辽宁省鞍山市第十五中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

辽宁省鞍山市第十五中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x=my+n（n＞0）经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数n的值是（）A．3或5 B．4或5 C．3或6 D．3或4参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值．解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点，直线也经过点A（4，4），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，∴AB=?sin∠60°=7=∴n=3或5故选A点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键2.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B3.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：C4.直角坐标化为极坐标可以是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.在等差数列中，已知，则等（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B6.函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列式子正确的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B．0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）C．0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D．0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）参考答案：B【考点】函数的图象；函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数的几何意义，直线的斜率，判断求解即可．【解答】解：函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，可知函数在x∈[1，2]是增函数，0＜f′（2）＜f′（1），∈（f′（2），f′（1）），故选：B．【点评】本题考查函数的图象的应用，导函数的几何意义，考查计算能力．7.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：D8.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】计算题；作图题．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．10.已知集合，若，则实数a的取值范围是（

）A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(－∞,1] D.(－∞,1)参考答案：C【分析】由一元一次不等式和一元二次不等式解出集合A，B，根据B?A，可得参数a的取值范围．【详解】集合A＝{x|x＞3或x＜1}，集合B＝{x|x＜a}，由B?A，可得a≤1，∴实数的取值范围是，故选：C．【点睛】本题考查集合间的关系以及一元二次不等式的解法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：12.函数在区间上的最小值是＿＿＿＿．参考答案：

13.如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，，两焦点为F1，F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则（Ⅰ）双曲线的离心率e=______；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值__________。参考答案：（1）

（2）14.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若Sn=，则Sm+n的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】首先设出等差数列的前n项和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范围，则答案可求．【解答】解：∵{an}是等差数列，∴设Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考查了等差数列的前n项和，解答此题的关键是明确等差数列前n项和的形式，是基础题．15.如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在

的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___

_.参考答案：16.是虚数单位，计算=________.

参考答案：

17.已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明：下图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.（1）根据以上数据完成2×2列联表：（2）能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析.附：下表参考答案：略19.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求数列{an}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）an=2n+1，可得bn=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴an=a1+（n﹣1）d=2n+1，Sn==n2+2n．（2）∵an=2n+1，∴bn=﹣=﹣=﹣=﹣，因此Tn=b1+b2+…+bn=﹣+…+=﹣=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过A作曲线C的切线，切点为M，过O作曲线C的切线，切点为N，求.参考答案：（1）（2）2【分析】（1）曲线C参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．（2）由圆的切线长公式，先求，再利用勾股定理求得，作比即可.【详解】（1）由，得，即，故曲线的极坐标方程为.（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为圆.因为A（0，3），所以，所以.因为，所以.故.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、切线长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.在中，分别为角的对边，向量，且．(Ⅰ）求角的大小；

(Ⅱ）若，求的值．参考答案：（1）

,

因为所以

或