湖北省宜昌市夷陵区2024年八年级下册数学期末统考试题含解析

湖北省宜昌市夷陵区2024年八年级下册数学期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（）学生平均身高（单位：m）标准差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．33．与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．6．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm27．直线过点，，则的值是（）A． B． C． D．8．如图，A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若，则S1+S2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。A．70° B．65° C．50° D．25°10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式___________12．若一元二次方程的两个实数根分别是、，则一次函数的图象一定不经过第____________象限.13．在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S四边形ABCD=16，那么对角线BD=______．14．化简：＝__________．15．如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）①②是的平分线③是等腰三角形④的周长.16．如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是______________度.17．使二次根式有意义的x的取值范围是_____．18．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数的图象经过点和.（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；（2）判断点是否在该函数图像上.20．（6分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27821．（6分）八年级下册教材第69页习题14：四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．这道题对大多数同学来说，印象深刻数学课代表在做完这题后，她把这题稍作改动，如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的三等分点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，那么AE＝EF还成立吗？如果成立，给予证明，如果不成立，请说明理由．22．（8分）如图，在中，点分别在上，点在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．23．（8分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：7688936578948968955089888989779487889291平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______，______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．24．（8分）有20个边长为1的小正方形，排列形式如图所示，请将其分割，拼接成一个正方形，求拼接后的正方形的边长.25．（10分）（1）计算：（2）解方程：26．（10分）如图，已知点A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），动点C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒2个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t秒。（1）填空：直线AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直线CD∥AB；（3）是否存在时刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，请求出一个这样的t值；若不存在，请说明理由。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据标准差的意义，标准差越小数据越稳定，由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）符合要求，故选C．2、D【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.【详解】如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即点B到直线y=x的距离为，∵＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，综上所述，点C的个数是1+2=3，故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．3、D【解析】

把各个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念进行判断即可．【详解】解：A.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；B.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；C.与不是同类二次根式，此选项不符合题意；D.与是同类二次根式，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式，需注意要把二次根式化简后再看被开方数是否相同．4、C【解析】

根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【详解】解：在第一个图中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二个图中，∠1=∠1；在第三个图中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四个图中，∠1＞∠1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．5、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠22，不能构成直角三角形；B、72+122≠132，不能构成直角三角形；C、52+82≠102，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．6、D【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得菱形的四条边都相等AB=BC=CD=AD，菱形的对角线互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因为菱形的边长和一条对角线的长均为2，易求得OB=1，则可得AC的值，根据菱形的面积等于积的一半，即可求得菱形的面积．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的边长和一条对角线的长均为2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面积为2【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．7、B【解析】

分别将点，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点，代入，得：，解得，故答案为：B．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．8、B【解析】

首先根据反比例函数中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD-S阴影=2，S2=S矩形BEOF-S阴影=2，从而求出S1+S2的值．【详解】解：∵A、B是曲线上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

∴S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，

又∵S阴影=1，

∴S1=S2=3-1=2，

∴S1+S2=1．

故选：B．【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．9、C【解析】

首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，故选：C．【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、C【解析】试题分析：根据二次根式的意义，x-2≥0,解得x≥2.故选C.考点：二次根式的意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案为2x（y＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12、四【解析】

根据根与系数的关系可得出a＋b＝1、ab＝4，再结合一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过的象限，此题得解．【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是a、b，∴a＋b＝1，ab＝4，∴一次函数的解析式为y＝4x＋1．∵4＞0，1＞0，∴一次函数y＝abx＋a＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：四.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一次函数图象与系数的关系，利用根与系数的关系结合一次函数图象与系数的关系，找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．13、4【解析】

根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.【详解】解：如图，∵AC平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，在△BAE和△DAE中AB=AD,∴△BAE≌△DAE，∴∠BEA=∠DEA，∵∠BEA+∠DEA=180º，∴∠BEA=∠DEA=90º，∴DB⊥AC，∴S四边形ABCD=12AC×∵AC=8，S四边形ABCD=16，∴BD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了对角线互相垂直的四边形的面积.14、2x【解析】

根据分式的除法法则进行计算即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．15、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16、1°【解析】

由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．【详解】解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．

故答案为：1．【点睛】本题考查正多边形的外角及旋转的性质：

（1）任何正多边形的外角和是360°；

（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17、【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．考点：二次根式有意义的条件．18、三角形三个内角中最多有一个锐角【解析】

“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出逆命题即可．【详解】∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，而反证法的假设即原命题的逆命题正确；∴应假设：三角形三个内角中最多有一个锐角．故答案为：三角形三个内角中最多有一个锐角【点睛】本题考查了反证法，注意逆命题的与原命题的关系．三、解答题(共66分)19、（1）（2，0）；（2）点不在该函数图像上.【解析】

（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交点；（2）将x=-3代入解析式计算y的值，与6比较即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函数解析式为，令y=0，则，解得：，∴该函数图像与x轴的交点坐标为（2，0）；（2）将x=-3代入解析式得：，∵，∴点不在该函数图像上.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20、（1）k=34；（2）△OPA的面积S=94x+18（﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（-132，98）或（-19【解析】

（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.【详解】（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），∴0=﹣8k+6，k=34（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA=6，∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴△OPA的面积S=12×6×（34x+6）=（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=12即62解得：n=±98当n=98时，98=34x+6，解得此时点P在x轴上方，其坐标为（-132，当n=-98时，-98=34x+6，解得此时点P在x轴下方，其坐标为（-192，综上，点P坐标为：（-132，98）或（-【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.21、成立，理由见解析.【解析】

取AB的三等分点，连接GE，由点E是边BC的三等分点，得到BE=BG，根据正方形的性质得到AG=EC，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：取AB的三等分点，连接GE，∵点E是边BC的三等分点，∴BE=BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AG=EC，∵△EBG为等腰直角三角形，可知∠AGE=135°，∵∠AEF=90°，∠BEA+∠FEC=90°，∠BEA+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC．∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，角平分线的性质等知识点，注意结合图形，灵活作出辅助线解决问题．22、证明见解析.【解析】

根据SAS可以证明△MAE≌△NCF．从而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根据等角的补角相等，可以证明∠FEM=∠EFN，则EM∥FN．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明.【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在与中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形．【点睛】此题综合运用了平行四边形的性质和判定．能够根据已知条件和平行四边形的性质发现全等三角形是解题的关键.23、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.【解析】

（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．【详解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多，∴m==88.5，n=89，故答案为：2，88.5，89；（2），则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460