轴向载荷作用下的问题

轴向载荷作用下杆件的材料力学问题1可编辑ppt

轴向拉压的概念及实例截面法、轴力及轴力图拉压杆的应力拉压杆的变形分析与计算失效、许用应力与强度计算拉压超静定问题连接部分的强度计算2可编辑ppt拉压§轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力：外力的合力作用线与杆的轴线重合一、概念轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。3可编辑ppt拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图FPFPFPFP4可编辑ppt拉压工程实例二、5可编辑ppt拉压6可编辑ppt轴向拉压的杆件承受轴向载荷的拉压杆在工程中的应用非常广泛。翻斗货车的液压机构中的顶杆，承受的压力作用，如压力过大，或者过于细长，有可能突然由直变弯，发生稳定失效。7可编辑ppt

承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。8可编辑ppt9可编辑ppt

承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。

一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。10可编辑ppt斜拉桥承受拉力的钢缆11可编辑ppt拉压1、轴力

指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的互相作用力（附加内力）。内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。轴力——拉压杆的内力§轴向拉压横截面上的内力12可编辑ppt①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压3、轴力图——FN

(x)的图象表示。

2轴力的正负规定:

FN与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNxFP+意义13可编辑ppt拉压2.轴力——轴向拉压杆的内力，用FN表示。例如：截面法求FN

（N）。

AFF简图AFFFAFN截开：代替：平衡：14可编辑ppt拉压[例1]图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P

的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFDFN115可编辑ppt拉压同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：FN2=–3P

FN3=5PFN4=P轴力图如右图BCDFBFCFDFN2CDFCFDFN3DFDFN4FNx2P3P5PP++–16可编辑ppt拉压轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷遇到向左的F，轴力FN

增量为正；遇到向右的F，轴力FN

增量为负。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN17可编辑ppt拉压§横截面上的应力问题提出：FPFPFP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：①内力在截面分布集度应力；

②材料承受荷载的能力。FP18可编辑ppt1.定义：分布内力在一点的集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。一、应力的概念19可编辑ppt拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。abcd受载后FPFP

d´a´c´

b´二、拉（压）杆横截面上的应力20可编辑ppt拉压均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。2.拉伸应力：sFNFP轴力引起的正应力——

：在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3.危险截面及最大工作应力：21可编辑ppt例题

三角架结构尺寸及受力如图示。其中FP＝22.2kN；钢杆BD的直径dl＝25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2＝2.32×103mm2。试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。22可编辑ppt

首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程解：1．受力分析，确定各杆的轴力23可编辑ppt其中负号表示压力。

解：1．受力分析，确定各杆的轴力

2．计算各杆的应力应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截面上的正应力分别为：24可编辑ppt问题；拉（压）杆斜截面上的应力分布拉压设有一等直杆受拉力P作用。求：斜截面k-k上的应力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P则：Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。PkkaPa25可编辑pptPPkkaPkka斜截面上全应力：26可编辑pptpa=Pkkatasaa反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。斜截面上全应力：27可编辑ppt§轴向拉伸和压缩时的强度计算强度设计准则：安全系数、容许应力n拉压1、许用应力：2、极限(危险）应力：3、安全系数：28可编辑ppt拉压三类强度计算问题（StrengthDesign）：

其中：[

]--许用应力，

max--危险点的最大工作应力。②设计截面尺寸：依强度准则可进行三种强度计算：保证构件不发生强度破坏的条件①校核强度：③许可载荷：

29可编辑ppt例题

可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车中斜拉杆AC由两根50mm×50mm×5mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力

σ

＝150MPa。当行走小车位于A点时(小车的两个轮子之间的距离很小，小车作用在横梁上的力可以看作是作用在A点的集中力)，杆和梁的自重忽略不计。

求：允许的最大起吊重量FW（包括行走小车和电动机的自重）。30可编辑ppt

解：1．受力分析

因为所要求的小车在A点时所能起吊的最大重量，这种情形下，AB梁与AC两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中AB和AC都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。FW31可编辑ppt解：2．确定二杆的轴力

