2024年贵州省铜仁市石阡县中考数学质检试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年贵州省铜仁市石阡县中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若抛物线y=ax2+3A.1 B.−1 C.2 D.2.如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠A.130°

B.50°

C.65°

3.某几何体的三视图如图，该几何体是(

)A.长方体

B.圆锥

C.圆柱

D.直三棱柱

4.在一个不透明的盒子中，装有绿球和白球共60个，这些球除颜色外其他完全相同.从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，通过多次摸球试验发现，摸到绿球的频率稳定在30%左右，则盒子中白球的个数可能是(

)A.48个 B.42个 C.32个 D.18个5.一个立体图形的侧面展开图如图所示，则该立体图形的底面形状是(

)A.

B.

C.

D.6.质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为(

)A.2件 B.8件 C.20件 D.80件7.如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△AA.AO：AA′=1：2 B.AC//A′C′

C.S8.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AA.4π

B.6π

C.8π9.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(

)A.海底捞月 B.水涨船高 C.旭日东升 D.水滴石穿10.若二次函数y=x2−2x+m的图象经过A(−1,y1A.y2<y1<y3 B.11.高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=8米，净高CD=8A.5米

B.5.5米

C.6米

D.6.5米12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.阳光下广告牌的影子属于______投影(填“中心”或“平行”)．14.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=15.如图是二次函数y=ax2+bx+c16.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为2cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧10cm处.若⊙P以三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=2x2−8x+1．

(1)它的顶点坐标是______，当x的取值范围为______时，y随x的增大而减小；

(18.(本小题10分)

如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN．

(1)在图中画出路灯的位置并用点P表示；

(19.(本小题10分)

如图是一款近似圆锥形帐篷，其侧面展开后是一个半径为3m、圆心角为120°的扇形，制作这顶帐篷(侧面与底面)需要多少平方米的材料？(结果保留π20.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交CA的延长线于点E，连结AD，DE．

(121.(本小题10分)

如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A与点B(a,22.(本小题10分)

暑假期间，小明和小张计划外出游玩，准备通过抽卡片的方式每人从下面四个景点A：石阡佛顶山；B：莲华古风景区；C：楼上古寨；D：贵州三昧禅院中各随机选择一个．

(1)小明选择去石阡佛顶山的概率为______；

(223.(本小题12分)

除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度.如图，小李从点B处出发，沿坡度为i=5：12的山坡BA走了260m到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为80m的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为45°，亮亮在C处测得点E的仰角为60°.(点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：2≈1.414，3≈1.732)

(24.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

(1)25.(本小题12分)

某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练.该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线.出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系.力度变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上移动，从而产生一组不同的抛物线y=ax2+bx(如图2)．

(1)若k=1．

①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m.请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；

②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；

(答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵抛物线y=ax2+3x−6的开口向下，

∴a<0，

∴a的值可以是−1，

故选：B．2.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了圆周角定理的运用．根据圆周角定理求解即可．

【解答】

解：∵∠A=50°，

∴3.【答案】D

【解析】解：∵几何体的主视图和左视图都是长方形，

∴该几何体是一个柱体，

又∵俯视图是一个三角形，

∴该几何体是一个三棱柱．

故选：D．

根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体形状，得到答案．

本题考查的知识点是由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定是柱，其底面由第三个视图的形状决定．4.【答案】B

【解析】解：设白球有x个，

由题意，得：60−x60=30%，

解得：x=42；

故选：B．5.【答案】C

【解析】解：由图形可知，该立体图形的底面形状是

故选：C．

根据常见立方体的展开图即可解答．

本题考查立体题的展开图，熟记常见立方体的展开图是解题的关键．6.【答案】D

【解析】解：由题意，得：4000×2100=80(件)；

故选：7.【答案】A

【解析】解：∵以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，

∴A，O，A′三点在同一条直线上，AO：OA′=OC：OC′=1：2；△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，

