2022年湖北省荆州市国营六合垸农场中学高二数学文联考试卷含解析

2022年湖北省荆州市国营六合垸农场中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=x的焦点坐标是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)参考答案：B略2.如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．3.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：C4.设，则（

）A. B. C.1 D.－1参考答案：B【分析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.【详解】因为，所以.故答案为:B.5.已知，那么复数z在复平面内对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：C略6.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．7.在△ABC中，BC=2，B=，当△ABC的面积等于时，c=（）A． B． C．2 D．1参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式即可解得c的值．【解答】解：∵BC=2，B=，△ABC的面积=BC×AB×sinB=2×AB×，∴解得：AB=1，∴c=AB=1．故答案为：1．8.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：C对A，若，则,又，所以A正确；对C，可能是异面直线，所以C错误；易知B，D正确.

9.已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b参考答案：B10.设，，，则a,b,c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是__________。参考答案：（－2，1）12.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值是

．参考答案：5【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间[0，3]上最大值的位置，求值即可．【解答】解：由题意y′=6x2﹣6x﹣12令y′＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）单调递减，在（2，3）上单调递增，因为f（0）=﹣12，f（2）=﹣15，f（3）=5故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值是5，故答案为：5．13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

．参考答案：15【考点】分层抽样方法；循环结构．【分析】根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于=．设样本容量等于n，则有=，解得n=15，故答案为15．14.设，那么的值为______．参考答案：-1，

①

，令①式中的，得，，故答案为.15.设，则函数的最小值是__________参考答案：6略16.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为．参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．即可得出结论．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为：=5：4．故答案为5：4．17.曲线在处的切线方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.7万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为0.2万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加0.2万元.

（I）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为f(n)，求f(n)的表达式；

（II）这种汽车使用多少报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？参考答案：解析：（I）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为

（万元）

…………3分

所以

（万元）

…………6分

（II）该辆轿车使用n年的年平均费用为

…………8分

=3（万元）

…………10分

当且仅当时取等号，此时n=12答：这种汽车使用12年报废最合算.

…………12分

19.（本题满分10分）已知函数的图像过点P（-1，2），且在点P处的切线的斜率为－3．(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调递增区间．参考答案：解：（1）,

（1分）由题意有，

（3分）

（5分）

（6分）

(2)令，（7分）

得或，

（9分）的递增区间是．

（10分）略20.已知点在椭圆上，A，B是长轴的两个端点，且．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为N，若点E总在以MN为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由题意可得，又点在椭圆上，即，即可求出椭圆方程，（Ⅱ）联立方程组，利用根的判别式、向量的数量积，即可直线斜率的取值范围．【详解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又点在椭圆上，即，解得，所以椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设，当直线垂直于轴时，点在以为直径的圆上，不合题意，因此设直线的方程为，代入椭圆方程消去得，则有，即，，且判别式，即，又点总在以为直径的圆内，所以必有，即有，将，代入得，解得，所以满足条件的直线的斜率的取值范围是．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程的方程组，合理利用判别式，以及向量的数量积进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F⑴求证：PA//平面EDB⑵求证：PB平面EFD⑶求二面角C-PB-D的大小参考答案：解：建立空间直角坐标系，如图所示，点D为坐标原点，设DC=1………………1分（1）证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG依题意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（，0），且，所以即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，因此PA//平面EDB……6分（2）证明：依题意得B（1,1,0），，又故，所以PBDE由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，故是二面角C—PB—