广西壮族自治区桂林市草坪民族中学高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市草坪民族中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＞3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式左边的多项式分解因式，即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣2x﹣3＜0，因式分解得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，则原不等式的解集为（﹣1，3）．故选：C2.已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a5·a9=-8，b2+b5+b8=6π，则cos的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得a1·a5·a9=，b2+b5+b8=，所以=，选C.4.若向量=（1，x），=（2x+3，－x）互相垂直，其中x∈R，则|－|等于（

）A.-2或0

B.2

C.2或-2

D.2或10【答案】D【解析】同两向量垂直可得或x=-1,当x=3时=，当x=-1时，=，选D.3.设集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}参考答案：C略4.参考答案：B5.已知A（﹣3，0），B（0，4），点P为直线y=x上一点，过A，B，P三点的圆记作圆C，则“点P为原点”是“圆C的半径取得最小值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合直线和圆的位置关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当点P为原点时，三角形AOB是直角三角形，此时AB是圆的直径，此时圆C的半径最小，即充分性成立，当C的半径取得最小值，AB是圆的直径，当以AB为直径的圆和直线y=x相切时，切点不是O，即必要性不成立，则点P为原点”是“圆C的半径取得最小值”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆的位置关系是解决本题的关键．6.曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0，则|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2参考答案：A7.命题“”的逆否命题是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．0＜a＜参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，要求函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，说明f（x）的极小值在（0，1）内，从而讨的论a与0大小，从而进行求解；【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），若a≤0，可得f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，显然不可能，若a＞0，f′（x）=0解得x=±，当x＞，f（x）为增函数，0＜x＜为减函数，、f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，∴0＜a＜1，故选B；【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，注意本题（0，1）是开区间，不是闭区间，此题是一道中档题；9.在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝（

）A．B．

C．

D．参考答案：C10.为实数，则m为A.1 B.－1 C. D.参考答案：B复数（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i它是实数∴1+m3=0∴m=-1故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.参考答案：2略12.如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则

.参考答案：略13.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球．若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为______.参考答案：14.的展开式中的系数是

．参考答案：243二项式展开式的通项为，∴展开式中x2的系数为.

15.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．16.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集。给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（写出所有凸集相应图形的序号）。参考答案：②③略17.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率．参考答案：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，19.对于函数,给出下列四个命题:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函数的图象关于坐标原点成中心对称;④函数f(x)的图象关于直线对称;⑤函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象其中正确命题的序号是

.

参考答案：③④略20.已知函数的最小正周期为．⑴求函数的对称轴方程；⑵设，，求的值．参考答案：解：⑴由条件可知，，

则由为所求对称轴方程；⑵，因为，所以，，因为，所以

．略21.（本题满分14分）设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：（1），

1分依题意，得，即4分经检验，，符合题意．

5分（2）由（1）可知，，．7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)3

8c

递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以，当时，的最大值为．

11分因为对于任意的，有恒成立，所以，13分因此的取值范围为．

14分22.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，