∴S△ABC：S△A8.【答案】D

【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，

∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，

∴正六边形的每个内角为180°−60°=120°，

∵9.【答案】A

【解析】解：A、海底捞月是不可能事件，故A符合题意；

B、水涨船高是必然事件，故B不符合题意；

C、旭日东升是必然事件，故C不符合题意；

D、水滴石穿是必然事件，故D不符合题意；

故选：A．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．10.【答案】C

【解析】解：∵y=x2−2x+m，

∴抛物线的开口向上，对称轴为x=−−22=1，

11.【答案】A

【解析】解：由题意，得CD⊥AB，

∴AD=12AB，

设此圆的半径OA=r米，

∵AB=8米，CD=8米，

∴AD=4米，OD=(812.【答案】B

【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(4,0)，

∴点(4,0)关于对称轴的对称点为(0,0)，

∴图象经过原点，故①正确，符合题意；

∴16a+4b+c=0，c=0，

∴两边同除以4得，4a+b=0，

∴13.【答案】平行

【解析】解：阳光下广告牌的影子属于平行投影．

故答案为：平行．

根据平行投影中心投影的定义判断即可．

本题考查平行投影，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握平行投影，中心投影的定义，属于中考常考题型．14.【答案】4

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有实数根，

∴Δ=(−4)2−4×1×m≥0，

解得m≤4，

∴m的最大值为15.【答案】x<−1【解析】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(5,0)，

∴函数图象与x轴的另一交点坐标为(−1,0)，

∴ax2+bx+c<016.【答案】3或7

【解析】解：当⊙P1在直线CD左侧时，过点P1作P1E⊥CD交CD于点E，如图，

∴P1E=2cm，∠P1EO=90°，

∵∠AOD=30°，

∴P1O=2P1E=4cm，

∴PP1=OP−OP1=10−4=6cm，

则⊙P向右移动了6cm，所用时间62=3秒；

17.【答案】(2,−【解析】解：(1)∵y=2x2−8x+1=2(x−2)2−7，

∴顶点坐标为(2,−7)，对称轴为直线x=2，

∴当x<2时，y随x的增大而减小；

故答案为：(2,−7)，x<2；

(18.【答案】解：(1)点P位置如图；

(2)线段M【解析】本题考查了中心投影，理解影子与物体的顶端的连线所在的直线一定经过光源点是解题的关键．

(1)连接CA、FD并延长，交点即为路灯P的位置；

(2)连接PN，过点M作M19.【答案】解：由题意得：帐篷的侧面需要的材料为：120360×32×π=3πm2，

设帐篷的底面半径为r，则2πr=120180×3×π【解析】先由扇形面积公式计算出帐篷的侧面需要的材料，设帐篷的底面半径为r，则2πr=20.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

又∵AB=AC，

∴BD=CD；

(2)解：∵AB=5【解析】(1)利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；

(2)根据同圆中同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠E，根据对边对等角得出21.【答案】解：(1)把B(a,−1)代入y=x+3，得：−1=a+3，

∴a=−4，

∴B(−4,−1)，

∴k=−4×(−【解析】(1)待定系数法求出函数解析式即可；

(222.【答案】14【解析】解：(1)小明选择去石阡佛顶山的概率为14；

故答案为：14；

(2)画出树状图如图：

共有16种等可能的结果，其中小明和小张去同一景区的情况有4种，

∴P=41623.【答案】解：(1)过点A作AG⊥BC，

由题意，得：AGBG=512，

设AG=5x，则BG=12x，

∴AB=AG2+BG2=13x=260，

∴x=20，

∴AG=5×20=100；

答：高度上升了100米；

(2)过点A作AF⊥DE于点F，

由题意得：四边形AGDF【解析】(1)过点A作AG⊥BC，解直角三角形AGB即可；

(2)过点A作AF24.【答案】(1)证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，

∴∠CAB=∠BFD，

∴FD/​/AC(同位角相等，两直线平行)，

∵∠AEO=90°，

∴∠FDO=90°，

∴FD是⊙【解析】(1)利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案；

(2)利用垂径定理得出25.【答案】解：(1)①当k=1时，抛物线的顶点在直线y=x上移动，

∵发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m，

∴抛物线经过(6,0)，

∵抛物线具有对称性，

∴对称轴为直线x=3，

由抛物线的顶点在直线y=x上，把x=3代入y=x，

∴抛物线的顶点为(3,3)，

∵出球口离地面高1米，

∴该球在运行过程中离地面的最大高度为4m；

②∵发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，

∴抛物线顶点的纵坐标为2，

把y=2代入y=x，得x=2，

∴抛物线的顶点为(2,2)，

由顶点为(2,2)，得−b2a=24a+2b=2