辽宁省铁岭市明德满族中学高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省铁岭市明德满族中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A．

B．

C．

D．1参考答案：A2.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）

一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12参考答案：C【考点】分层抽样方法． 【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数． 【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为． 故选C． 【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题． 3.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.圆与圆的公共弦长为（

）． A． 1 B．2 C． D．参考答案：D解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为，与前一个圆距离，半径，则弦长．故选．5.定义在R上的偶函数

，则下列关系正确的是（

）

A

B

C

D

参考答案：C略6.已知命题函数的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立．如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（

）．A．

B．

C．

D．无解参考答案：B7.已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(

)A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．8.设均为正数，且，，.则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1参考答案：A略10.在数列中，且，若数列(为常数）为等差数列，则其公差为（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i＝1,2,3,,4)对打的概率为______参考答案：12.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为________．参考答案：5略13.用反证法证明命题“如果，那么”时，应假设__________.参考答案：【分析】由反证法的定义得应假设：【详解】由反证法的定义得应假设：故答案为：【点睛】本题主要考查反证法的证明过程，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.（5分）若，则x=

．参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x﹣6，则：x=3x﹣6或x+3x﹣6=18，则x=3或6故答案为：3或6．由组合数公式，由C18x=C183x﹣6，找到其与x与3x﹣6的关系，即可得答案．15.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则______．参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.16.计算

。参考答案：略17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分已知函数（），其中．（Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝x(4x2＋3ax＋4)，显然x＝0不是方程4x2＋3ax＋4＝0的根.为使f(x)仅在x＝0处有极值，必须4x2＋3ax＋4≥0，即有Δ＝9a2－64≤0.解此不等式，得这时，f(0)＝b是唯一极值.因此满足条件的a的取值范围是.(2)由条件，可知Δ＝9a2－64＜0，从而4x2＋3ax＋4＞0恒成立.当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.因此函数f(x)在上的最大值是f(1)与f(－1)两者中的较大者.为使对任意的，不等式f(x)≤1在上恒成立，当且仅当即在上恒成立.所以b≤－4，因此满足条件的b的取值范围是(－∞，－4].19.已知两圆x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．参考答案：解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0为公共弦所在直线的方程；（2）弦心距为：=，弦长的一半为，公共弦长为：略20.如图为一简单几何体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求四棱锥B﹣CEPD的体积．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，推导出四边形NFCE为平行四边形，从而NE∥AC，推导出AC⊥PD，由此能证明NE⊥PD．（Ⅱ）推导出平面PDCE⊥平面ABCD，从而BC是四棱锥B﹣PDCE的高，由此能法语出四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且NF=PD，…又EC∥PD，且EC=，∴NF∥EC，且NF=EC，∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD．解：（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD．∵BC⊥CD，平面PDCCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．∴BC是四棱锥B﹣PDCE的高．∵=，∴四棱锥B﹣CEPD的体积VB﹣CEPD==．21.(12分)已知数列{an}中，a1=l，a2=3，且点(n，an)满足函数y=kx+b,(1)求k，b的值，并写出数列{an}的通项公式；(2)记bn=2，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)22.(本小题满分12分)已知数列{}满足+=2n+1（1）求出，，的值；