河北省涿州市实验中学2024年数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

河北省涿州市实验中学2024年数学八年级下册期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．二次函数y＝ax1+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②1a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am1+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax11+bx1＝ax11+bx1，且x1≠x1，则x1+x1＝1．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．1 C．3 D．42．下列方程中是二项方程的是（）A．； B．=0； C．； D．=1．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=24．函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是（

）A． B． C． D．5．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（）A． B．C． D．6．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+37．如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．8．式子有意义，则a的取值范围是（）A．且 B．或C．或 D．且9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点A在函数y=kxx<0的图象上，若点C的坐标是3,-2，则k的值为A．-8 B．-6 C．-2 D．410．在菱形中，，边上的高为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2_____S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．12．已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.13．在函数中，自变量的取值范围是__________.14．若是关于的方程的一个根，则方程的另一个根是_________.15．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝，AE＝3，则AC＝_____．16．要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。对这三名学生进行了10次“数学测试”，经过数据分析，3人的平均成绩均为92分。甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，则这10次测试成绩比较稳定的是_____________.17．如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．18．若，则的值为________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，为修通铁路凿通隧道，量出，，，，若每天凿隧道，问几天才能把隧道凿通？20．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．21．（6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为小时，两车之间的距离为千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：（1）看图填空：两车出发小时，两车相遇；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段所表示的与的关系式，并求两车行驶小时两车相距多少千米．22．（8分）如图，在中，点是对角线的中点，点在上，且，连接并延长交于点F．过点作的垂线，垂足为，交于点．（1）求证：；（2）若．①求证：；②探索与的数量关系，并说明理由．23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1.24．（8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．25．（10分）如图，已知二次函数的图象顶点在轴上，且，与一次函数的图象交于轴上一点和另一交点.求抛物线的解析式；点为线段上一点，过点作轴，垂足为，交抛物线于点，请求出线段的最大值.26．（10分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的最大值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax11+bx1＝ax11+bx1进行变形，求出a（x1+x1）+b＝0，进而判断⑤．【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣1a，即1a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am1+bm+c，即a+b＞am1+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax11+bx1＝ax11+bx1，∴ax11+bx1﹣ax11﹣bx1＝0，∴a（x1+x1）（x1﹣x1）+b（x1﹣x1）＝0，∴（x1﹣x1）[a（x1+x1）+b]＝0，而x1≠x1，∴a（x1+x1）+b＝0，即x1+x1＝﹣，∵b＝﹣1a，∴x1+x1＝1，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有1个．故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求1a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程．据此可以判断.【详解】A.,有2个未知数项，故不能选；B.=0，没有非0常数项，故不能选；C.，符合要求，故能选；D.=1，有2个未知数项，故不能选．故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.3、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．【详解】A、∵12+()2=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；B、∵52+122=132，，∴能构成直角三角形，不符合题意；C、∵12+32=()2，∴能构成直角三角形，不符合题意；D、∵12+12≠22，∴不能构成直角三角形，符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，通常是看较小的两边的平方和是否等于最长边的平方，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．4、A【解析】

先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、二、四象限得m＜1．正确；

B、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；

C、由双曲线在一、三象限，得m＜1．由直线经过一、四、三象限得m＞1．错误；

D、由双曲线在二、四象限，得m＞1．由直线经过二、三、四象限得m＜1．错误．

故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于注意系数m的取值．5、A【解析】

根据程序得到函数关系式，即可判断图像.【详解】解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，y＝2x+3的图象与y轴的交点为（0，3），与x轴的交点为（1.5，0）．故选：A．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据程序得到函数解析式.6、D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组b=3k+b=2解得b=3k=-1则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．7、C【解析】

由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.8、A【解析】

根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，解得，a≠1且a≠-1，故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．9、B【解析】

