2024届安徽省滁州定远县联考八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届安徽省滁州定远县联考八年级数学第二学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，482．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则ΔABC的面积为（A．16cm2 B．20cm23．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上(不与点，重合)，过点分别作和的垂线，垂足为．当矩形的面积为1时，点的坐标为()A． B． C．或 D．或4．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A． B． C． D．5．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．一条对角线平分一组对角的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直的矩形6．直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（）A．﹣2＜n＜0 B．﹣4＜n＜﹣2 C．﹣4＜n＜0 D．0＜n＜﹣27．关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5709．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1，2 D．1,11．在一次科技作品制作比赛中，某小组8件作品的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，对这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是712．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相垂直平分；④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，分别过点A作AE∥BC，过点B作BE∥AD，AE与BE相交于点E．若CD＝2，则四边形ADBE的面积是_____．14．如图，△ABC中，E为BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，则DE=___________．15．﹣﹣×+=．16．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，则DE的长为_____________.17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点，当AB:AD=___________时，四边形MENF是正方形．18．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为_____(不需要写出自变量取值范围)三、解答题（共78分）19．（8分）已知：将矩形绕点逆时针旋转得到矩形.（1）如图，当点在上时，求证:（2）当旋转角的度数为多少时，？（3）若，请直接写出在旋转过程中的面积的最大值.20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y＝43x的图象交于点C（m，4（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x的不等式43x≤kx+b（3）若P是y轴上一点，且△PBC的面积是8，直接写出点P的坐标．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似吗？请说明理由；（3）BD2=AD·DF吗？请说明理由．22．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）尺规作图：求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等；（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．24．（10分）如图，直线：与轴、轴分别交于、两点，在轴上有一点，动点从点开始以每秒1个单位的速度匀速沿轴向左移动．（1）点的坐标：________；点的坐标：________；（2）求的面积与的移动时间之间的函数解析式；（3）在轴右边，当为何值时，，求出此时点的坐标；（4）在（3）的条件下，若点是线段上一点，连接，沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求点的坐标．25．（12分）自年月日日起，合肥市进入冰雪灾害天气，如图，一棵大树在离地面米处折断，树的顶端落在离树干底部米处，求这棵树折断之前的高度.26．某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：）170～174175～179180～184185～189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据面积公式即可得到其周面积．详解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=1．故选B．点睛：本题主要考查了菱形的面积的计算方法：面积=两条对角线的积的一半．2、A【解析】

由矩形的性质可得∠B=90°，AB∥CD，可得∠DCA=∠CAB，由折叠的性质可得BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB=∠DCA，可得AO=OC=5cm，由勾股定理可求OE的长，即可求△ABC的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠B=90°，AB∥CD∴∠DCA=∠CAB∵把纸片ABCD沿直线AC折叠，点B落在E处，∴BC=EC=4cm，AB=AE，∠E=∠B=90°，∠EAC=∠CAB，∴∠DCA=∠EAC∴AO=OC=5cm∴OE=∴AE=AO+OE=8cm，∴AB=8cm，∴△ABC的面积=12×AB×BC=16cm2故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．3、C【解析】

设P（a，−2a＋3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．【详解】解：∵点P在一次函数y＝−2x＋3的图象上，

∴可设P（a，−2a＋3）（a＞0），

由题意得

a（−2a＋3）＝2，

整理得：2a2−3a＋2＝0，

解得

a2＝2，a2＝，

∴−2a＋3＝2或−2a＋3＝2．

∴P（2，2）或时，矩形OCPD的面积为2．

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有点的坐标都满足该函数关系式．4、A【解析】

先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当x＞1时，直线y=1x都在直线y=kx+b的上方，当x＜1时，直线y=kx+b在x轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜1x的解集．【详解】设A点坐标为（x，1），把A（x，1）代入y=1x，得1x=1，解得x=1，则A点坐标为（1，1），所以当x＞1时，1x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（1，0），∴x＜1时，kx+b＞0，∴不等式0＜kx+b＜1x的解集为1＜x＜1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5、A【解析】

根据正方形的判定方法逐项判断即可．【详解】对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故A不能判定，由矩形的一条对角线平分一组对角可知该四边形也是菱形，故B能判定，由菱形的对角线相等可知该四边形也是矩形，故C能判定，由矩形的对角线互相垂直可知该四边形也是菱形，故D能判定，故选A．【点睛】本题主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解题的关键．6、B【解析】

（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．【详解】解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴，∴n＝k﹣1．又∵﹣1＜k＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．（方法二）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），∴．∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，∴﹣4＜n＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b”；（方法二）根据一次函数k的几何意义找出关于n的一元一次不等式．7、C【解析】

首先根据题意，将这个根代入方程，然后即可得解.【详解】由已知条件，将0代入方程，得解得故答案为C.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程的根求参数的值，熟练运用，即可解题.8、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.9、B【解析】

利用相似三角形周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为2：1，于是可设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【详解】解：∵两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，∴两三角形的周长的比为4：2＝2：1，设两三角形的周长分别为2xcm，xcm，则2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周长为24cm．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．10、C【解析】

