2022-2023学年山东省枣庄市市薛城区职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省枣庄市市薛城区职业中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24参考答案：B略2.用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（

）A．有两个数是正数

B．这三个数都是正数

C．至少有来两个数是负数

D．至少有两个数是正数参考答案：D3.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得M（3，﹣1），∴直线OM斜率的最小值为k=．故选：A．4.已知函数，，若存在实数，满足，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数的值域的应用，一元二次不等式的解法.【答案解析】C解析：解：因为函数的值域为（－1，+∞），若存在实数，满足，则，解得，所以选C.【思路点拨】利用函数的图象解题是常用的解题方法，本题若存在实数，满足，由两个函数的图象可知，g（b）应在函数的值域为（－1，+∞）的值域内.5.曲线在点处的切线方程是(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出原函数的导函数，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案．【详解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．6.以表示等差数列的前项和，若，则（

）

A、42

B、28

C、21

D、14参考答案：A7.甲组有5名男生，3名女生，乙组有6名男生，2名女生，若从甲乙两组中各选2人，则选出的4人中恰有1名女生的不同选法种数为

（）A.150

B.180

C.300

D.345参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由于=﹣，则n=1，S=﹣1；n=2，S=﹣+﹣1=﹣1；n=3，S=2﹣+﹣+﹣1=2﹣1；…n=2016，S=﹣1；n=2017，S=﹣1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=﹣1．故选：D．9.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.7，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.784 B．0.648 C．0.343 D．0.441参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果．【解答】解：该同学通过测试的概率等于投中2次的概率加上投中3次的概率，即为?0.72?0.3+?0.73=0.441+0.343=0.784，故选：A．10.设为向量，则“”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项均不为零的等差数列中，若，则（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A略12.以下说法中正确的是

①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。对的观测数据的平均值也相等，都是。各自求出的回归直线分别是，则直线必定相交于定点。②用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“有关系”成立的可能性越大。③合情推理就是正确的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合程度越好。参考答案：①②④略13.曲线y=在x=2处的切线方程为．参考答案：x﹣8y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=的导数为y′==，可得曲线在x=2处的切线斜率为k==，切点为（2，），则在x=2处的切线方程为y﹣=（x﹣2），即为x﹣8y+2=0．故答案为：x﹣8y+2=0．14.若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a＜﹣2或a＞2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞215.已知函数y=x3+px2+qx，其图象与x轴切于非原点的一点，且该函数的极小值是﹣4，那么切点坐标为

．参考答案：（﹣3，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的综合应用．【分析】设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）．由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，再利用y极小值=﹣4，可求a=﹣3，从而得到切点．【解答】解：设切点（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q），由题意得：方程x2+px+q=0有两个相等实根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2xf′（x）=3x2﹣4ax+a2=（x﹣a）（3x﹣a），令f′（x）=0，则x=a或，∵f（a）=0≠﹣4，∴f（）=﹣4，于是（﹣a）2=﹣4，∴a=﹣3，即有切点为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．【点评】本题以函数为载体，考查函数的极值，考查导数的几何意义，属于中档题．16.某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人．参考答案：45考点：分层抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数．解答：解：由题意知本题是一个分层抽样方法，∵学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，∴每个个体被抽到的概率是=∵学生1485人，∴在学生中应抽取1485×=45故答案为：45点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．17.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下，

甲运动员

乙运动员

射击环数频数频率7100.18100.19X0.451035Y合计1001射击环数频数频率780.18120.159Z

10

0.35合计801

若将频率视为概率，回答下列问题，（1） 求甲运动员击中10环的概率；（2）

求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（3）

若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上（含9环）的次数，求的分布列以及。参考答案：（1）击中10环的概率=Y=

（2）甲一次射击中击中9环以上的概率为，

(3)0123P0.110.40.48

略19.（满分12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.参考答案：(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，或an＝4n＋6，…………6分(2)设数列{an}的前n项和为Sn，因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，则当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2+n…………8分当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.…………10分综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|…………12分20.已知数列是等差数列，

（1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中，且），记是数列的前项和.试比较与的大小，并证明你的结论.参考答案：解：(1)．设数列的公差为d，由题意得解得

所以.ks5u

(2)．由，,知Sn=loga（1+1）+loga（1+）+…+loga（1+）=loga[（1+1）（1+）……（1+）]，

==要比较与的大小，先比较（1+1）（1+）……（1+）与取n=1有（1+1）>，

取n=2有（1+1）（1+）>，

………,由此推测（1+1）（1+）……（1+）>.

①若①式成立，则由对数函数性质可断定：当时，>；当时，<下面用数学归纳法证明①式.（ⅰ）当n=1时已验证①式成立.（ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即（1+1）（1+）……（1+）>.那么，当n=k+1时，（1+1）（1+）……（1+）（1+）>（1+）=（3k+2）.因为，所以（3k+2）>因而（1+1）（1+）……（1+）（1+）>这就是说①式当n=k+1时也成立.由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n都成立.由此证得：当时，>；当时，<

略21.如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB为直径，且km,O为圆心，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧，C到D是线段CD.设，观光路线总长为ykm.（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）求观光路线总长的最大值.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）观光路线总长为+，根据弧长公式有，根据等腰三角形OCD有，所以，根据角实际意义可知：（2）利用导数求函数最值：先求导数，得定义区间上零点：。列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

分析可知函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，即.试题解析：(1)由题意知，，2分，5分因为为圆周上靠近的一点，为圆周上靠近的一点，且，所以所以，7分(2)记,则，9分令，得，11分列表x

(0，)

(，)

＋

0

－

f(x)

递增

极大值

递减

所以函数在处取得极大值，这个极大值就是最大值，13分即，答：观光路线总长的最大值为千米．14分考点：函数解析式，利用导数求最值22.如图，在锥体P﹣ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且∠DAB=60°，PA=PD=，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点（1）证明：AD⊥平面DEF（2）求二面角P﹣AD﹣B的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）利用线面垂直的判定定理进行证明是解决本题的关键，在平面DEF中找两条相交直线与AD垂直，利用60°角菱形的特征可以发现AD⊥DE，通过取出AD的中点构造一个平面可以证明AD⊥EF；（2）利用（1）中的结论找到二面角P﹣AD﹣B的平面角是解决本题的关键，求角往往要利用三角形中的余弦定理．解答：解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，在△ABG中，根据余弦定理可以算出BG=，发现AG2+BG2=AB2，可以得出AD⊥BG