2024年江苏省海门市东洲国际八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2024年江苏省海门市东洲国际八年级下册数学期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，随的增大而减少的函数是（）A． B． C． D．2．如图，在中，对角线，交于点.若，，，则的周长为（）A． B． C． D．3．道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为()A． B． C． D．4．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是()A．4 B．8 C．12 D．165．某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是()A．35 B．40 C．45 D．556．下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的（）A．5，12，13 B．3，4，5 C．6，8，10 D．2，3，48．将函数的图象向上平移5个单位长度，得到的函数解析式为（）A． B．C． D．9．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A．等边三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形10．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y=kx+b与直线y=2x交于点P(1，m)，则不等式2x<kx+b的解集为______.12．化简:=_________.13．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．14．正方形按如图所示的方式放置，点.和.分别在直线和x轴上，已知点，则Bn的坐标是____________15．已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则．16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，∠AOB＝60°，AB＝10，E、F分别为AO、AD的中点，则EF的长是_____．17．函数是y关于x的正比例函数，则______．18．如图，矩形的面积为，平分，交于，沿将折叠，点的对应点刚好落在矩形两条对角线的交点处．则的面积为________．三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下列材料，完成（1）、（2）小题.在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，如果，是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离，如图1，过点、分别向轴、轴作垂线，和，，垂足分别是，，，，直线交于点，在中，，∴∴,我们称此公式为平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，的距离为_________（2）如图2，已知在平面直角坐标系中有两点，，为轴上任意一点，求的最小值20．（6分）在数学课上，老师出了这样一道题：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．求高铁列车从甲地到乙地的时间．老师要求同学先用列表方式分析再解答．下面是两个小组分析时所列的表格：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答．21．（6分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。22．（8分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.23．（8分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.求抛物线的解析式；点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.24．（8分）（1）计算：（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1（2）先化简，再求值：（1-）÷，再从-1，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形且BC=2AB=8时，求出该菱形的面积.26．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+5与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点A（1，n）；另一条直线l2：y＝﹣2x+b与x轴交于点E，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象交于点C和点D（，m），连接OC、OD．（1）求反比例函数解析式和点C的坐标；（2）求△OCD的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．【详解】A、B、C选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，D选项y=-2x+8中，k=-2＜0，y随x的增大而减少．故选D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2、B【解析】

根据平行四边形的性质进行计算即可.【详解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周长为：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.3、B【解析】

结合中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；

B、是中心对称图形，本选项正确；

C、不是中心对称图形，本选项错误；

D、不是中心对称图形，本选项错误．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D【解析】

解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周长为1BC=1×1=2．故答案为2．【点睛】本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．5、B【解析】试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，∴这组数据的众数是40；故选B．考点：众数．6、C【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意；B、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键．8、A【解析】

根据函数图象上加下减，可得答案．【详解】由题意，得y=2x+5，即y=2x+5，故选：A.【点睛】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移法则9、C【解析】

设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．10、A【解析】

根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

二、填空题(每小题3分,共24分)11、x<1【解析】

根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．【详解】∵直线y1=kx+b与直线y2=2x交于点P（1，m），

∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜1，

故答案是：x＜1．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12、【解析】

根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式=，=，=，=.

故答案为.【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．13、2【解析】

由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【详解】∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案为2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．14、（2n-1，2n-1）【解析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后由待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．【详解】解：∵B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），∴，解得：，∴直线A1A2的解析式是：y=x+1．∵点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1．∴Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．故答案为:（2n-1，2n-1）．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质．此题难度适中，属于规律型题目，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．15、1．【解析】试题分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化简得：，等式两边相对照，因为结果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1．考点：估算无理数的大小．16、1．【解析】

根据矩形的性质得出AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，求出DO＝CO＝AO＝BO，求出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AO＝OB＝DO＝10，根据三角形的中位线定理求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OC，DO＝BO，AC＝BD，∴DO＝CO＝AO＝BO，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝10，∴AO＝OB＝DO＝10，∵E、F分别为AO、AD的中点，∴EF＝DO＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线等知识.矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分.17、1【解析】试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．考点：正比例函数18、【解析】

先证明△AEB≌△FEB≌△DEF，从而可知S△ABE=S△DAB，即可求得△ABE的面积．【详解】解：由折叠的性质可知：△AEB≌△FEB∴∠EFB=∠EAB=90°∵ABCD为矩形∴DF=FB∴EF垂直平分DB∴ED=EB在△DEF和△BEF中DF=BFEF=EFED=EB∴△DEF≌△BEF∴△AEB≌△FEB≌△DEF∴．故答案为1．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的性质和判定、全等三角形的判定和性质，证得△AEB≌△FEB≌△DEF是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）5；（2）【解析】

（1）利用两点间的距离公式解答；（2）作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求，再利用两点间的距离公式求解即可。【详解】解：（1）故答案为：5（2）如图2，作点关于轴对称的点，连接，交轴于，点即为所求．∵∴∴∴的最小值为【点睛】本题考查了一次函数综合题．解答（2）题时，是根据“两点之间，线段最短”来找点P的位置的．20、（1）见解析；（2）5h．【解析】

（1）根据两车速度之间的关系及时间=路程÷速度（速度=路程÷时间），即可找出表格中空缺的量；

（2）任选一种方法，利用乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h（或高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍），即可得出分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）补全表格如下：小组甲：设特快列车的平均速度为km/h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为h．时间/h平均速度/（km/h）路程/km高铁列车1400特快列车1400（2）选择小组甲：由题可得，，解得，经检验，x是原分式方程的解，符合题意．则．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．选择小组乙：由题可得，解得，经检验y是原分式方程的解，符合题意．故高铁列车从甲地到乙地的时间为5h．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、（1）到2020年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【解析】

（1）2020年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）由题意可得：到2020年底，全省5G基站的数量是（万座）.答：到2020年底，全省5G基站的数量是6万座.（2）设年平均增长率为，由题意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22、2【解析】

根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出a的值代入原式即可求出答案．【详解】解：∴取，原式=.【点睛】本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．23、(1)；（2）线段的最大值为.【解析】

（1）根据题意首先计算A、B点的坐标，设出二次函数的解析式，代入求出参数即可.（2）根据题意设F点的横坐标为m,再结合抛物线和一次函数的解析式即可表示F、D的纵坐标，所以可得DF的长度，使用配方法求解出最大值即可.【详解】解：，二次函数与一次函数的图象交于轴上一点，点为，点为.二次函数的图象顶点在轴上.设二次函数解析式为.把点代入得，.抛物线的解析式为，即.设点坐标为，点坐标为..当时，即，解得.点为线段上一点,.当时，线段的最大值为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于利用配方法求解抛物线的最大值，这是二次函数求解最大值的常用方法,必须熟练掌握.24、（1）-1；（2）x=-1时，原式=．【解析】

（1）根据绝对值．零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从-1，0，1和2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）（-1）2019-|-4|+（3.14-π）0+（）-1=（-1）-4+1+3=-1；（2）（1-）÷===，当x=-1时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值．零指数幂和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．25、(1)详见解析;(2)8【