江西省新余市洋江中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

江西省新余市洋江中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．2.关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜3 B．﹣1＜a＜3 C．﹣1＜a＜2 D．a＜﹣1，或a＞3参考答案：B【考点】74：一元二次不等式的解法．【专题】35：转化思想；4R：转化法；59：不等式的解法及应用．【分析】由条件利用绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为2，结合题意得a2﹣2a﹣1＜2，由此求得a的范围．【解答】解：∵|x﹣1|+|x﹣3|≥|（x﹣1）﹣（x﹣3）|=2，且关于实数x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为?，∴a2﹣2a﹣1＜2，解得﹣1＜a＜3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式与一元二次不等式的解法问题，是基础题．3.下列四个命题中，正确命题有（

）①直线方程的一般式为Ax+By+C=0②k1·k2=–1为两直线垂直的充要条件③k1=k2为两直线平行的必要非充分条件④l：A-1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0，（B1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0），则直线l1到l2的角的正切值为A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：解析:B

①错，条件AB≠0；②错，两直线垂直，它们中可能一条斜率不存在；③错，两直线倾斜角都为直角时，斜率不存在，但可能平行，④正确.4.集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A．{x|x＜1}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|﹣1≤x＜1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B．【解答】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．5.考虑一元二次方程，其中的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设，则“直线与直线平行”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件[来源:Zxxk.Com]C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略7.国庆阅兵中，某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A、C通过的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A用(A，B，C)表示A第一，B第二，C第三的次序，则所有可能的次序有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种，其中B先于A、C通过的有(B，C，A)和(B，A，C)两种，故所求概率为P＝＝.

8.在区间[-1，1]上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．4

B．2

C．-4

D．8参考答案：D10.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C

(

)

A.恰有一个公共点

B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在椭圆+=1上，点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离为

．参考答案：；【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d的表达式，再根据余弦函数的值域求得它的最值．【解答】解：设点P的坐标为（4cosθ，3sinθ），可得点P到直线3x﹣4y=24的d==，当时，d取得最大值为，当时，最小值为．故答案为：；．12.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：5813.已知离散型随机变量X的分布列为XXP123P则X的数学期望E（X）=．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用离散型随机变量的分布列求解．【解答】解：由题意知：E（X）==．故答案为：．14.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：略15.函数y=的定义域是．参考答案：{x|x＞2且x≠3}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．16.曲线在点的切线方程为__________;参考答案：17.函数的单调递增区间为_▲_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列}是等比数列；（2）设，求及数列{}的通项公式；（3）记，求数列{}的前n项和，并求的值参考答案：1）证明：由已知，两边取对数得，即是公比为2的等比数列。（2）解：由（1）知=（3）又又

19.设函数.（1）若求的极小值；

（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得同时成立？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．（3）设有两个零点x1和x2，若，试探究值的符号．参考答案：20.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）先利用正方形得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理进行证明；（Ⅱ）利用勾股定理证明线线垂直，合理建立空间直角坐标系，写出出相关点的坐标，求出相关平面的法向量，再通过空间向量的夹角公式进行求解.试题解析：（I）证明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．设平面A1BC1的法向量为，平面B1BC1的法向量为=．则，令，解得，∴．，令，解得，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值为．21.已知函数为实常数）．（Ⅰ）当时，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：（参考数

据：）参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为．…．4分(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上单调递增，上单调递减，又．．即．故．……9分(Ⅲ)设，由（Ⅰ），，．．．．构造函数，当