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．8、B【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知9人成绩的中位数是第5名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于9个人中，第5名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，需知道这9位同学的分数的中位数．

故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.10、A【解析】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．11、B【解析】

根据一次函数图像的性质，函数图像过一、二、四象限，则k＜0.b＞0.并考察了绝对值的性质．【详解】∵直线y=kx+2经过第一、二、四象限，∴k＜0，∴k-2＜0，∴|k-2|=2-k,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，难点在于根据函数所过象限确定系数的值.12、B【解析】

根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数，可得频数＝频率×数据总数．【详解】∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4＝1．故选B．【点睛】本题考查了频率、频数与数据总数的关系：频数＝频率×数据总数．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解析】

设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=-，即A点坐标为（-，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=-（-）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=1．14、1或1或1【解析】

本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.【详解】试题分析：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴；当∠ABP=90°时（如图1），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴，在直角三角形ABP中，，如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=1，故答案为或或1．考点：勾股定理．15、1【解析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解答：解：如图，矩形ABCD的对角线交于点F，连接EF，AE，则有AF=FC=EF=FD=BF．∵∠ADB=30°，∴∠CFD=∠EFD=∠AFB=60°，△AFE，△AFB都是等边三角形，有AE=AF=AB=1．16、．【解析】

一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合图象经过第一、三、四象限，判断k的取值范围，进而求出k的值．【详解】解：∵一次函数y=kx﹣2与两坐标轴的交点分别为，，∴与两坐标轴围成的三角形的面积S=，∴k=，∵一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，∴k=，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象的特征、一次函数与坐标轴交点坐标的求法、三角形面积公式．利用三角形面积公式列出方程并求解是解题的关键．17、1．【解析】

如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案为1．18、45°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∠A+∠B=180º.∵∠A+∠C=270°，∴∠A=∠C=135º,∴∠B=180º-135º=45º.故答案为45º.三、解答题（共78分）19、a.240，b.乙；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；（2）观察图表可得出结论.试题解析：如图：整理、描述数据按如下分数段整理按如下分数段整理数据：成绩人数部门甲0011171乙1007102a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×=240（人）；b.答案不唯一，言之有理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．20、五、六月份平均增长率为.【解析】

根据题意设出合理未知数，列出方程求解即可.【详解】解：设五、六月份平均增长率为.根据题意得，解得，（不符合题意舍去）答：五、六月份平均增长率为.【点睛】本题主要考查二次函数的增长率的应用问题，关键在于根据题意列方程，注意一个月的产量等于增长的加上原来的.21、这项工程预期21天完成．【解析】

首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．由题意可列方程：＝1，解这个方程得：x＝21检验：x＝21时，x（x+5）≠1．故x＝21是原方程的解．答：这项工程预期21天完成．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程22、（1）y=x-260；（2）小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）他家该月的上网时间是208小时．【解析】

（1）用待定系数法求解；（2）根据函数图象求解；（3）（把y=52代入y=x-260中可得.【详解】（1）设当x≥200时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵图象经过（200，40）（220，70），∴，解得，∴此时函数表达式为y=x-260；（2）根据图象可得小刚家10月份上网180小时应交费40元；（3）把y=52代入y=x-260中得：x=208，答：他家该月的上网时间是208小时．【点睛】考核知识点：一次函数的应用.数形结合分析问题是关键.23、（1）当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）v的值是2或1【解析】

（1）由线段为平行四边形的一边分两种情况，利用平行四边形的性质对边相等建立方程求解即可得到结论；（2）由线段为菱形的一条对角线，用菱形的性质建立方程求解即可求出速度.【详解】（1）由线段为平行四边形的一边，分两种情况：①当P、Q两点与A、B两点构成的四边形是平行四边形时，∵AP∥BQ，∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，此时t=22-3t，解得t=；②当P、Q两点与C、D两点构成的四边形是平行四边形时，∵PD∥QC，∴当PD=QC时，四边形PQCD是平行四边形，此时16-t=3t，解得t=4；综上，当t=或4时，线段为平行四边形的一边；（2）在Rt△ABP中，，AP=t∴，当PD=BQ=BP时，四边形PBQD是菱形，∴，解得∴当t=6，点Q的速度是每秒2个单位时四边形PBQD是菱形；在Rt△ABQ中，，BQ=22-vt，∴，当AP=AQ=CQ时，四边形AQPC是菱形，∴，解得,∴当t=，点Q的速度是每秒1个单位时四边形AQPC是菱形，综上，v的值是2或1.【点睛】此题考查图形与动点问题，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，正确理解图形的形状及性质是解题的关键.24、（1）7，7，8，9；（2）甲；（3）乙【解析】

（1）根据图表，把乙的所有数据相加除以6，可求乙的平均数，由中位数，众数的定义即可求出相应的数据；（2）因为甲、乙平均数相同，从方差来看，方差越小成绩越稳定即可得；（3）从图表走势看，乙命中的环数越来越高，而且最高1环，所以乙最有潜力．【详解】（1）乙的数