2024年山东省德州市陵城区江山实验学校八年级下册数学期末教学质量检测试题含解析

2024年山东省德州市陵城区江山实验学校八年级下册数学期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，中，，，要判定四边形是菱形，还需要添加的条件是（）A．平分 B． C． D．2．能使分式的值为零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝13．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（2，0），（0.5，1），则点B的坐标是（）A．（1，2） B．（0.5，2） C．（2.5，1） D．（2，0.5）4．函数y＝﹣x﹣3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)8．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（）A．32 B．2 C．529．如图，已知正方形ABCD边长为1，，，则有下列结论：①；②点C到EF的距离是2-1；③的周长为2；④，其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）A．45° B．60° C．75° D．80°二、填空题(每小题3分,共24分)11．一组数2、a、4、6、8的平均数是5，这组数的中位数是______．12．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．13．使代数式有意义的x的取值范围是_____．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．15．如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．16．有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______；这名选手的10次成绩的极差是______．17．方程2(x﹣5)2＝(x﹣5)的根是_____．18．点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°,点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC中，∠C＝90º，BD是ABC的一条角一平分线，点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形，（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；（2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长20．（6分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．①以原点为对称中心，画出与关于原点对称的．②将绕点沿逆时针方向旋转得到，画出，并求出的长．21．（6分）解下列方程（1）；（2）22．（8分）已知：如图，C为线段BE上一点，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求证：∠A=∠E．23．（8分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年旅游消费金额x(元)户数Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006（1）本次被调査的家庭有户，表中a=；（2）本次调查数据的中位数出现在组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是度；（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？24．（8分）如图，把两个大小相同的含有45º角的直角三角板按图中方式放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个三角板的直角顶点重合于点A，且B，C，D在同一条直线上，若AB＝2，求CD的长．25．（10分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．26．（10分）某中学开展“一起阅读，共同成长”课外读书周活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1)本次调查的学生总数为______人，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形圆心角度数是______；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生人，估计八年级一周课外阅读时间至少为小时的学生有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

当BE平分∠ABC时，四边形DBFE是菱形，可知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【详解】解：当平分时，四边形是菱形，理由：∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形.其余选项均无法判断四边形是菱形，故选：A.【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.3、C【解析】

延长BC交y轴于点D，由点A的坐标得出OA=2，由平行四边形的性质得出BC=OA=2，由点C的坐标得出OD=1，CD=0.5，求出BD=BC+CD=2.5，即可得出点B的坐标．【详解】延长BC交y轴于点D,如图所示：∵点A的坐标为(2,0)，∴OA=2，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC=OA=2，∵点C的坐标是(0.5,1)，∴OD=1，CD=0.5，∴BD=BC+CD=2.5，∴点B的坐标是(2.5,1)；故选：C.【点睛】此题考查坐标与图形性质，平行四边形的性质，解题关键在于作辅助线.4、A【解析】

根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．【详解】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二、四象限；∵b＝﹣3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣3的图象不经过第一象限，故选：A．【点睛】此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二、四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．5、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.6、A【解析】

∵甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，又∵甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.∴选择甲参赛，故选A．考点：方差；算术平均数．7、A【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.8、A【解析】

作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，首先利用旋转的性质证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面积．【详解】解：如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于点F，作DG⊥BC于点G，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是12故选A.【点睛】本题考查了梯形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质，对于旋转来说，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．本题证明△DCG与△DEF全等正是充分运用了旋转的性质.9、C【解析】

先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1-x），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠1=∠2，

∵∠EAF=45°，

∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；

连接EF、AC，它们相交于点H，如图，

∵Rt△ABE≌Rt△ADF，

∴BE=DF，

而BC=DC，

∴CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，

∴EB=EH，FD=FH，

∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④错误；

∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；

设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，

∵△CEF为等腰直角三角形，

∴EF=CE，即2x=（1-x），解得x=-1，

∴BE=-1，

Rt△ECF中，EH=FH，

∴CH=EF=EH=BE=-1，

∵CH⊥EF，

∴点C到EF的距离是-1，

所以②错误；

本题正确的有：①③；

故选：C．【点睛】本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC垂直平分EF．10、C【解析】

延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.【详解】解：如图，延长DF交BC于点G故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【解析】