以节点A为研究对象，并设AB和AC杆的轴力均为正方向，分别为FN1和FN2。根据节点A的受力图，由平衡条件

FW32可编辑ppt解：3．

确定最大起吊重量

对于AB杆，由型钢表查得单根10号槽钢的横截面面积为12.74cm2，注意到AB杆由两根槽钢组成，将其代入强度条件，得到

解出保证AB杆强度安全所能承受的最大起吊重量

33可编辑ppt将其代入强度条件，得到

由此解出保证AC杆强度安全所能承受的最大起吊重量对于AC杆,解：3．

确定最大起吊重量34可编辑ppt解：确定最大起吊重量

为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述FW1和FW2中较小者。于是，吊车的最大起吊重量:

FW＝57.6kN

35可编辑ppt

本例讨论其中为单根槽钢的横截面面积。

根据以上分析，在最大起吊重量FW＝57.6kN的情形下，显然AB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计AB杆的横截面尺寸。根据强度条件，有

36可编辑ppt其中为单根槽钢的横截面面积。

本例讨论由型钢表可以查得，5号槽钢即可满足这一要求。这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。

37可编辑ppt1、杆的纵向总变形：3、平均线应变：2、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变§轴向载荷作用下的变形分析与计算拉压abcdL38可编辑ppt4、x点处的纵向线应变：6、x点处的横向线应变：5、杆的横向变形：拉压PP

d´a´c´

b´L139可编辑ppt二、拉压杆的胡克定律

拉压杆的胡克定律2、变内力拉压杆的胡克定律内力在n段中分别为常量时变形※“EA”称为杆的抗拉压刚度。拉压FPFP40可编辑ppt3、用应力表示的胡克定律4、泊松比（或横向变形系数）拉压英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正比关系的记载。41可编辑pptC'1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量△Li，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例小变形放大图与位移的求法。拉压ABCL1L2PC"42可编辑ppt2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系拉压ABCL1L2B'解：变形图如图2，B点位移至B'点，由图知：43可编辑ppt例

设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm²

的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设

F=20kN，试求刚索的应力和

C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：方法1：小变形放大图法1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：拉压800400400DCFAB60°60°FABCDTTFYAFXA44可编辑ppt拉压CFAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如左图,

C点的垂直位移为：45可编辑ppt§讨论：静不定问题的解决方法1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法拉压2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。46可编辑ppt1、问题的提出两杆桁架变成三杆桁架，缺一个方程，无法求解一、超静定问题及其处理方法CFABD123CFAB1247可编辑ppt例设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L

；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。拉压CFABD123解：、平衡方程:FAFN1FN3FN248可编辑ppt几何方程——变形协调方程：物理方程——弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。

解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:拉压CABD123A149可编辑ppt

平衡方程；

几何方程——变形协调方程；

物理方程——弹性定律；

补充方程：由几何方程和物理方程得；

解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压3、超静定问题的方法步骤：50可编辑ppt例木制短柱的四角用四个40

40

4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa

和E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:拉压PPy4FN1FN251可编辑pptPPy4FN1FN2拉压

解平衡方程和补充方程，得:

求结构的许可载荷：

方法1:角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm252可编辑ppt所以在△1=△2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。

求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。拉压方法2:53可编辑ppt、几何方程解：、平衡方程:

2、静不定问题存在装配应力。二、装配应力——预应力1、静定问题无装配应力。拉压如图，3号杆的尺寸误差为

，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA1354可编辑ppt、物理方程及补充方程：

、解平衡方程和补充方程，得:d拉压A1FN1FN2FN3AA155可编辑ppt1、静定问题无温度应力。三、温度应力如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为

i;

△T=T2-T1)拉压ABC12CABD123A12、静不定问题存在温度应力。56可编辑ppt拉压CABD1