江苏省苏州市部分高中2023-2024学年高三下学期4月适应性检测（高考指导卷）数学试题

2024届高三年级苏州市部分高中4月适应性检测（高考指导卷）数学2024．04注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．1．已知，，则满足条件的集合的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．72．记是虚数单位，复数满足，则（）A．2 B． C． D．13．对于单位时间（表示代码中一条语句执行一次的耗时）的算法来说，由于分析的是代码执行总时间和代码执行次数之间的关系，可不考虑单位时间．此外，若用来抽象表示一个算法的执行总次数，前面提到的算法便可以抽象为，因此我们可以记作，其中表示代码的执行总时间和其执行总次数成正比．这种表示称为大记法，其表示算法的时间复杂度．在大记法中，非最高次项及各项之前的系数及对数的底数可以忽略，即上面所提的算法的时间复杂度可以表示为．对于如下流程所代表的算法，其时间复杂度可以表示为（）A． B． C． D．4．已知甲乙两组数据的区间分别为，，则（）A．甲组数据中位数为23.5 B．乙组数据中第70百分位数为23C．两组数据中乙更稳定 D．两组数据中甲更集中5．下列说法中，正确的是（）A．已知一系列样本点一个经验回归方程，若样本点与的残差相等，则B．已知随机变量，若，则C．将5名同学分到三个组开展活动，每个组至少1名，则不同分配方法数是240D．每人参加一次游戏，每轮游戏有三个题目，答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，则某人参加游戏得分的期望为36．已知函数的最小正周期为，且为偶函数，则的一个递减区间为（）A． B． C． D．7．已知定义在区间上，值域为的函数满足：①当时，；②对于定义域内任意的实数a、b均满足：．则（）A． B．C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递增8．如图，是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与交于点，点满足关系式．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、．则梯形的面积最小值为（）A．6 B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．如图，是矩形所在平面外一点，，二面角为，F为中点．则下列说法正确的是（）A． B．是二面角的平面角C． D．与所成的角的余弦值10．已知函数，设，．且关于的函数．则（）A．或B．C．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，D．当时，存在关于的函数在区间上的最小值为6，11．设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线、的斜率分别为，且．则（）A．的斜率可能不存在，且不为0 B．点纵坐标为C．直线的斜率 D．直线过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在中，若，则___________．13．已知“”与“”互为充要条件，则“”和“”的最小值之和为___________．14．已知随机事件A，B满足，，，则___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数．（1）若，求函数的单调递减区间；（2）当时函数的最小值为2，求实数的值．16．（15分）在三棱柱中，是和的公垂线段，与平面成角，，．（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的大小．17．（15分）已知函数，．（1）当时，求函数的最小值；（2）是否存在，且依次成等比数列，使得，，依次成等比数列？请证明；（3）当时，函数有两个零点，是否存在的关系？若存在，请证明；若不存在，请写出正确的关系．18．（17分）已知点，，和动点满足是，的等差中项．（1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，如果时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．19．（17分）点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线上的点作曲线的切线与曲线交于，过点作曲线的切线与曲线交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．（1）求数列、的通项公式；（2）记点到直线（即直线）的距离为，（I）求证：；（II）求证：，若值与（I）相同，则求此时的最小值．苏州市2024届高三年级高考指导卷（部分高中4月联考）数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CDADDDDB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．题号91011答案BDBDCD注意：选择题答案设置不规律，目的是全面考察学生数学能力．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．15．（13分）解：（1），，，减区间为：．（2），，，，当时，有最小值为，由已知，．16．（15分）解：（1）三棱柱中是与的公垂线段，，．又，平面．（2）平面，平面过平面平面作垂足为，则平面，为与平面所成角，即，在中，，，，为中点，即到平面的距离为．（3）由引垂线垂足为，连接由三垂线定理可证，为二面角平面角，在中解得，在中解得，二面角大小为．注意：若有其他正确解答，可按步骤给分．17．（15分）解：（1）当时，，，故是极小值点，．（2），①若m等于0，存在；②若m不等于0，则，代入得：与题意矛盾，故此时不存在．（3）有两个零点，不妨设，则，．设函数，则，，所以在上单调递增，故当时，，即，当时，，即，所以，，所以，整理可得：，即，所以．18．（17分）解：（1）由题意可得，，，则，，又是，的等差中项，，整理得点的轨迹方程为．（2）由（1）知，又，平移公式为即，代入曲线的方程得到曲线的方程为：，即．曲线的方程为．如图由题意可设M，N所在的直线方程为，由消去得，令，，则，点M，N在抛物线上：，，又为锐角，，即，又，，得或．（3）当时，由（2）可得对求导可得抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，在点M，N处的切线方程分别为，，由，解得交点的坐标．满足即，点在定直线上．19．（1