数学-湖南省益阳市2024届高三4月教学质量检测试题和答案

益阳市2024届高三4月教学质量检测(时量：120分钟满分：150分)A.3x∈R,f(x)≥f(z₀)B.3x∈R,f(x)≤f(x₀)C.Vx∈R,f(x)≥f(x₀)D.Vx∈R,f(x)≤f(x₀)4.已知数列{a₄}满足a+1=2°(n∈N*)且a₁=1,则ag=A.128B.64随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能地出生在一年(365天)中任何一天(2023年共365天),在n远小于365时，近似地ln,In2,A.21B.22益阳市2024届高三4月教学质最检测·数学【笔1面.#4面】1A.2rg=√3r₄B.2rg=√6rC.2rg=(√3-1)rʌD.2ra=(√/6-2)r₄8.已知f(z)的定义域为(0,+),f(x)是f(x)的导函数，且x²f(x)+2xf(x)=In3,下列命题中，正确的是(平地面的高度*小A.(a+b):(b+c):(c+a)14.已知函数f(z)的定义域为(-,+).对任意的x,y∈R恒有f(x+y)f(x-y)=[f(x)+f(y)][f(x)-f(y)],且ʃ(1)=2,ʃ(2)=0.则f(2023)+f(2024)=日销售量x(单位：箱)天数y(单位：天)96(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量的概率，设(1)中所求t的值满足t∈是n₀箱划算还是n₀+1箱划算?17.(本小题满分15分)AA18.(本小题满分17分)19.(本小题满分17分)|A(m)|(约定空集的元素个数为0).(1)若空间向量(a₁,az,Qg,a₄,as,ag,a7,ag)=(6,34益阳市2024届高三4月教学质量检测·数学【第4页，共4页】益阳市2024届高三4月教学质量检测数学参考答案1.A解析：由(1+i)x=2,得2.C解析：因为二次函数的对称轴为,且开口向上，所以当时，函数f(x)取到最小值，所以xo是方程ax=b的解的充要条件是“Vx∈R,f(x)≥f(x₀)”,故选C.,所以“最美三角形”的底边长与腰长的比为2cos72⁰=2×,故数列(a,)的奇数项是首,故数列(a,)的奇数项是首项为a₁=1,公比为q=2的等比数列，所以ag=az×5-1=a₁q⁴=2⁴=16.6.C解析：设直播间进来了n(n<365)个人，则这n个人生日的可能性种数为365”,这n个人中任意两个人都不在同一天生日的可能结果种数为365×364×…×(365—n+1),设事件A=“这n个人中任意两个人不是同一天生日”,根据古典概型概率公式，,则其对立事件不一“这n个人中至少有两个人的生日在同一天”的概率为93,即(n-1)n≥730×0.693≈505.89,故n=23.7.D解析：由题意知，四个金属原子的球心的连线所围成的图形为如图所示的正四面体P-ABC.设正四面体的棱长为a,高为h,外接球球心为O,D为正三角形ABC的中心，则必有P,O,D三点共线.在正三角形ABC中，易求得,在△PDB1.将代入x²f(x)+2xf(x)=lnx,得f(x)=.再构造函数h(x)=xlnx—2g(x),则h'(x)=lnx+1-2g'(x)=1-lnx,单调递减，于是当x=e时，函数h(x)取到最大值h(e)=e-2g(e)=e-2e²f(e),易函数h(x)由于2ef(e)=1,故h(e)=0,因此h(x)≤0(当且仅当x=e时取等号),因此当x∈(0,e)时，f(x)在(0,+～)单调递减.又根据单位圆，可得三角不等式,所以),故9.BC解析：对于A,函数v(x)的定义域为(一0,0)U(0,+～),函数u(x)的定义域为,b=3k,c=4k.对于A,(a+b):(b+c):(c+a)=5k:7k:6k=5:7:6,..,解得,解得√(x-1)²+y²,化简得(x-3)²中k=0,1,2,…,99,要使得ax<0,必须k为奇数且6299-2k>1,所以99-2k>0,即k<49.5,所以k的最大值为49.f²(x)-f²(y).因为f(1)=2,f(2)=0,令x=2,y=1,f(3)=-2;令x=3,y=2,得f(5)f(1)=f²(3)-f²(2),得f(x+y)f(x-y)=得f(x+2)f(x-2)=f²(x),y)f(x-y)=f²(x)-f(y)所以令x=5,得f(7)=-2;令x=7,得f(9)=2.中，令x=6,y=1,得f(6)=0;令x=8,y=1,得f(8)=0.依(-1)1012+1×2=-2,f(2024)=f(2×1012)=0,综上可知f(2023)+f(2024)=-2. (5分)…………………(9分),16.解：(1)70%地满足顾客需求相当于估计此种水果的日销售量的70%分位数.……(2分)由表中数据可知，50个日需求量已按从小到大的顺序排列.由70%×50=35,可知日需求量在24箱以下(含24箱)的天数为10+10+15=35,因此日需求量的样本数据的第35项数据为24,第36项的样本数据为25,日需求量的70%分位数所以能70%地满足顾客需求，估计每天的进货量为24.5箱.………(5分)设每天进货量为24箱的利润为X元，由题设可知，每天的进货量为24箱，当天卖完的概率为当天卖不完剩下1箱的概率,当天卖不完剩下2箱的概率也随机变量X的取值有如下三种情况：当天卖不完剩下1箱，X=23(100-50)+1×(50-50)-30=1120;当天卖不完剩下2箱，X=22×(100-50)+2×(50-50)-30=1070,设每天进货25箱的利润为Y元，由题设可知，每天的进货量为25箱，当天卖完的概率为当天卖不完剩下1箱的概率为当天卖不完剩下2箱的概率、当天卖不完剩下3箱的概率都所以随机变量Y的取值有如下情况：当天卖不完剩下1箱，Y=24×(100-50)+1×(50-50)-30=1170;当天卖不完剩下2箱，Y=23×(100-50)+2×(50-50)-30=1120;44AC,BCC平面ABCD,所以BC⊥平面ACFE.又AFC平面ACFE,所以BC⊥AF.……(5分)因为E(X)<E(Y),所以每天购进此种水果25箱划算一些.………(15分)yyA(√3,0,0),B(0,1,0),C(0,0,0),E(√3,0,1),F(0,0,1).…………(7分)设平面MAB的一个法向量为n₁=(x₁,yi,z₁),则取n₁=(1,√3,√3-t).………………(10分),故存在0使得………(13分)易知MF⊥平面FCB,AC⊥平面FCB,所以△FCB是△MAB在平面FCB上的正投影，且……(15分) (2分)…(4分)因为点Q到直线PF₁,PF₂…(4分)的距离分别为d₁,d₂,.…….又x₀∈(0,2),所以|PF₁|∈(2,3(6分)所以过点P(xo,yo)的切线的斜率为所以切线L的方程为,化简得,为F₁(-1,0),椭圆在P(xo,yo)处的切线l的方…………(11分)(15分)所以A(