2024年江西省高安市高安二中学数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

2024年江西省高安市高安二中学数学八年级下册期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．32．如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，∠DAB＝60°，作DH⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为（）A．2 B．3 C． D．3．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．若两数相等，则它们的绝对值相等C．若两个角是45，那么这两个角相等 D．两直线平行，同位角相等4．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不能确定5．下列命题正确的是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．角平分线上的点到角两边的距离相等6．△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对7．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．方程的解是()A． B．， C．， D．，9．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120° B．110° C．115° D．100°10．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_____．12．若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是.13．关于的x方程＝1的解是正数，则m的取值范围是_____．14．不等式的非负整数解为_____．15．已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为__________．16．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围________18．有5张正面分别标有数字-2,0,2,4,6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正实数解的概率为________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：y＝y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时y＝1．(1)求y关于x的函数关系式．(2)求x＝﹣时，y的值．20．（6分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？21．（6分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm．求：（1）FC的长；（2）EF的长．22．（8分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？23．（8分）解方程：+x＝1．24．（8分）如图，点A的坐标为（﹣32（1）求过A，B两点直线的函数表达式；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．25．（10分）如图（1），一架云梯AB斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端A距地面15米，梯子的长度比梯子底端B离墙的距离大5米.（1）这个云梯的底端B离墙多远?（2）如图（2），如果梯子的顶端下滑了8m（AC的长），那么梯子的底部在水平方向右滑动了多少米?26．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），∴MN是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，∴DE=BE+CD-BC=5，∴MN=DE=．故选C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．2、B【解析】

由菱形四边形相等、OD=OB，且每边长为6，再有∠DAB＝60°，说明△DAB为等边三角形，由DH⊥AB，可得AH=HB（等腰三角形三线合一），可得OH就是AD的一半，即可完成解答。【详解】解：∵菱形ABCD的周长为24∴AD=BD=24÷4=6，OB=OD由∵∠DAB＝60°∴△DAB为等边三角形又∵DH⊥AB∴AH=HB∴OH=AD=3故答案为B.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形、三角形中位线的知识，考查知识点较多，提升了试题难度，但抓住双基，本题便不难。3、D【解析】

先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的逆命题进行判断．【详解】A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C.“若两个角是45°,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等,你们这两个角是45°”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握掌握各性质定义.4、B【解析】

根据完全平方公式把等式进行变形即可求解.【详解】∵∴则=0，故a=b=c，的形状等边三角形，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.5、D【解析】

根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可．【详解】解：、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故选项是假命题；、角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项是真命题；故选：．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6、C【解析】

分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用求解；在钝角三角形中，利用求解.【详解】（1）若△ABC是锐角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是钝角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴综上所述，BC的长为14或4故选：C.【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.7、B【解析】

根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD=2OE，问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BO=DO，

∵点E是AB的中点，

∴OE为△ABD的中位线，

∴AD=2OE，

∵OE=3cm，

∴AD=6cm．

故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，是基础知识比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题关键．8、C【解析】

把方程两边的看作一个整体，进行移项、合并同类项的化简，即可通过因式分解法求得一元二次方程的解.【详解】方程经移项、合并同类项后，化简可得：，即，则解为，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的化简求解，要掌握因式分解法.9、A【解析】

根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选A．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．10、D【解析】

根据中心对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，旋转180°，与原图形不能够完全重合，不是中心对称图形；选项B，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项C，旋转180°，不能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形；选项D，旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟练运用中心对称图形的概念（在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【解析】

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键.12、1【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案为1．13、m＞﹣5且m≠0【解析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围即可．【详解】去分母，得m=x-5，即x=m+5，∵方程的解是正数，∴m+5＞0，即m＞-5，又因为x-5≠0，∴m≠0，则m的取值范围是m＞﹣5且m≠0，故答案为：m＞﹣5且m≠0.【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.14、0，1，1【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解不等式得：，∴不等式的非负整数解为0，1，1．故答案为：0，1，1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15、1【解析】

先将代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．【详解】∵一次函数的图像经过点，∴，解得，∴．令，则，∴一次函数在轴上的截距为1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．16、1．【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=1．故答案为1.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．17、【解析】

根据∆>0列式求解即可.【详解】由题意得4-8m>0，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.18、.【解析】

解分式方程，得到解，并让解大于零，然后根据概率公式求解.【详解】解：解分式方程得：且x≠2令＞0且不等于2，则符合题意得卡片上的数字有：-2,0,4；∴方程的解为正实数的概率为：，故答案为.【点睛】本题考查了概率公式和分式方程的求解，其关键是确定满足题意卡片上的数字..三、解答题(共66分)19、(1)y＝2x2+；(2)y＝﹣．【解析】

（1）设y1＝k1x2，y2＝，根据y＝y1﹣y2，列出y与k1，k2和x之间的函数关系，再将x，y的已知量代入，便能求出k1，k2的值，进而得到y关于x的函数关系式.

（2）把x=-代入y关于x的函数关系式即可．【详解】解：(1)设y1＝k1x2，y2＝，∵y＝y1﹣y2，∴y＝k1x2﹣，把x＝1，y＝3代入y＝k1x2﹣得：k1﹣k2＝3①，把x＝﹣1，y＝1代入y＝k1x2﹣得：k1+k2＝1②，①，②联立，解得：k1＝2，k2＝﹣1，即y关于x的函数关系式为y＝2x2+，(2)把x＝﹣代入y＝2x2+，解得y＝﹣．【点睛】本道题主要考查了学生对待定系数法求正比例函数解析式、反比例函数解析式的熟练掌握情况,能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键.20、（1）根C组的人数为140人；（2）调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人约有20000人．【解析】

（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；

（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；

（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．【详解】解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．21、(1)4cm；(2)5cm.【解析】

（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，由勾股定理即可得出结论；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x．在Rt△EFC中，利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由题意可得：AF=AD=10cm．在Rt△ABF中，∵AB=8cm，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．（2）由题意可得：EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EF的长为5cm．【点睛】本题考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．22、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式；

（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案．试题解析：（1）根据题意知，方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）.（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.点睛：本题主要考查一次函数的应用，根据方案中所描述的计费方式得出总费用的相等关系是解题的关键．23、x=2【解析】

解：.移项整理为,两边平方,整理得,解得：，.经检验：是原方程的解，是原方程的