安徽省池州市高山中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省池州市高山中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列｛an,｝的前n项和为sn，且S2=10,S5=55,则过点P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直线的斜率为（）A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：D2.若函数在R上可导，且满足，则（

）A．

B．

C.

D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：A略3.集合，则（

）。A． B． C． D．参考答案：D4.（逻辑）已知命题：，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略5.三角形的面积为，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为(

)A.（a，b，c为底面边长）B.（分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径）C.（S为底面面积，h为四面体的高）D.（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）参考答案：B6.等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、B、C、3D、2参考答案：A7.已知且恒成立，则k的最大值是（

）A、4

B、8

C、9

D、25参考答案：C略8.函数的导函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若，则的大小关系为A.

B.

C.

D..参考答案：A10.已知函数f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），则（）A．当x＜0，有极大值为2﹣ B．当x＜0，有极小值为2﹣C．当x＞0，有极大值为0 D．当x＞0，有极小值为0参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：f（x）=（ex﹣1﹣1）（x﹣1），∴f′（x）=xex﹣1﹣1，x＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，故f（x）极小值=f（1）=0，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则

参考答案：５

略12.若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为

参考答案：13.过双曲线:的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线分别相交于点、,且,则该双曲线的离心率为

参考答案：14.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．15.命题“，”的否定是

．参考答案：对略16.圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为

．参考答案：17.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（），（），则△AOB（其中O为极点）的面积为

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.（1）共有多少种不同的取法?（2）其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?（3）其中不含红球,共有多少种不同的取法?参考答案：：1.从口袋里的8个球中任取5个球,不同取法的种数是

2.从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从7个白球中任取4个白球,有种取法;第二步,把1个红球取出,有种取法.故不同取法的种数是:

3.从口袋里任取5个球,其中不含红球,只需从7个白球中任取5个白球即可,不同取法的种数是19.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积．参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。20.（1）求证．（2）设x，y都是正数，且x+y＞2证明：和中至少有一个成立．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）用作差法，直接比较与的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设和都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）∵=（13+2）-（13+4）=，∴；（2）假设和都不成立，即≥2且≥2，∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y＞2矛盾，∴假设不成立，即和中至少有一个成立．【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．参考答案：【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．22.给出两个命题，命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?，命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．若p∨q为真，求实数a取值的范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】集合思想；转化法；集合；简易逻辑．【分析】由题意求出命题p，q为真命题时a的取值范围，再求出由p真q假，p假q真以及p、q都为真时a的取值范围，求出它们的并集即可．【解答】解：∵命题p：不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集是?，∴△=（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或a＞；又∵命题q：函数y=（2a2﹣a）x在定义域内是增函数，∴2a2﹣a＞1，解得a＜﹣或a＞1；又p∨q为真命题，则p，q一真一假或p、q都为真，当p真q假时，由{a|a＜﹣1或a＞}∩{a|﹣≤a