四川乐山市犍为县2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

四川乐山市犍为县2024年八年级下册数学期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒所成角的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°2．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．63．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．正六边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°6．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若，则D．有一角对应相等的两个菱形相似7．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．38．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A．2或8B．2或﹣8C．﹣2或8D．﹣2或﹣89．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A10．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A． B．C． D．11．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．812．若方程是一元二次方程，则m的值为（）A．0 B．±1 C．1 D．–1二、填空题（每题4分，共24分）13．与最简二次根式是同类二次根式，则a＝__________.14．若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.15．若反比例函数图象经过点A（﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．16．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．17．如图，在矩形中，点为射线上一动点，将沿折叠，得到若恰好落在射线上，则的长为________．18．平行四边形ABCD中，若，=_____.三、解答题（共78分）19．（8分）已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点P（3，m）在这个函数图象上，求m的值。20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE、CE,．（1）如图1，若；（2）如图2，点P是EC的中点，连接BP并延长交CD于点F，H为AD上一点，连接HF,且,求证：.21．（8分）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？22．（10分）如图，点，在上，，，，试判断与有怎样的数量和位置关系，并说明理由.23．（10分）正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.24．（10分）已知T．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．25．（12分）是正方形的边上一动点(不与重合)，，垂足为，将绕点旋转，得到，当射线经过点时，射线与交于点．求证:；在点的运动过程中，线段与线段始终相等吗?若相等请证明；若不相等，请说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据菱形的判定方法即可解决问题；【详解】解：如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故选：A．【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是熟练掌握类型的判定方法，属于中考常考题型.2、D【解析】

根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.【详解】解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因为y1,y2均是递增函数，所以在x＝5时,m取最大值，即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.故选D.【点睛】本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.3、D【解析】

解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差==，添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．故选D．4、A【解析】

根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.【详解】选项A是轴对称图形，也是中心对称图形；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项D不是轴对称图形，是中心对称图形．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟知中心对称图形及轴对称图形的判定方法是解决问题的关键.5、B【解析】

由多边形的外角和等于360°，即可求得六边形的外角和．【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，

∴六边形的外角和为360°．

故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．解题时注意：多边形的外角和等于360度．6、D【解析】

A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．B错误，两直线平行时，内错角相等．C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．故选D7、A【解析】

根据反比例函数的图像与性质解答即可.【详解】∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.8、D【解析】试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，∵|a+b|=a+b，∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，则a﹣b=﹣2或﹣1．故选D．9、A【解析】

由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】A.a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．10、D【解析】

注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．11、C【解析】

根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．12、D【解析】

根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,且二次项系数不等于0,即可进行求解,【详解】因为方程是一元二次方程,所以,,解得且所以,故选D.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】

先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．14、1或【解析】

分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】①若2是直角边，则斜边=，斜边上的中线=，②若4是斜边，则斜边上的中线=，综上所述，斜边上的中线长是1或．故答案为1或．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论．15、y=18/x【解析】

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【详解】设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数经过点A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．16、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求得△ABC的面积，再利用直角三角形的面积等于斜边乘以斜边上高的一半可得AB•CD=6，由此即可求得CD的长.【详解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，则S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根据三角形的面积公式得：AB•CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的两种表示法，根据勾股定理求得BC=3cm是解决问题的关键.17、或15【解析】

如图1，根据折叠的性质得到AB=A=5，E=BE，根据勾股定理求出BE，如图2，根据折叠的性质得到A=AB=5，求得AB=BF=5，

根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程即可得到结论.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，CD=AB=5，如图1，由折叠得AB=A=5，E=BE，∴，∴,在Rt△中，，∴，解得BE=；如图2，由折叠得AB=A=5，∵CD∥AB，∴∠=∠，∵，∴，∵AE垂直平分，∴BF=AB=5，∴，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，∴，∴BE=15，故答案为：或15.【点睛】此题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，根据折叠的要求正确画出符合题意的图形进行解答是解题的关键.18、120°【解析】

根据平行四边形对角相等求解.【详解】平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，∴∠A=120°，故填：120°.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.三、解答题（共78分）19、（1）y＝2x＋2；（2）m=8【解析】

（1）设y-2=kx，把已知条件代入可求得k，则可求得其函数关系式，可知其函数类型；（2）把点的坐标代入可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】（1）设y－2＝kx，把x＝1，y＝4代入求得k＝2，∴函数解析式是y＝2x＋2；（2）∵点P（3，m）在这个函数图象上，∴m＝2×3＋2＝8.【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．20、（1）1；（2）详见解析.【解析】

（1）根据题意四边形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延长BF,AD交于点M.，得到再证明，得到，即可解答【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延长BF,AD交于点M.∵四边形ABCD是矩形∴,∴∵点P是EC的中点∴PC=PE∵∴∴∵∴∴∴∴【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于利用矩形的性质求解21、（1）15元;（2）1支.【解析】试题分析：（1）设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只1.2x元，根据两次购买的数量关系建立方程求出其解即可；（2）设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%，列出不等式，再求解即可．试题解析：解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：﹣=10解得：x=15，经检验，x=15是方程的解．答：第一批文具盒的进价是15元/只．（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥141×20%，解得：y≥1．答：至少销售1只后开始打折．点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等式是解答的关键．22、详见解析【解析】

根据平行线的性质得到，由得到，推出，根据全等三角形的性质得到，，由平行线的判定即可得到结论．【详解】解：与平行且相等，理由：因为，所以.因为，所以.又因为，所以.所以，.所以.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．23、见解析.【解析】

分两种情况讨论：（1）当正方形边与正方形的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形的面积，得出结论.【详解】（1）当正方形绕点转动到其边，分别于正方形的两条对角线重合这一特殊位置时，显然；（2）当正方形绕点转动到如图位置