2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高一（下）第一次调研数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省宿迁市泗阳实验高级中学高一（下）第一次调研数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△OMN中，OA.0 B.2MO C.2O2.已知A(−1,1)，BA.(2,3) B.(−23.计算sin50A.−32 B.32 4.在矩形ABCD中，AB=2，BA.25 B.23 C.5.已知向量a=(1,2)，b=(A.(45,25) B.(6.已知向量AB=(1,2)，BC=(xA.10 B.80 C.−10 D.7.已知角α，β满足tanαtaA.−14 B.−1 C.38.已知O为△ABC所在平面上一点，若OA+OB+OA.−83 B.−8 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a,b,cA.若a//b,b//c，则a/​/c

B.若|a−10.下列化简结果正确的是(

)A.cos22°sin52°11.点O为△ABC所在平面内一点，则A.若OA+OB+OC=0，则点O为△ABC的重心

B.若OA⋅(AC|AC|−AB|三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.化简315sin13.已知向量a,b满足，|a|=3,14.已知点A，B，C均位于同一单位圆O上，且BA⋅BC=|AB|四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(1,2)，b=(−1,3)，c=(4,3)16.(本小题15分)

已知非零向量e1，e2不共线．

(1)如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e217.(本小题15分)

如图，在梯形ABCD中，E为DC的中点，AD//BC，∠BAD=π2，∠BD18.(本小题17分)

已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数．

(1)设函数g(x)=sin(x+19.(本小题17分)

如图，设Ox，Oy是平面内相交成θ角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量OP=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做OP在斜坐标系Oxy中的坐标．

(1)若a=(1,2),b=(2

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：在△OMN中，

ON−MN+M2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，根据A，B两点的坐标即可求出向量AB【解答】

解：由已知AB=(−23.【答案】B

【解析】解：sin50°cos10°+sin40°si4.【答案】A

【解析】解：在矩形ABCD中，由AB=2，BC=1可得AC=5，

又因为AB+AD=AC，5.【答案】B

【解析】解：向量a=(1,2)，b=(2,1)，

则a⋅b=1×2+6.【答案】A

【解析】解：因为A，B，C三点共线，

所以AB/​/BC，

则2x=−4，x=−2，

所以AC7.【答案】A

【解析】解：∵tanαtanβ=−3，

∴sinαsin8.【答案】B

【解析】解：因为|OA|=|OB|=|OC|，所以O为△ABC的外心，

又因为OA+OB+OC=09.【答案】AB【解析】解：A选项中，因为a,b,c为非零向量，所以由平行的传递性可得a/​/c，所以A正确；

B选项中，若|a−b|=|a|+|b|，则a,b共线且方向相反，所以B正确；

C选项中，由a⋅b=b⋅c，可得(a−c)⋅b=0，则当a−c与b10.【答案】AC【解析】解：A.cos22°sin52°−sin22°cos52°=sin(52°−22°)=11.【答案】AD【解析】解：对于选项A.由于OA=−(OB+OC)=−2OD，其中D为BC的中点，

可知O为BC边上中线的三等分点(靠近线段BC)，

由三角形重心的定义可得：O为△ABC的重心，

选项A正确．

对于选项B.向量AC|AC|，AB|AB|分别表示AC，AB同向的单位向量，

在边AC和AB上取单位向量AC′和AB′，

它们的差是向量B′C′，

当OA⋅(AC|AC|−AB|AB|)=0，

即OA⊥B′C′时，

则点O在∠BAC的平分线上，

同理由OB⋅(BC|BC|−BA|BA|)=0知点O12.【答案】6【解析】解：由315sinx−313.【答案】34【解析】解：由(2a+b)⋅b=1，得2a⋅b+|b|2=1，

14.【答案】[5【解析】解：由BA⋅BC=|AB|2，

得|BC|cos<BA,BC>=|BA|，

∴AB⊥AC，即BC为直径，

∴PB+PC=2PO，

设B(a,b)，则C(−a,−b)，设P(m,n)15.【答案】解：(1)由c=ma+nb，得(4,3)=m(1,2)+n(−1,3)，则有4=m【解析】(1)利用向量线性运算的坐标表示，结合向量相等求解即得．

(216.【答案】(1)证明：∵AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3(e1−e2)，

∴BD=5e1+【解析】(1)根据已知得到BD//AB，进而求解结论，17.【答案】解：(1)由题意建立如图所示的平面直角坐标系，

设AD=1，

又在梯形ABCD中，E为DC的中点，AD//BC，∠BAD=π2，∠BDA=π3，BC=BD，

则A(0,0)，D(1,【解析】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，重点考查了平面向量的夹角的求法，属中档题．

(1)先结合题意建立平面直角坐标系，然后求出对应点的坐标，然后结合平面向量数量积的坐标运算求解即可；

(2)由平面向量数量积的坐标运算，结合AC18.【答案】解(1)g(x)=−12sinx+32cosx+sinx=12sinx+32cosx，

由伴随向量的定义可知，函数g(x)的OM=(12,32)；

(2)依题意f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+π3)，

当f(x)=65时，2s【解析】(1)化简函数g(x)，再根据定义即可求得伴随向量OM；

(2)