由平均数可求解a的值，再根据中位数的定义即可求解.【详解】解：由平均数可得，a=5×5-2-4-6-8=5，则该组数由小至大排序为：2、4、5、6、8，则中位数为5，故答案为：5.【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念.12、4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13、x≥0且x≠2【解析】

根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得：x⩾0且2x−1≠0，解得x⩾0且x≠，故答案为x⩾0且x≠.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.牢记分式、二次根式成立的条件是解题的关键.14、3【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝3，∴BD＝2OB＝6，∴AD＝；故答案是：3．【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15、84°．【解析】

据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．【详解】正五边形的内角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案为84°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．16、小林，9环【解析】

根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义，即可得到答案．【详解】根据折线统计图，可知小林是新手，小林10次成绩的极差是10-1=9（环）故答案为：小林，9环．【点睛】本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义，掌握极差的定义：一组数据中，最大数与最小数的差，是解题的关键．17、x1＝1，x2＝1.1【解析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】2(x﹣1)2﹣(x﹣1)＝0，(x﹣1)[2(x﹣1)﹣1]＝0，x﹣1＝0，2(x﹣1)﹣1＝0，x1＝1，x2＝1.1，故答案为：x1＝1，x2＝1.1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18、.【解析】

先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．【详解】如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，∴ME=MN，在Rt△MBE中，，BM=∴ME=，∴MN=∴△MPN的周长最小值是+1.故答案为+1.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）2.【解析】

（1）考察角平分线定理的性质，及直角三角形全等的判断方法，“HL”；（2）利用全等得到线段AM＝BE，AM＝AF，利用正方形OECF，得到四边都相等，从而利用OE与BE、AF及AB的关系求出OE的长【详解】解：（1）过点O作OM⊥AB于点M∵正方形OECF∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC于E，OF⊥AC于F∵BD平分∠ABC，OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴OM＝OE＝OF∵OM⊥AB于M，OE⊥BC于E∴∠AMO＝90°，∠AFO＝90°∵∴Rt△AMO≌Rt△AFO∴∠MA0＝∠FAO∴点O在∠BAC的平分线上(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12∴AB＝13∴BE＝BM，AM＝AF又BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，而CE＝CF＝OE∴BE＝12－OE，AF＝5－OE∴BM＋AM＝AB即BE＋AF＝1312－OE＋5－OE＝13解得OE＝2【点睛】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定及性质，掌握HL定理的判定方法及全等三角形的性质是本题的解题关键.20、①见解析；②【解析】试题分析：（1）根据对称点平分对应点连线可找到各点的对应点，从而顺次连接即可得出△A1B1C1；

（2）根据图形旋转的性质画出△A2B2C2，并求得的长.试题解析：①②∴即为所求设点为点，∵，，∴，．∵，∴．∵旋转，∴，．∵，，∴，．∵，∴．21、（1）；（2）【解析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.22、见解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【详解】证明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.23、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户【解析】

(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；（2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；（3）根据样本估计总体.【详解】(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30%∴总户数为：（户）∴（户）；(2)∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46，∴中位数位于B组；E对应的圆心角度数为：(3)旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，大约有：2700×=1320(户)．【点睛】本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息.24、．【解析】

过点A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性质求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案为：．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．25、（4）（4，7），3；（3）a＝a=3，b＝6；（3）S=．【解析】

（4）根据直线解析式求出点N的坐标，然后根据函数图象可知直线平移3个单位后经过点A，从而求的点A的坐标，由点F的横坐标可求得点D的坐标，从而可求得AD的长，据此可求得ABCD的面积；（3）如图4所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E，首先求得点E的坐标，然后利用勾股定理可求得BE的长，从而得到a的值；如图3所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F，求得直线MN与x轴交点F的坐标从而可求得b的值；（3）当7≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点；当3≤t＜5时，如图3所示S=△EFA的面积；当5≤t＜7时，如图4所示：S=SBEFG+SABG；当7≤t≤6时，如图5所示．S=SABCD﹣SCEF．【详解】解：（4）令直线y=x﹣4的y=7得：x﹣4=7，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，7）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（4，7）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣4，∴点A的坐标为（4，7）；由函数图象可知：当t=7时，