数学-河南省南阳市六校联考2023-2024学年高二下学期3月月考试题和答案

2024年春期六校第一次联考高二年级数学参考答案【解析】在等差数列{an}中，2a6=a2+a10=16，得a6=8，公差d=a6−a5=4，所以a1+a7=2a4=2(a5−d)=0.故选：A.4=4（舍）或4=84+a5=125=85=4n}的公比q==.故选：C.【解析】对于A，由散点图可知y随年份x的增大而增大，所以变量y与x正相关，所以A错误；对于B，由散点图可知变量y与x的变化趋向于一条曲线，所以模型二能更好地拟合GDP值随年份的变化情况，所以B错误，C错误；对于D，若选择模型二：y=kex+b(k>0,x>0)，令t=ex，则y=kt+b的图象经过点(t,y)，不一定过(x,y)，故正确，故选：D.【解析】由an+1=an，得1=，所以所以所以==a44=，ⅆⅆ, an−1an−2=, anan−1=nn+2 ,a1a2a3an−2an−1456n+1n+2,=6.故选：B.1满足上式，所以an=，.故选：B.【解析】交点个数依次构成数列1,3,6,10…，即…，由此猜想an高二年级数学参考答案第1页（共11页）=，所以a6==21.故选：B.y2+…+y7=52，改为正确数据时得4+x2+…+x7=4+8=12，(1258)(1258)=kx+4，得k=.故选：D.【解析】由题意可得Sn−Sn−5=an+an−1+an−2+an−3+an−4=288−200=88，即an+an−1+an−2+an−3+an−4=88①,5=a1+a2+a3+a4+a5=92②,且等差数列满足an+a1=a2+an−1=a3+an−2=a4+an−3=a5+an−4，∴①②两式相加得5(an+a1)=88+92=180，∴an+a1=36代入求和公式可得，Sn==18n=288，解得n=16.故选：A.【解析】若a3为偶数，则由a4=1可得a4=⇒a3=2，若a3为奇数不成立，舍去；若a2为偶数，则由a3=2可得a3=⇒a2=4，若a2为奇数不成立，舍去；若a1为偶数，则由a2=4可得a2=⇒a1=8，若a1为奇数a2=3a1+1⇒a1=1.故a1=1或8综上，取值之和为9，故选：C.【解析】对于A：由S2024<S2022<S2023可得a2024+a2023<0,a2024<0,a2023>0，高二年级数学参考答案第2页（共11页）故等差数列{an}的公差d=a2024−a2023<0，故A错误；对于B：由A得，数列为单调递减数列，且a2024<0,a2023>0，故an<0时，n的最小值为2024，故B错误；对于C：由A得，d2d<d<0，故Sn=1−n是关于n的二次函数，图像开口方向向下，有最大值，没有最小值，故C正确；对于D：因为数列{an}的前2023项均为正S4046=4046=2023(a1+a4046)=2023(a2S4045=4045=4045a2023>0，Sn>0时，n的最大值为4045，故D正确.故选：CD.所以an=4Sn−1(n≥2)，所以an+1−an=4(Sn−Sn−1)=4an(n≥2)，所以an+1=5an(n于是a2024=25a2022，B正确；对于C，an+1=5an等比数列，C错误；对于D，因为an+1=4Sn=Sn+1−Sn，所以Sn+1=5Sn，即{Sn}是首项为1，公比为5的等比数列，D正确.故选：ABD.【解析】选项A，当λ=0时，an=3an−1，又a1=3≠0，所以{an}是首项为3，公比为3的数列，又a1=3，所以=1+n−1=n，所以an=n⋅3n，故C正确；选项D，当λ=−2时，高二年级数学参考答案第3页（共11页）n+1−3−2n)⋅3n=−4n⋅3n<0，所以{an}为递减数列且当n趋近于无穷n}趋近于负无穷，故{an}无最小值，D错误.故选：BC.【解析】由题意，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，且a1,1=2，a1,3=a6,1+1，可得a1,3=a1,1m2=2m2，a6,1=a1,1+5d=2+5m，所以2m2=2+5m+1，解得m=3或m=−（舍去所以选项A是正确的；又由确的；又由这n2个数的和为S，则S=(a1,1+a1,2+…+a1,n)+(a2,1+a2,2+…+a2,n)+…+(an,1+an,2+…+an,n)(1−3n)+a2,1(1−3n)+…+an,1(1−3n)=1(3n−1)⋅(2+3n−1)n=n(3n+1)(3n−1)，所以选项D是正确的，故选：ACD.所以a1a2…an=aq1+2+…+(n−1)=8n×()=2−n+n，于是当n=3或4时，a1a2…an取得最大值26=64.【解析】画出散点图如下：高二年级数学参考答案第4页（共11页）从而可以看出y=x+中，<0. =可得8=15==故答案为：A2 =可得8=15==故答案为：f*【或答4f*也得分】【解析】第一种答案：由题意，g(k)表示k的最大奇因数，2f3=g1+g2+g3+…+g8=6+(5+32可猜想n≥2时，f(n)=f(n−1)+4n−1，证明如下：2n)+g(2)+g(4)+…+g(2n)高二年级数学参考答案第5页（共11页）=4n+23+2=2n−1=4n+23+2=2+f(n−1)=4n−1+f(n−1).2,f3,…f(n)−f(n−1)=4n−1，可得f(n)=41+42+…+4n−1+f(1)=n−1),第二种答案：ff2n=1+1+1+…+1=n+1，n∈N*性别网购达人非网购达人合计男性203050女性302050合计5050（2）认为是否为网购达人与性别有关系出错的可能性大约有5%.【解析】（1）由题意可得男性消费者50人，女性消费者50人，男性消费者网购则男性消费者中非网购达人有50−20=30人，则网购达人共有20×=50人，则女性消费者中网购达人有50−20=30人，女性消费者中非网购达人有50−30=20.