湖北省宜昌市潘家湾乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市潘家湾乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）30，则必有（

）A．f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）￡2f（1）C.f（0）＋f（2）32f（1）

D.f（0）＋f（2）>2f（1）参考答案：C2.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A.23分钟

B.24分钟

C.26分钟

D.31分钟参考答案：C3.夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于()A．2π

B．4π

C．8π

D．12π参考答案：B略4.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）参考答案：B【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．5.已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：A6.数列满足并且则

参考答案：C7.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（

）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C略8.如奇函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在上是A．增函数且最小值为-5

B．增函数且最大值为-5C．减函数且最小值为-5

D．减函数且最大值为-5参考答案：B略9.抛物线的准线方程是(

)

参考答案：B10.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=__________．参考答案：1略12.某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要用系统抽样法从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分成40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________；若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取__________人．参考答案：37

，

8.13.投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是

． 参考答案：，．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计． 【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数，向上的点数为奇数的基本事件数，求出对应的概率即可． 【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种； 其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；向上的点数为奇数为1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案为：，． 【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 14.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：315.设函数，若，则实数的值为

参考答案：略16.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略17.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若，则的面积为

▲

.参考答案：，由抛物线定义得，当时，，与抛物线联立方程组可得，因此的面积为，对于，同理可得的面积为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？参考答案：(1)设曲线方程为y=ax2+,

由题意可知,0=a?64+,

∴a=-

∴曲线方程为y=-x2+.

(2)设变轨点为C(x,y),根据题意可知

＝1

(1)

y=-x2+

(2)

得4y2-7y-36=0,y=4或y=-(不合题意,舍去)

∴y=4

得x=6或x=-6(不合题意,舍去).∴C点的坐标为(6,4),

,答:当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令19.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.20.设A（，）、B(，)是抛物线

=2（>0）上的两点，满足OAOB(O为坐标原点).(1)求－的值;

（2）证明直线AB交轴与定点.参考答案：解析：（1）由OAOB得=－1，＋＝0.＝4，＝－4，－＝－2＝8.（2），，直线AB为：＝（）.令＝0，得＋＝＝＝＝2.故AB交轴与定点（2，0）21.设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）.若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;w.w（2）.设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

参考答案：解析：（Ⅰ）的最大值为4；最小值为1。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，交BD于点O，∵M，N分