湖北省恩施市李家河乡中学高二数学文模拟试题含解析

湖北省恩施市李家河乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，……，，

(n∈N)，则f2011(x)=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设函数，则（

）A．是的极大值

B．是的极大值C．是的极大值点

D．是的极大值点参考答案：D略3.若命题p:0是偶数，命题q:2是3的约数.则下列命题中为真的是

(

)A.p且q

B.非p且非qC.非p

D.p或q参考答案：C略4.若动点M到定点、的距离之和为2，则点M的轨迹为A.椭圆

B.直线

C.线段

D.直线的垂直平分线参考答案：C略5.已知函数，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】由推理的基本形式，逐个选项验证可得．【解答】解：选项A为三段论的形式，属于演绎推理；选项B为类比推理；选项C不符合推理的形式；选项D为归纳推理．故选：A7.若，则（）A.<< B.<<C.<< D.<<参考答案：C根据函数的单调性，求a的范围，用比较法，比较a、b和a、c的大小．解：因a=lnx在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e-1，1）时，a∈（-1，0），于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选C8.如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面是正方形，根据三视图数据计算出最长棱即可．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴几何体的最长棱为PC==．故选：D【点评】本题考查的知识点是球的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.设有下面四个命题p1：若复数z满足，则；p2：若复数z满足，则；p3：若复数满足，则；p4：若复数，则.其中的真命题为A.p1,p3 B.p1,p4C.p2,p3 D.p2,p4参考答案：B令，则由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.10.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3参考答案：考点：由三视图求面积、体积．分析：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，据此可计算出体积．解答：解：由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为V=πr2h﹣πr3=3π﹣π=π（cm3）．故选D点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一个焦点是，则的值是__________．参考答案：－2略12.椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则

．(用数字填写)参考答案：213.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．参考答案：考点：三角形中的几何计算专题：解三角形．分析：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可求得k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°，计算求得结果．解答：解：设另两边分别为8k和5k，由余弦定理可得142=64k2+25k2﹣80k2cos60°，∴k=2，故另两边分别为16和10，故这个三角形的面积为×16×10sin60°=，故答案为：．点评：本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，求出k=2是解题的关键，属于中档题．14.不等式的解为

参考答案：略15.若圆与圆恰有三条公切线，则的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．16.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________．参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，．∴体积为．17.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的母线长为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆．（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程．（2）已知过点的直线l交圆C于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：见解析．解：（1）若直线过原点，设为，圆心为，半径为，则由与圆相切，可得，解得，此时直线方程为．（2）若直线不过原点，设为，则，解得或，此时直线方程为或，综上所述，直线方程为或．①若斜率不存在，则直线方程为，弦长距，半径为，则，符合题意．②若斜率存在，设直线方程为，弦心距得，解得，综上所述，直线的方程为或．19.（本题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：参考答案：解析：原不等式同解于………（4分），

当时，原不等式的解集为；………（7分），

当时，原不等式的解集为；

………（9分），

当时，原不等式的解集为；………（12分）.20.（11分）已知过两点A（5，0）和B(0，－)的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出点M的坐标，圆的半径，即可求出圆的标准方程C；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出斜率，即可求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得直线l1的方程为，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得，即点M的坐标为M（1，﹣2）．设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．所以，圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．（6分）（Ⅱ）设点N（1，1）且与圆C相切的直线方程的斜率为k，则直线方程为kx﹣y+1﹣k=0．（7分）由，得k=0．

（9分）所以y=1是圆C的一条切线方程．（10分）又∵点N（1，1）在圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9上，∴圆C的切线方程只有一条，即y=1．（11分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知（）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（I）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中含x的项；（Ⅲ）求二项式系数最大项和展开式中系数最大的项．参考答案：解：（I）由题可知，第5项系数为：Cn4?（﹣2）4，第3项系数为Cn2?（﹣2）2，∴Cn4?（﹣2）4=10Cn2?（﹣2）2，∴n=8．令x=1得各项系数的和为：（1﹣2）8=1．（II）通项为：Tr+1=C8r?（）8﹣r?（﹣）r=C8r?（﹣2）r?，令，∴r=1，∴展开式中含的项为T2=﹣16．（III）设第r+1项的系数绝对值最大，则有，解得5≤r≤6，∴系数最大的项为T7=1792?由n=8知第5项二项式系数最大T5=?（﹣2）4?x﹣6=1120?．略22.（本小题满分13分）已知是奇函数。（1）求a的值；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围。参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化为：，令

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