第10讲探究弹簧弹力与形变量的关系（练习）

第10讲探究弹簧弹力与形变量的关系（模拟精练+真题演练）1．（2023·湖南·模拟预测）某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出实验结论。（1）实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是______。（2）以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F－L图像，如图乙所示。由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L0=______cm，弹簧的劲度系数k=______N/m。（结果均保留2位有效数字）（3）该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力计所测力的大小F=______N。【答案】共点力的平衡条件4.01.0×1028.00【详解】（1）[1]钩码静止时其所受重力大小等于弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件。（2）[2][3]根据胡克定律F=k(L－L0)可得题图乙的F—L图像的横截距即为弹簧的自然长度L0，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得L0=4.0cm；（3）[4]题图丙中弹簧测力计的示数为F=8.00N。2．（2023秋·重庆渝中·高三重庆市求精中学校开学考试）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为______cm；(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母）A．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，①图线未过坐标原点，造成这种现象的主要原因是______。②图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______。【答案】6.93（±0.02）B弹簧自身重力造成了弹簧的伸长钩码重力超过了弹簧的弹性限度【详解】(1)[1]由题图乙知，读数为14.66cm，所以弹簧伸长量为读数可以有正负0.02误差；(2)[2]AB．若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码。故选B。(3)[3]因为弹簧自身有重力，未挂钩码时，弹簧重力造成了弹簧的伸长，所以图线未过坐标原点；[4]在AB段出现弯曲，是因为钩码重力超过了弹簧的弹性限度。3．（2023·湖北·校联考模拟预测）某实验小组利用图（a）所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关系。实验中使用J2110螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬挂不同质量（m）的钩码，记录弹簧在不同弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x的值。01020304050607010.5010.5010.5010.5010.7511.4012.2013.2500000.250.901.702.75809010011012013014015014.3015.3516.417.5018.6519.6520.7521.853.804.855.907.008.159.1510.2511.35（1）图（b）是根据上表数据绘制的“”图线，其中段为曲线、段为直线，则该弹簧在_________段满足胡克定律（选填“”“”或“”）；（2）由图（b）可得直线的函数表达式为（单位：g），弹簧的劲度系数_________，弹簧在自然状态下的收缩力_________N（已知重力加速度大小，结果均保留2位小数）；（3）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量_________（选填“有”或“没有”）影响。【答案】BC9.330.43没有【详解】（1）[1]由胡克定律有即故直线段满足胡克定律。（2）[2][3]由有斜率故。由图知当时弹簧完全展开所以（3）[4]由（2）有弹簧的自身重力不影响图像斜率，从而不影响测量结果。4．（2023秋·重庆·高三重庆市璧山来凤中学校模拟预测）兴趣小组设计了如图（a）所示的装置来“探究弹力和弹簧伸长的关系”，下端固定台面上的轻弹簧上端与重力为的物块相连接，用弹簧测力计竖直向上拉物块，定滑轮的作用是定位拉物块的细线，使其保持竖直状态，通过弹簧测力计和刻度尺测定不同拉力下轻弹簧的长度。（1）对于细线“靠”在定滑轮上而不是“绕过”定滑轮，下列说法正确的是________；A．细线“靠”在定滑轮上是为了保持细线和弹簧均处于竖直状态，以减小实验误差B．细线“靠”在定滑轮上是为了防止物块离开弹簧上端C．细线不“绕过”定滑轮是为了减小摩擦力D．细线不“绕过”定滑轮是因为不需要定滑轮（2）实验记录弹簧测力计示数和轻弹簧长度，得到如图（b）所示关系图像，由图可知，轻弹簧的原长为________，劲度系数为________（结果保留两位有效数字）。【答案】AC/CA6.0【详解】（1）[1]AB．细线“靠”在定滑轮上是为了保持细线竖直，细线呈竖直状态则轻弹簧也呈竖直状态，从而减小实验误差，故A正确，B错误；CD．若细线“绕过”定滑轮，则会增大细线与定滑轮间的摩擦力，故C正确，D错误。故选AC。（2）[2]当弹簧测力计的示数等于物块的重力时，轻弹簧的弹力为零，轻弹簧处于原长状态。由题图乙可知，当F=4.00N时，轻弹簧的原长为L0=6.0cm；[3]当F=8.00N时，轻弹簧处于拉伸状态，由胡克定律得；联立解得5．（2020秋·贵州·高三统考模拟预测）某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，轻质弹簧上端固定一个力传感器固定在铁架台上，如图甲所示，当手向左拉伸弹簧时，轻质弹簧弹力可以从传感器读出，弹簧的长度可以通过左侧的刻度读出。