湖北省宜昌市枝江百里洲乡风良中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市枝江百里洲乡风良中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（

）A.<

B.a2>b2

C.>

D.a|c|>b|c|参考答案：C略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：B3.下列命题中是全称命题、并且是真命题的是（

）

A.每一个二次函数的图像都是开口向上.B.存在一条直线与两个相交平面都垂直.

C.存在一个实数，使

D.对任意，若则参考答案：D4.定义区间的长度均为，其中。已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为（

）。

参考答案：。原不等式等价于。当或时，原不等式等价于。设，则。设的两个根分别为，则满足的构成的区间为，区间的长度为。当时，同理可得满足的构成的区间为，区间的长度为。由韦达定理，，所以满足条件的构成的区间的长度之和为，所以选。5.在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】先找二面角A﹣BD﹣C的平面角，根据已知条件，取BD中点E，连接AE，CE，则∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且根据已知边的长度得，所以由余弦定理即可求cos∠AEC．【解答】解：如图，取BD中点E，连接AE，CE，则由已知条件知：AE⊥BD，CE⊥BD；∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且AE=CE=，AC=；∴在△ACE中由余弦定理得：cos∠AEC=．故选B．【点评】考查二面角及二面角的平面角的定义，以及找二面角平面角的方法，余弦定理．6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（

）A．12

B．19

C．14.1

D．-30参考答案：C略7.设,且+=2，则=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100参考答案：A略8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略9.某人进行了如下的“三段论”推理：若一个函数满足：，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。你认为以上推理是（

）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A略10.若复数z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．参考答案：－【分析】对a分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，利用函数的单调性得到方程组，解方程组即得解.【详解】①当0＜a＜1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递减，由题意可得即解得此时a＋b＝－.②当a＞1时，函数f(x)在[－1，0]上单调递增，由题意可得即显然无解.所以a＋b＝－.故答案为：－【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.若三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为，则此三角形的面积是________．参考答案：

解析：设两边为，则，得，得三角形的面积是．13.设是等差数列的前项和，且，则下列结论一定正确的有

(1)．

(2)．

(3)

(4)

(5)．和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)

14.已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为

．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代入值计算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案为：3．15.过椭圆＝１的下焦点，且与圆x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直线的斜率是．参考答案：16.对于二项式有下列四个命题：（1）展开式中；（2）展开式中非常数项系数和是1；（3）展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；（4）当时，除以2000的余数是1其中正确命题的序号是

参考答案：（4）17.设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=

．参考答案：16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据等比中项的性质列方程，然后转化为的的形式，解方程求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法、分组求和法求得数列的前n项和.【详解】（1）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．所以，整理得，解得.故.（2）由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查裂项求和法、分组求和法，考查运算求解能力，属于中档题.19.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0时，求证：是等差数列；（2）t=﹣1，m=是等比数列；（3）t=0，m=1时，求数列{an}的通项公式和前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）两边同除以2n，由等差数列的定义，即可得证；（2）两边同加上3，由等比数列的定义，即可得证；（3）两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，再由数列恒等式，可得数列{an}的通项公式；再由错位相减法和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：t=0，m=0时，an=2an﹣1+2n，两边同除以2n，可得=+1，即有是首项为，公差为1的等差数列；（2）证明：t=﹣1，m=时，an=2an﹣1+3，两边同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有数列{an+3}为首项为6，公比为2的等比数列；（3）t=0，m=1时，an=2an﹣1+2n+3，两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+1++1++…+1+，=n﹣1+=n+2﹣，则an=（n+2）?2n﹣3，前n项和Sn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n﹣3n，可令Rn=3?2+4?22+5?23+…+（n+2）?2n，2Rn=3?22+4?23+5?24+…+（n+2）?2n+1，两式相减可得，﹣Rn=3?2+22+23+…+2n﹣（n+2）?2n+1=4+﹣（n+2）?2n+1=2﹣（n+1）?2n+1，则Rn═（n+1）?2n+1﹣2，Sn=（n+1）?2n+1﹣2﹣3n．20.设函数f(x)=logb(b>0且b≠1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x的值。参考答案：解析：

（1）∵x2－2x+2恒正，∴f(x)的定义域是1+2ax>0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。当a>0时，f(x)的定义域是（－，+∞）当a<0时，f(x)的定义域是（－∞，－）（2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0>1x2－2x+2>1+2axx2－2(1+a)x+1>0其判别式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2)(i)当Δ<0时，即－2<a<0时∵x2－2(1+a)x+1>0∴f(x)>0x<－(ii)当Δ=0时，即a=－2或0时若a=0,f(x)＞0(x－1)2>0x∈R且x≠1若a=－2,f(x)＞0(x+1)2＞0x＜且x≠－1(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2时方程x2－2(1+a)x+1=0的两根为x1=1+a－,x2=1+a+若a＞0，则x2＞x1＞0＞－∴或若a<－2，则∴f(x)＞0x＜1+a－或1+a+＜x＜－综上所述：当－2＜a＜0时，x的取值集合为x|x＜－当a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2时：x|x＜－1或－1＜x＜当a＞0时，x∈x|x＞1+a+或－＜x＜1+a－当a＜－2时，x∈x|x＜1+a－或1+a+＜x＜－21.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）求出分数在[120，130）内的频率，补充的长方形的高，由此能补全频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计平均分．（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，由此利用列举法能求出至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．【解答】解：（Ⅰ）分数在[120，130）内的频率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此补充的长方形的高为0.03，补全频率分布直方图为：…..（Ⅱ）估计平均分为…..（Ⅲ）由题意，[110，120）分数段的人数与[120，130）分数段的人数之比为1：2，用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，需在[110，120）分数段内抽取2人成绩，分别记为m，n，在[120，130）分数段内抽取4人成绩，分别记为a，b，c，d，设“从6个样本中任取2人成绩，至多有1人成绩在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15个．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共9个．∴P（A）==．…..22.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）网箱产量不低于40kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：

箱产量＜40kg箱产量≥40kg合计旧养殖法

新养殖法

合计

（2）已知旧养殖法100个网箱需要成本50000元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/kg(x≥15)，根据箱产量的频率分布直方图（说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表），采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由．附参考公式及参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：（1）列联表见解析；有的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关；（2）当市场价格大于30元时，采用新养殖法；等于30元时，两种方法均可；小于30元时，采用旧养殖法.【分析】（1）根据频率分布直方图计算出列联表对应的数据，从而补全列联表；根据公式计算得，从而得到结论；（2）利用频率分布直方图求得新旧两种养殖法的平均数，从而得到两种养殖法获利的函数模型，通过不同市场价格时，两种方法获利的大小来确定养殖法.【详解】（1）由频率分布直方图可知：箱产量的数量：旧养殖法：；新养殖法：箱产量的数量：旧养殖法：；