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A．42B．22C．12D．12故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．11、A【解析】

根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法计算即可．【详解】解：8件作品的成绩（单位：分）按从小到大的顺序排列为：7、7、8、8、9、9、9、10，9出现了3次，次数最多，故众数为9，中位数为（8+9）÷2=8.5，平均数=（7×2+8×2+9×3+10）÷8=8.375，方差S2=[2×（7-8.375）2+2×（8-8.375）2+3×（9-8.375）2+（10-8.375）2]=0.1．所以A正确，B、C、D均错误．故选A．【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数与方差的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量．12、A【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，若AC=BD，则四边形EFGH是菱形，故①说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，故②说法错误；若四边形是平行四边形，AC与BD不一定互相垂直平分，故③说法错误；若四边形是正方形，AC与BD互相垂直且相等，故④说法正确；故选：A．【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，掌握三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

过D作DF⊥AB于F，根据角平分线的性质得出DF=CD=2.由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC=45°，再证明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=DF=2，BC=2+2=AC.易证四边形ADBE是平行四边形，得出AE=BD=2，然后根据平行四边形ADBE的面积=BDAC，代入数值计算即可求解.【详解】解：如图，过D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DF=CD=2.∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∵BF=DF=2，BD=DF=2，∴BC=CD+BD=2+2，AC=BC=2+2.∵AE//BC，BE⊥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE=BD=2，∴平行四边形ADBE的面积=.故答案为.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行四边形的面积.求出BD的长是解题的关键．14、1【解析】

延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH=AB=10，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15、3+．【解析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式即可．解：原式=4﹣﹣+2=3﹣+2=3+．故答案为3+．16、1【解析】分析：根据角平分线的性质求出∠DAC=10°，根据直角三角形的性质得出CD的长度，最后根据角平分线的性质得出DE的长度．详解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．点睛：本题主要考查的是直角三角形的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．合理利用角平分线的性质是解题的关键．17、1:1【解析】试题分析：当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，理由是：∵AB：AD＝1：1，AM＝DM，AB＝CD，∴AB＝AM＝DM＝DC，∵∠A＝∠D＝90°，∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，∴∠BMC＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠MBC＝∠MCB＝45°，∴BM＝CM，∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，∴四边形MENF是平行四边形，∵ME＝MF，∠BMC＝90°，∴四边形MENF是正方形，即当AB：AD＝1：1时，四边形MENF是正方形，故答案为：1：1．点睛：本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形中位线定理等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．18、y=3x+1【解析】

根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+1．代入求解．【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+1，故答案为y=3x+1【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）当旋转角的度数为时，；（3）【解析】

（1）由旋转的性质和矩形的性质，找出证明三角形全等的条件，根据全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接，由旋转的性质和矩形的性质，证明，根据全等三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意可知，当旋转至AG//CD时，的面积的最大，画出图形，求出面积即可.【详解】(1)证明：矩形是由矩形旋转得到的，，，又，∴，，；（2）解：连接矩形是由矩形旋转得到的，，，，∴，，即，；，，，当旋转角的度数为时，；（3）解：如图：当旋转至AG//CD时，的面积的最大，∵，∴，，∴；∴的面积的最大值为.【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确做出辅助线，利用所学的性质进行求解.注意利用数形结合的思想进行解题.20、（1）y＝23x+2；（2）x≤3；（3）P的坐标为（0，223）或（0，﹣10【解析】

（1）把点C（m，4）代入正比例函数y=43x即可得到m的值，把点A和点C的坐标代入y=kx+b求得k，b（2）根据图象解答即可写出关于x的不等式43x≤kx+b（3）点C的坐标为（3，4），说明点C到y轴的距离为3，根据△BPC的面积为8，求得BP的长度，进而求出点P的坐标即可．【详解】（1）∵点C（m，4）在正比例函数的y＝43x∴43m＝4∴m＝3，即点C坐标为（3，4），∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴-3k+b=03k+b=4解得：k=∴一次函数的表达式为：y＝23x+2（2）由图象可得不等式43x≤kx+b的解为：x≤3（3）把x＝0代入y＝23x+2得：y＝2即点B的坐标为（0，2），∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为8，∴12×BP×3＝8∴PB＝163又∵点B的坐标为（0，2），∴PO＝2+163＝223，或PO＝-163+2∴点P的坐标为（0，223）或（0，﹣10【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，分析图象并结合题意列出符合要求的等式是解题的关键．21、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；【解析】

（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似．由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（3）BD2＝AD•DF．由（1）得：∠BAD＝∠FBD，又∵∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴，即BD2＝AD•DF．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质等知识点，解答本题的关键是要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．22、(1)AP=BQ；(1)QM的长为；(2)AM的长为．【解析】

(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(1)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【详解】解：(1)AP=BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=2．∵BP=1PC，∴BP=1，PC=1，∴BQ=AP===，∴BH===1．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-1)1+21，解得x=．∴QM的长为；(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ1=AP1=AB1+PB1，∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，解得x=m+n+，∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．∴AM的长为．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．23、（1）见解析；（2）（3，3）【解析】

（1）作线段AB的垂直平分线线和∠xOy的角平分线，