先利用矩形的性质得到矩形AEOM的面积等于矩形OFCN的面积，则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k的值．【详解】解：连接BD，设A（x，y），如图，∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，∴矩形AEOM的面积等于矩形ONCF的面积，∴xy＝k＝3×（−2），即k＝−6，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝10、C【解析】

先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．【详解】解：设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面积为BD×AC=×6×2=21．

设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故选C．【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．二、填空题(每小题3分,共24分)11、＞【解析】

根据方差的意义进行判断．【详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s甲1＞s乙1．故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12、【解析】

根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．【详解】解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），，令，则，解得，则，解得．故答案是：．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．13、x≠2【解析】

根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14、【解析】

设另一个根为y，利用两根之和，即可解决问题．【详解】解：设方程的另一个根为y，则y+＝4，解得y＝，即方程的另一个根为,故答案为：．【点睛】题考查根与系数的关系、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15、【解析】

由等腰三角形的性质可得AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°,可证△ADC≌△BEC,可得AD=BE=,∠D=∠BEC=45°,由勾股定理可求AB=2，即可求AC的长。【详解】证明：如图，连接BE，

∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形

∴AC=BC,DC=EC,∠DCE=∠ACB=90°,∠D=∠CED=45°

∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，

∴△ADC≌△BEC(SAS)

∴AD=BE=,∠D=∠BEC=45°，

∴∠AEB=90°

∴AB==2

∵AB=BC

∴BC=，因为△ACB是等腰直角三角形，所以BC=AC=.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质.16、丙【解析】

根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答即可．【详解】解：因为3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0.015，

丙的方差最小，所以这10次测试成绩比较稳定的是丙，故答案为：丙【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1【解析】

先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．【详解】过点P作PM⊥BC于点M，由折叠得到PQ⊥AE，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ，∵AD∥BC，∴∠APQ=∠PQM，则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD∴△PQM≌△AED∴PQ=AE==1．故答案是：1．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．18、【解析】

根据比例设a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】∵，∴设a=2k，b=3k，∴.故答案为：【点睛】此题考查比例的性质，掌握运算法则是解题关键三、解答题(共66分)19、10天才能把隧道凿通【解析】

由题意可得∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，即可得出需要的天数.【详解】解：∵，，∴.∵在中，，，∴.∴需要天数为（天）.答：10天才能把隧道凿通.故答案为：10天才能把隧道凿通.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是正确的计算AC的长度．20、（1）ab＝1，a+b＝2；（2）1．【解析】

（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【详解】（1）∵∴（2）＝1．【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．21、（1）两车出发1.8小时相遇；（2）快车速度为；慢车速度为；（3），【解析】

（1）根据图象可知两车出发1.8小时相遇；（2）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（3）根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，再把x=6代入求出对应的y值即可得出两车行驶6小时两车相距多少千米．【详解】（1）由图知：两车出发1．8小时相遇．（2）快车8小时到达，慢车12小时到达，故：快车速度为慢车速度为（3）由题可得，点C是快车刚到达乙地，∵点C的横坐标是8，∴纵坐标是：100×8=800，即点C的坐标为（8，800）．设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，∵点B（1.8，0），点C（8，800），∴，解得，∴线段BC所表示的y与x的函数关系式是y=250x-1200（1.8≤x≤8）．当x=6时，y=250×6-1200=300，即两车行驶6小时两车相距300千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式以及求函数值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22、（1）见解析；（2）①见解析，②，理由见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE，证明△OAF≌△OCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）①过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA；②证明△AME≌△BNG，根据全等三角形的性质得到ME=NG，根据等腰直角三角形的性质得到BE=GC，根据（1）中结论证明即可．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴∴，∵，∴；（2）①过作于，交于，过作于，则，∵，∴，∵，∴，，∵，∴，又，∴，设，则，，∴；②，理由如下：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在等腰中，，∴，∴，∵，∴.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．23、.【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1﹣）÷＝＝，当x＝+1时，原式＝．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24、甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米