故得2×2列联表如下：性别网购达人非网购达人合计男性203050女性302050高二年级数学参考答案第6页（共11页）合计5050................................................................................5分（2）由（1）可得，χ2==4，...................................................8分因为3.841<4<6.635，认为是否为网购达人与性别有关系犯错的概率不超过5%...................................10分n=27−n∗)【解析】∗，且a4a6+2a5a7+a6a8=25，2=25，则a5+a7=5，..................................3分因为2是a5与a7的等比中项，所以，a5a7=4， 所以，q== 所以，an=a7qn−7=1×n−7=27−n；.............................................................................6分（2）因为bn=log2an=7−n，.................................................................................................7分当1≤n≤7时，bn≥0，Sn==．...............................................9分当n≥8时，bn<0，Sn=b1+b2+…+b7−(b8+b9+…+bn)+b2+…+bn)+2(b1+b2+…+b7)=−+2×=．.....11分高二年级数学参考答案第7页（共11页）∗．.............................................................12分19．【答案】n−1【解析】当n≥2时，Sn−1=3n−1−1②,.........................................................................................2分两式①-②得：an=2⋅3n−1(n≥2)，................................................................................4分当n=1时，a1=S1=2，符合上式，所以an=2⋅3n−1；..............................................................................................................6分（2）令bn=2nan，所以bn=2nan=4n⋅3n−1，........................................................................7分故Tn=b1+b2+…+bn=4+8⋅31+12⋅32+…+4n⋅3n−1，3T，.........................................................9分)，...............11分故Tn=1+(2n−1)⋅3n.........................................................................................................12分20．【答案】（1）证明见解析；an=2n−1【解析】n=2an+1+4an−1，即an+1=3an−2an−1，n≥2，.................................1分高二年级数学参考答案第8页（共11页）======∴数列{an+1−an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an+1−an=2⋅2n−1=2n，..................................................................................................4分=2n−1+2n−2+…+21+1=2n−1，∴an=2n−1；..................................................................................................................6分2n8=2n，.......................................................7分∴cn1==1 9分22n+12n+3∴Tn=−+−+…+−....................................................10分T=−=..........................................................................................12分（1）答案见解析（2）=0.1t+0.93，预测2024年我国生活垃圾无害化处理量将约1.83亿吨【解析】（1）t==4，........................................................................................1分=1+4+9+16+25+36+49=140，........................................................................2分r=ti−tyi−y)tti−t2yi−y2i=1i=1i=1i=1 t2−7t2y−y)2i=1i=1因为r正向趋近1，所以说明这组样本数据的线性相关程度很强；.............................6分高二年级数学参考答案第9页（共11页）ti−tyi−y=i=1ti−t2=i=ti2−7t2==0.1，.................................9分=y−t=−0.10×4≈0.93，所以=0.1t+0.93.................................................10分所以y关于t的回归方程为=0.1t+0.93，预测2024年我国生活垃圾无害化处理量将约1.83亿吨....................................................................................................................12分*n−1,n*.【解析】（1）根据数列{an}的递推式，采用两式相减的方法可求得其通项公式，根据bn+1=Sn+1,b1=1可证明数列{bn}为等比数列，即可求得其通项公式.（2）利用（1）的结果可求得{cn}的通项，继而求得T2n，将T2n+2n2−n+10≥λbn恒成立，化为+10≥λ⋅2n−1，即()min≥λ,结合数列的单调性，即可求得答案.1；................................