辽宁省大连市庄河第四初级中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市庄河第四初级中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A.(－2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：B依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。点睛：解答本题的关键是能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。2.一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为，则该物体从0秒到4秒运动所经过的路程为(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．—参考答案：C略3.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）A．6 B．5 C．3 D．0参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列和通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S6．【解答】解：∵{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a1=6，a3+a5=0，∴，解得a1=6，d=﹣2，∴S6==6×6+=6．故选：A．4.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜10 B．k＞10C．k＜2或k＞10 D．以上答案均不对参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据题意，由双曲线的方程特点分析可得（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故选：C．5.已知曲线y=x2+2x﹣2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出M（m，n），求出导数，求得切线的斜率，由题意可得2m+2=0，解得m，进而得到n，即可得到切点坐标．【解答】解：y=x2+2x﹣2的导数为y′=2x+2，设M（m，n），则在点M处的切线斜率为2m+2，由于在点M处的切线与x轴平行，则2m+2=0，解得m=﹣1，n=1﹣2﹣2=﹣3，即有M（﹣1，﹣3）．故选B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线平行的条件，正确求导是解题的关键．6.已知是空间的一个基底，下列四组向量中，能作为空间一个基底的是①

②

③

④A．①②

B．②④

C．③④

D．①③参考答案：D略7.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（

）A.恒大于等于0

B.恒小于0

C.恒大于0

D.和0的大小关系不确定参考答案：C8、△ABC的边BC在平面α内，A不在平面α内，△ABC与α所成的角为θ（锐角），AA＇⊥α，则下列结论中成立的是：

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.把正整数按右图所示的规律排序，则从2013到2015的箭头方向依次为（）

A.

B．

C.

D.参考答案：B略10.已知数列{an}的通项为an=log（a+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1?a2?a3?…?an为整数的n叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（）A．1024 B．2012 C．2026 D．2036参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×=log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010]内的所有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）=××…×==log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k在（1，2015]内的所有整数分别为：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2∴所求的数的和为22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026故选：C．【点评】本题以新定义“优数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数是__________．参考答案：35【分析】利用展开式的通项公式求得答案.【详解】的展开式：取故答案为35【点睛】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.12.直线x+y－3=0的倾斜角是_______________．参考答案：_π13.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为______________参考答案：略14.观察下列各式：，……则=________.参考答案：123试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10＋b10＝123考点：归纳推理15.（坐标系与参数方程）在极坐标系中,圆上的点到直线的最大距离为_________.参考答案：略16.,则参考答案：117.已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】把转化为求值．【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度

参考答案：解：：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为v海里/小时，则在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小时)

略19.已知p：x2﹣12x+20＜0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．若?q是?p的充分条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】若?q是?p的充分条件，根据互为逆否命题真假性相同，我们可得p是q的充分条件，则P是Q的子集，进而构造关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：∵p：x2﹣12x+20＜0，∴P={x|2＜x＜10}，∵q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0）．∴Q={x|x＜1﹣a，或x＞1+a}又由?q??p，得p?q，∴1+a＜2，∴0＜a＜1．【点评】本题考查的知识点必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中利用互为逆否命题真假性相同，得到p是q的充分条件，是解答本题的关键．20.已知数列是等差数列，；数列的通项公式(Ⅰ)求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(Ⅱ)记cn=an.bn，求的前n项和．参考答案：解析：(Ⅰ)设的公差为，则：，，∵，，∴，

∴．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴．

（Ⅱ）∴．∴．∴．∴∴21.（本小题12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直线AB的方程。（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.参考答案：解：（1）由已知得，设点A坐标为，由得

所以A(1，2)，同理B(4,-4),

所以直线AB的方程为.

（4分）（2）设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且.

则点P到直线AB的距离d=所以当时，d取最大值，又

所以△PAB的面积最大值为

此时P点坐标为.法二：，所以△PAB的面积最大值为

此时P点坐标为略22.按要求作答：若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，求：（1）m的值；（2）直线AC的方程（要求写成一般式）．参考答案：【考点】直线的一般式方程；三点共线．【专题】计算题；方程思想；定义法；