(1)图甲是在弹簧下端施加拉力后弹簧两端对应刻度数，已知弹簧上端对应的刻度值为，则此时弹簧长度_________。(2)通过实验，测量出多组数据，并描绘出弹簧长度与弹力的关系图线，如图乙所示，由图像可得该弹簧的劲度系数__________（用图中字母表示）。(3)图乙中图像段发生弯曲，造成这种现象的主要原因是_________。【答案】7.55（7.537.57均可）AB段长度超过弹性限度，弹力和弹簧长度不再满足线性关系【详解】(1)［1］由图可知弹簧上端对应的刻度值为14.64cm，所以此时弹簧长度x=14.647.10=7.54cm(2)［2］在Fx图象中，斜率代表弹簧的劲度系数(3)［3］图乙中图像AB段发生弯曲，造成这种现象的主要原因是AB段长度超过弹性限度，弹力和弹簧长度不再满足线性关系。6．（2023·福建·福州高三模拟预测）某同学《研究弹簧串联等效劲度系数与原弹簧劲度系数的关系》实验中，用如图所示实验装置，两根劲度系数分别为、的弹簧Ⅰ、Ⅱ串联起来悬挂在铁架台上，在其旁边竖直放置一刻度尺，从刻度尺上可读出指针A、B对应的刻度尺的示数和。已知当地重力加速度。（1）将质量为的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ下端，读出指针A、B对应的刻度尺的示数和，填入表格。钩码数123414.7018.7222.6826.6426.2432.3038.2544.20用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数________，弹簧Ⅱ的劲度系数_______。（计算结果均保留3位有效数字）（2）由表中数据同样可以计算弹簧串联的等效劲度系数k值；根据上述数据，可得弹簧串联的等效劲度系数k与原两个弹簧劲度系数、之间的关系。【答案】12.3（12.2~12.5）24.4（24.0～24.6）【详解】[1]由表格中的数据可知，当弹力的变化量弹簧Ⅰ的形变量为根据胡克定律知弹簧Ⅰ的劲度系数[2]弹簧Ⅱ的形变量弹簧Ⅱ的劲度系数为7．（2023·广东·广州高三模拟预测）在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，某实验小组采用传感器进行实验探究。实验装置如图甲所示，将力传感器和位移接收器固定在铁架台上，弹簧竖直悬挂，两端分别与力传感器和位移发射器连接。实验过程中在位移发射器的挂钩上依次挂上钩码，如图乙，待稳定后通过电脑采集力传感器和位移传感器的数据。力传感器记录力F，位移传感器记录发射端到接收端的距离L（两个端口间的位移可以看成竖直方向），采集到的数据如下表。悬挂钩码个数0123456力F/N0.750.951.131.341.531.731.93位移L/cm18.619.620.621.622.823.824.9（1）悬挂钩码数为4时，由悬挂的所有钩码引起的弹簧伸长量为______cm；（2）为了探究弹簧弹力和伸长量的关系，实验小组成员将悬挂1至6个钩码时的力和位移分别减去未悬挂钩码时的力和位移，通过电脑拟合得到ΔF−ΔL的关系图像；（3）由图像可得弹簧的劲度系数k=______N/m；（结果保留小数点后一位）（4）取下所有钩码，用手托住位移发射器，使位移发射器恰对弹簧无拉力，发现此时位移传感器采集到的数据为15.8cm，由此可计算位移发射器所受重力为______N。（结果保留小数点后两位）【答案】4.218.60.52【详解】（1）[1]由表中数据可得悬挂钩码数为4时，由悬挂的所有钩码引起的弹簧伸长量为；（3）[2]由图像可得劲度系数为（4）[3]由题意知弹簧原长为15.8cm，故悬挂位移发射器时的伸长量为所以位移发射器所受重力为8．（2023·甘肃酒泉·模拟预测）某兴趣小组的同学想探究橡皮筋上张力与形变量的关系，设计了如图甲所示的实验装置。①开始时先将一根橡皮筋的一端固定在横杆上，刻度尺竖直固定在一侧，橡皮筋自由端拴一细线，未挂重物时，绳结对齐刻度尺上的零刻度线；②在橡皮筋下端悬挂重物，记录绳结位置的刻度；③去掉重物，仅依次增加橡皮筋的条数（增加橡皮筋的条数后始终保证绳结对齐零刻度线，橡皮筋视为并联），悬挂重物，记录悬挂重物后绳结对应位置的刻度和橡皮筋的条数n；④根据测得的数据得出橡皮筋伸长量，在图乙中，将数据描绘在坐标纸上。（1）当时，悬挂重物后绳结对应的位置如图丙所示，则此次实验中橡皮筋的伸长量为_______cm。（2）将时的数据点在图乙中描出，并作出图线_______。（3）根据所作图像可知，橡皮筋上的张力与形变量的关系为_________。【答案】2.00在一定弹性限度内，橡皮筋上的张力与橡皮筋的伸长量成正比。【详解】解：（1）[1]结合刻度尺的读数规则，由图丙可知，橡皮筋的伸长量为2.00cm。（2）[2]由图中数据点作图，如图所示。（3）[3]由所作图像可知，在一定弹性限度内，橡皮筋上的张力与橡皮筋的伸长量成正比。9．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n1234568.0410.0312.0514.0716.1118.09（1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；（2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）【答案】6.046.05348.6【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为[2]压缩量的平均值为（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；（3）[4]根据钢球的平衡条件有解得10．（2019·海南·高考真题）某同学利用图（a）的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码（实验中，每个砝码的质量均为），弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：①在绳下端挂上一个硅码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；②系统静止