黑龙江省哈尔滨市东安中学高二数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市东安中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（） A．（7，3） B．（3，3） C．（7，3）或（﹣3，3） D．（﹣7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果． 【解答】解：∵点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4， ∴=4， 解得a=7，或a=﹣3， ∴P（7，3）或P（﹣3，3）． 故选：C． 【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用． 2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－

B.C．－

D.参考答案：D略3.下列曲线中离心率为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，，，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.6.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=(

)

A.16

B.17

C.18

D.19参考答案：C7.已知函数则（

）

A．

B．

C．2

D．－2参考答案：B8.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）参考答案：A略9.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,0) B.(－∞,2) C.[－1,1] D.(－∞,－1)参考答案：D【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数的取值范围.【详解】命题“存在，使”的否定为：任意，总成立.所以，所以，选D.【点睛】存在性命题和全称命题可以相互转化，如果存命题是假命题，则全称是真命题，后者可以看成恒成立问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是,中间任意一个数都等于第－1行与之相邻的两个数的和，分别表示第行的第一个数，第二个数，…….第个数,那么

.参考答案：12.计算的值是

.参考答案：13.若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④对应的曲线中不存在“自公切线”的有_____________参考答案：①④14.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若===3，则此三角形面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知结合正弦定理可得B=C=，A=，a=3，进而可得三角形面积．【解答】解：∵===3，∴B=C=，故A=，a=3，∴b=c=，故三角形面积S==，故答案为：．16.设函数f（x）=g（x）+x2，若曲线y=g（x）在点（1，g（x））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（写出一般式）参考答案：4x﹣y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程求出g'（1）与g（1），再通过求f'（1）求出切线的斜率，以及切点坐标，即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切点坐标为（1，4），斜率为4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y=0故答案为：4x﹣y=0．【点评】本题主要考查了导数的几何意义，以及如何求切线方程，题目比较新颖，属于基础题．17.已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．19.（本小题14分）如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且(1)求椭圆的标准方程(2)已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）连接，在中，，由椭圆定义可知，，又，从而，椭圆的标准方程为（2）由题意可知，若的垂直平分线恰好过点，则有，当与轴垂直时，不满足；当与轴不垂直时，设的方程为，由，消得

……7分，①式

……8分令，的中点为，则，，

……10分即，

……11分化简得，

……12分结合①式得，即，解之得：，综上所述，存在满足条件的直线，且其斜率的取值范围为.……14分20.如图所示，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，对角线AC与BD交于点F，侧面SBC是边长为2的等边三角形，E为SB的中点.（1）证明：SD//平面AEC；（2）若侧面SBC⊥底面ABCD，求斜线AE与平面SBD所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）连接EF根据三角形中位线得到线线平行，再得线面平行；（2）首先根据面面垂直的性质得到面，进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，进而得到线面角.【详解】（1）连接，易证为的中位线，所以.又∵平面，平面，∴平面.（2）取的中点为，的中点为，连结，则，因为侧面底面，所以面，又，所以可建立如图所示的坐标系则，，，，从而，，设平面的法向量为，则，取，则，，所以设斜线与平面所成的角为，∴斜线与平面所成角的正弦值.∴【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。21.（14分）已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（１）求的解析式；

（２）求的递增区间（３）若函数在区间上有两个不同的零