湖南省常德市津第二中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省常德市津第二中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是的导函数，是的导函数，若函数在区间上恒有，则称是区间上的凸函数，则下列函数在上是凸函数的是A． B．

C． D．参考答案：B2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在数列{an}中，，，，依次计算，，后，猜想an的表达式是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，数列{an}中，，所以由此可推测数列{an}的表达式为，故选A.

4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx≠siny”的逆否命题为假命题D．命题“若x2+y2≠0，则x、y不全为零”的否命题为真命题参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，C，D三个选项一方面考查四种命题的写法，另一方面考查其真假的判断．否命题是否条件当条件，否结论当结论；逆否命题是否条件当结论，否结论当条件；B项考查了充分必要性的判断方法，一是已知是否推出结论成立，同时从结论出发，看能否推出条件成立，然后给出判断．【解答】解：对于A，应该同时将条件x2=1否定为x2≠1当条件，所以A错；对于B，将x=﹣1代入x2﹣5x﹣6=0成立，故前者是后者的充分条件，故B错；对于C，举例：显然原命题为假命题，因此其逆否命题也是假命题，故C正确；对于D，原命题的否命题为：“若x2+y2=0，则x、y全为零”，取x=i，y=1代入原式，显然成立，所以D错．故选C．5.已知集合A={x|2x﹣1＞1}，集合B={x|log3x＜1}，则（?RA）∩B=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（0，1）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合A，B中x的范围，求出A的补集，从而求出其和B的交集．【解答】解：集合A={x|2x﹣1＞1}={x|x＞1}，集合B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，则?RA={x|x≤1}，∴（?RA）∩B=B=（0，1]，故选：C．【点评】本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查集合的运算，是一道基础题．6.已知命题p：m＞2，命题q：x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．2＜m＜3 B．m＞2 C．m＜﹣1或m＞2 D．m＜﹣1参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立，即m＜x2+2x，x∈[1，2]的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案．【解答】解：若x2+2x﹣m＞0对x∈[1，2]恒成立．则m＜x2+2x对x∈[1，2]恒成立．当x=1时，x2+2x取最小值3，故m＜3，即命题q：m＜3，若p∧q为真命题，则，解得：2＜m＜3，故选：A7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知偶函数在区间单调增加，则满足的的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】简易逻辑．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．10.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正确的说法是．参考答案：①④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在③中，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在④中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|，故①正确．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，∴经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故②错误；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．在④中，取DC中点N，连MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正确；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正确．故答案为：①④．12.椭圆（为参数）的焦距为______.参考答案：6【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．【详解】将变形为，平方相加消去参数θ可得：，所以，c3，所以，焦距为2c＝6．故答案为6．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．13.将函数的图像绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为__________.

参考答案：14.双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(－2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是__________．参考答案：解：由题意，，，∴，，，故双曲线的标准方程是．15.已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为则直线被圆C所截得的弦长为

．参考答案：16.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12817.某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组组中值（Gi）频数频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站．（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望.参考答案：解：1）表示事件“甲选择路径时，40分钟内赶到火车站”，表示事件“甲选择路径时，50分钟内赶到火车站”，，．用频率估计相应的概率，则有：，；∵，∴甲应选择路径；……………（4分），；∵，∴乙应选择路径．……………（6分）（2）用A，B分别表示针对（1）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（1）知，，又事件A，B相互独立，的取值是0，1，2，∴，，……………（9分）

∴X的分布列为012P0.040.420.54∴．……………（12分）19.如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，在DPAD中+=2，且AD=2PE(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；(Ⅱ)如果AB=BC,=60o，求DC与平面PBE的正弦值

参考答案：略20.已知数列的前n项和为，且．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数列的前项和．参考答案：略21.巳知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率． （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题． 【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出2a=4，e==，由此能求出椭圆M的方程． （Ⅱ）假设存在圆C：x2+y2=r2（r＞0），若l的斜率不存在，设l：x=r，求出，|AB|=；若l的斜率存在，设l：y=kx+m，代入椭圆M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出圆C：和|AB|的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4， ∴2a=4，解得a=2， 又∵椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率， ∴e==，解得c=2，∴b2==4， ∴椭圆M的方程为． （Ⅱ）假设存在圆C：x2+y2=r2（r＞0）， （i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，﹣y0）， 由，得到，又， 消去y0，得到，∴． （ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m， ∵l与C相切，∴r=，即m2=r2（1+k2），① 又将直线l方程代入椭圆M的方程．得 （1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*） 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由韦达定理，得，， 由=0，得到+m2=0， 化简，得3m2=8+8k2，② 联立①②得， 综上所述，存在圆C：， 由，得|AB|2=（1+k2） =（1+k2） = = = ∈（]． 当k=0时，，∴|AB|∈[，]． 又当k不存在时，|AB|=，